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文档简介

1、利用函数性质判断方程解的存在,太和八中 高一数学组： 孙立全,师生活动1：填写下表，并探索一元二次方程与相应二次函数的关系,x22x1=0,x2x6=0,x2x6=0,y=x2x6,y=x22x1,y=x2x6,师生活动2：填写下表，并探索利用函数的性质找出零点找到方程根的方法,二次函数f(x)=x2x6,x,y,o,-2,3,2.方程的根与函数零点之间的关系,师生活动4：,若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续的曲线，并且 在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0;,在（5，+）内存在一点b,有f(b)0.,f(2)=f(22)(25) 1=1.,f(5)=f(52)(55)

2、 1=1,例3.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数,解：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表与图像如下:,由上表和图可知，f(2)0,则f(2)f(3)0,这说明函数f(x)在区间（2，3）内有零点。由于函数f(x)在定义域（0，+）内是增函数,所以它仅有一个零点。,转几何画板,课堂练习,4.作出下列函数图像，并指出零点所在的大致区间 f(x)=-x3-3x+5 f(x)=2xln(x-2)-3 f(x)=ex-1+4x-4 f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x,转几何画板,1对函数的零点的理解 对于函数yf(x)(xD)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数的零点，注意

3、以下几点： (1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零； (2)函数的零点也就是函数yf(x)的图象与横轴的交点的横坐标； (3)一般我们只讨论函数的实数零点,2求一个函数零点的具体方法步骤 以f(x)g(x)h(x)为例，具体应有四个步骤： (1)整理：化函数为方程g(x)h(x)的形式，其中函数yg(x)和yh(x)的图象 均容易画出； (2)画图：在同一坐标系下画出两个函数yg(x)和yh(x)的叠合图； (3)观察：观察由(2)得到的叠合图，两种图象的交点个数即为方程g(x)h(x) 的根的个数，也即函数f(x)g(x)h(x)零点的个数；交点的横坐标 即为方程g(x)h(x)的根，也即函数f(x)g(x)h(x)的零点； (4)验证：因为作图和观察过程中可能有失误，所以，需要用根的存在性

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