数学建模中权重的确定方法.ppt

1、a，1，权重的决定方法-建模协会，a，2， 标准化(标准化)极值线性模式：新数据=(原数据-极小值)/(极大值-极小值)平均标准偏差模式：新数据=(原数据-平均) /标准偏差对数Logistic模式：新数据=1/(1 e(-原数据) 模糊量化模式：新数据=1/2 (极大值-极小值) *(X-(极大值-极小值)/2) X是原数据、a、3、权重、权重是相对概念，对于某个指标。 某个指标的权重是该指标在整体评价中的相对重要度。 自权重：以权重为指标的得分值(或得分)，或以权重为等级的得分值。 加权：设置在各指标的已知得分值(即自加权)之前的加权。a、4、a .专家咨询权重法(特尔菲法)分为平均型、极

2、端型、缓和型。 主要是专家通过评分指标的重要性来决定权重，重要性得分越高权重就越大。 优点是聚集了很多专家的意见，缺点是通过评分直接给出各指标的权重很难保持权重的合理性。 a、5、b .因子分析权重法根据数理统计中的因子分析方法，按每个指标计算公共因子的累积贡献率来确定权重。 累积贡献率越大，表示该指标对共性因子的作用越大，规定的权重也越大。 a、6、c .信息量权重法根据包含在各评价指标中的分辨率信息来决定权重。 如果采用变异系数法，变异系数越大，赋予的权重也越大。 计算各指标的变异系数，把CV作为权重得分，正规化后得到信息量权重系数。 利用a，7，d .独立性加权法，数学统计学中的多元回归

3、法，计算复相关系数来决定权重，复相关系数越大权重就越大。 计算各指标和其他指标的复相关系数，r越大，重复信息越多，权重越小。 把复相关系数的倒数作为分数，正规化后得到权重系数。a、8、e .主成分分析法、多元分析法。 这是通过从所有研究过的指标中研究相关的内部依存结构，将主要信息汇集成几个主成分，再现指标与主成分的关系，指标Xj的权重是wj=djbijmj=1djbij中，bij是第I个主成分与第j个要素之间的系数，di=I /。a、9、f .层次分析法(AHP法)、层次分析法是一种多目标多规范的决定方法，美国运营学家桑迪教授根据在决定中不能定量表达大量的要素，在决定过程中不能避免决策者的选择

4、和判断所起到的决定作用，在1970年代初提出了这一点。 该方法必须将评价目标分解为一个多阶段指标，判断各阶层各要素的相对重要性。 其信息主要基于人们判断各级因素的相对重要性。 a，10，这个判断通过引入19的尺度来量化。 该方法的优点是综合考虑评估指标体系中每个层的元素的重要性并合理化每个指标的权重，其缺点在于，在构建每个层的元素的权重判定矩阵时，通常使用层次定量法来分配，该系统的元素之一容易变为其它元素的5倍、7倍或9倍、a、11、g .优先顺序图法将n作为比较对象(方案、目标、指标)的数量，优先顺序图在一个棋盘的图上有nn个空白，在进行了两个比较时选择1，0的基本数字，可以表示哪个大、优。

5、 “1”在两个比较中相对地表示“大”、“优秀”、“重要”，而“0”表示相对地“小”、“差”、“不重要”。 以优先顺序图的黑字方格为对角线，对照该对角线两侧的对称空格的数字，对称2栏的数字正好一方为1，另一方为0形成补充，或者两方为0.5，则填充数字准确地表示补充检查完成。 将满足互补检查优先顺序图的各行中填写的各格数字横向相加，分别除以总数T(T=n(n-1)/2 )，得到各指标的权重。a、12、h .熵法、熵最初由申农引入信息论，目前广泛应用于工程技术、社会经济等领域。 其基本想法是根据指标变异的大小来确定客观权重。 一般来说，某指标的信息熵Ej越小，指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，

6、在综合评价中的作用越大，其权重也越大。 相反，某指标的信息熵Ej越大，指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中的作用越小，其权重也越小。 将实际数据标准化并变换为标准化数据dij后，在Ej=-(lnm)-1mi=1pijlnpij中，m是评价对象的数量，n是评价指标的数量，pij=dijmi=1dij，pij=0的话，limp ij0 pij 利用熵计算各指标的客观权重的公式是wj=1- ejn -NJ=1，2，3n，a，13，I .标准分散法，标准分散法的想法与熵法相似。 通常，某指标的标准偏差越大，表示指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中的作用越大，权重也越大。

7、 相反，某指标的标准偏差越小，指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中的作用越小，权重也越小。 其计算权重的公式是wj=jnj、j=1、2、3、n、a、14、j.CRITIC法，该方法的基本想法是，确定指标的客观权重是基于评价指标间的对比度强度和冲突性的。 对比度的强度用标准偏差的形式表现，标准偏差的大小在相同的指标内，表示各方案取值的差的大小。 标准偏差越大，各方案间的值差越大。 各指标之间的冲突性基于指标之间的相关性。 当两个指标之间存在强正相关时，两个指标的冲突性较低。 第j个指标和其他指标间冲突性的量化指标是nt=1(1-rij )，rij是评价指标t和j的相关系数。 若C

8、j表示包含在第j个指标中的信息量，则Cj可表示为第j个评价指标中的信息量越大，该指标的相对重要性越大，而a，15，CJ=jnt=1(1- rij ) j=1，2，3，n Cj越大。 第j个指标的客观权重Wj是wj=CJNJ=1jjj=1，2，3、n，a，16，k .非模糊数判定矩阵法，非模糊数判定矩阵法将三角模糊数判定矩阵变换为非模糊数，并将新矩阵调整为互逆矩阵并验证其完整性三角模糊数M1=(l1，m1，u1)，M2=(l2，m2，u2) 单位模糊判定矩阵的制作单位模糊判定矩阵的收集将三角模糊数变换为非模糊数通过调整相互逆性的AHP法来计算的话，就能够得到评价要素的权重集。 该方法基于三角模糊

9、数判定矩阵，通过一系列数学处理转换，获得模糊综合评价要素的权重，使要素权重确定过程中的主观判断更符合人的思考习惯和表现方式，在一定程度上改善了传统模糊综合评价的缺陷，在一定程度上提高了该方法的正确性和有效性。a、17、1 .算术平均法、1专家评价统计法、a、18、a、19、2 .度数统计法、a、20、a、21、a、22、3 .加权统计法、加权统计法的前两个阶段(1)、(2)同度数统计法。a、23、a、24、阶层分析是决策分析的方法。 定性分析和定量分析相结合，量化定性分析的结果。两层分析法(The Analytic Hierarchy process，AHP )，a，25，人们在日常生活和工作

10、中遇到许多方案中选择的问题。比如假日旅行有多个景点毕业生必须选择岗位政府机关必须制定未来的发展计划厂长必须选择未来的产品发展方向科研人员必须选择科学研究的课题人们选择的时候， 最困难的是很多方案不完美，往往这方面好，其他方面不充分，此时，比较各方案哪一个更好成为第一问题。 a、26、例1有的家庭准备了“五一”旅游，手里有三份观光地的资料。 u1点景色美丽，u1是景点，住宿条件不充分，费用也高的u2点交通方便，住宿条件好，价格也不贵。 只是景点很普通，u3点的景点很好。 住宿和费用都很好。 交通不方便。 选择哪个比较好呢？ 在这个问题上，首先有目标旅行的选择，然后是选择计划的标准观光地的好坏、交

11、通是否方便、费用是否高、住宿条件等，第三个是选择。 建立a、27、一、递归层次结构，层次分析一般把问题分成三层，各层间关系由线连接。 第一层称为目标层，第二层称为基准层，第三层称为剧本层。 如果有二次基准，也可以增加二次基准层等。 为了量化a、28、例如上述例子的递归层次结构：3354目标层、3354基准层、3354方案层、a、29、这个定性分析的结果，20世纪70年代，美国数学家Saaty等人首先在层次分析中引入了9级尺度和两个比较矩阵建立两个比较判定矩阵，比较两个要素时，将一个要素设为1 (例如ui )，对上一层进行ui和uj比较，如果好坏相同，则将uj设为1的uj比ui好，uj记载为3，

12、uj比ui好，uj比5和如果uj表示为7，uj比ui强，则uj表示为9，2、4、6、8位于1、3、5、7、9之间。a、30、一个一个地比较与上层的某个元素有关的下层的元素，将各元素和各元素比较的结果排成一列，得到平方矩阵A=(aij)nn，称为两个比较矩阵。 如果将ui与uj之比设为aij，则由于uj与ui之比成为aji=1/aij，因此两个比较矩阵a也称为正反矩阵。 例如，如果可以通过创建一个层次分析模型：a、31、a、32并判断矩阵a-1来正确地确定u1、u2、u3对“景点”的权重，则可以考虑“景点”、“住宿”、“费用”、“交通”等所考虑的所有要素的权重有几种根据判定矩阵计算(或排序)元素

13、的高级支配元素的权重的方法，其中从判定矩阵求权重。 以下，介绍1 .和法2 .最小角度法3 .特征向量法、a、34、1 .和法、a、35、2 .最小角度法、a、36、3 .特征向量法、a、37这三种方法，但在实际问题上难以使a一致。 AHP虽然不要求判断矩阵完全匹配，但为了脱离匹配性，过大的判断矩阵的最终决定也根据状况会有很大偏差，因此需要对判断矩阵进行匹配性检查。 另外，计算a、38、a、39、a、40、5、最下位要素的目标的权重(排序)向量，通过上述步骤获得的是各层次要素的针对上位要素的权重(排序)向量，但我们的目的是通过计算最下位要素的目标的权重(排序)向量以下，对该方法为3层的情况进行

14、说明。另外，a，41，a，42，a，43，a，44，与最大特征量对应的正态特征向量分别是=3.002，x=(5.9038686500，0.806665331，3.086293726 ) t=3.080，x=(0.084 0.44609878 0.6734288503 ) t=3.094，x=(0.09138978270，0.336828382，0.4961400716 ) t=3.065，x=(3.658853431，8.5151030366，0.943 x=(93.529892637，3.90998156，1.8409641 ) t，a，45，特征向量被标准化为针对第三层3元素相对于第二层4元素的权重向量： w1=(0.6028，0.0821236，0.0821236 tw3=(0.098888，0.3643 0.5368 ) t，w4= 0.2791，0.6494，0.07196 t第2层4要素相对于目标的权