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文档简介

1、双曲线及其标准方程（1）,问题1：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。,问题2：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？,一、复习引入,平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。,F1,F2 -焦点,设常数|MF1| - |MF2| = 2a,|F1F2| -焦距（设为2c）,注意：对于双曲线定义须抓住三点： 1、平面内的动点到两定点的 距离之差的绝对值是一个常数； 2、这个常数要小于|F1F2|；,3、这个常数要是非零常数。,二、双曲线的定义,数学实验：,1取一条拉链； 2如

2、图把它固定在板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？,思考：,1、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？,2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？,3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？,双曲线的一支,是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线,不存在,1、当|MF1|-|MF2|= 2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在,4、当|MF1|-|MF2|= 2a=0时，,M点轨迹是双曲线,其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点

3、轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.,M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。,M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。,结论：,如图建立直角坐标系xOy使x轴经过点 F1、F2且点O与线段F1、F2的中点重合.,设M(x，y)是双曲线上任意一点， |F1 F2| =2c，F1(-c,0),F2(c,0),又 设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a.,由定义知,三、双曲线的标准方程,由双曲线定义知,双曲线的标准方程.,说明:,1.焦点在x轴;,2.焦点F1(-c,0),F2(c,0);,4

4、.c2=a2+b2 , c最大.,3.a,b无大小关系;,焦点在y 轴上的双曲线标准方程是:,焦点在X 轴上的双曲线标准方程是:,谁正谁对应,双曲线的标准方程：,椭圆的标准方程：,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程.,练习3、已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点1 ,2的坐标分别为 ，求双曲线的标准方程,练习5,1. 方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在 轴上的 .,双曲线,2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .,(-1, 1),3. 双曲线 的焦点坐标是 .,y,5. 双曲线 的焦距是6，则k= .,6,6

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