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文档简介

1、第五章 数值积分方法,插值型求积公式 复合梯形公式 其它复合求积公式 数值积分公式的代数精度与高斯求积公式 求积公式的蒙特卡罗方法,5.1.1 插值型求积公式, 5.1 插值型求积公式,已知函数 个互不相同的点处的函数值 ，,可得拉格朗日插值函数,对上式两端积分，得,令,则有数值求积公式,这是用插值函数代替被积函数导出的定积分近似计算公式，称为插值型数值积分公式 它是被积函数的有限个函数值的线性组合， 组合系数恰好是拉格朗日插值基函数的积分 用数值积分公式求定积分的值不需要求被积函数的原函数，但是数值计算结果明显带有误差，误差可以根据插值多项式的积分得到。,5.1.2 梯形公式,首先，我们考察

2、一种简单情况。设 有节点 , 由线性插值公式,有,对上式两端积分，得,所以,-梯形公式,梯形公式的几何意义,5.1.3 辛卜生(Simpson)公式,我们考察三个节点的情况。设 有节点 , 由抛物线公式,有,对上式两端积分，得,所以,-辛卜生公式,辛卜生公式的几何意义,a,b,(a+b)/2,例题,5.2.1 定步长复合梯形求积公式, 5.2 复合梯形公式,当积分区间较大时，前两种数值求积公式的误差也会很大。为减少误差，可以考虑增加节点，但用高次多项式插值导出的公式稳定性不好。所以可以考虑用分段插值函数来代替被积函数。,一般地将a,b区间n等分，令,则,而,-复合梯形公式,定步长复化梯形求积公式算

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