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1、18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）,第十八章 平行四边形,人教版 八年级 下册,复习旧知,1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD,平行四边形相关概念,2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线,3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角.,对边：AB与CD; BC与DA.,对角: ABC与CDA; BAD与DCB.,复习旧知,学习目标,学习目标： 1掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 2经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗 透转化思想，体会图形性质探究的一般思路 学习重点： 平行四边形对角线性质的探

2、究与应用,平行四边形的性质： ADBC，ABCD； AB=CD，AD=BC； A=C，B=D,把平行四边形问题转化为三角形问题,引入新课,讲授新课,一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于 年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 是这样分的：,如何判断如图的三角形 面积相等？,问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素 的性质外，对角线有什么性质？,如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交 于点OOA与OC，OB与OD有什么关系？,猜想：平行四边形的 对角线互相平分,问题2 你能证明上述猜想吗？,讲授新课,如图，在 A

3、BCD中，对角线AC，BD 相交于点O OA与OC，OB与OD有什么关系？ 求证：OA=OC，OB=OD,证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD； 1=2，3=4； CODAOB； OA=OC，OB=OD,讲授新课,定理：平行四边形的对角线互相平分 我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 前面问题中，老人分的土地面积相等吗？,讲授新课,o,M,讲授新课,A,B,C,D,O,讲授新课,E,F,图中还有哪些量相等？,变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分 别相交于点E，F求证：OE=OF,O,讲授新课,强化训练,E,F,(2),在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。,强化训练,练习 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，AOB的周长和BOC的周长相差3cm，则AD的长为_,2cm或8cm,强化训练,平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分,（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？ （2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思 想方法,研究平

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