2017届八年级数学下册1.3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线教学课件新北师大版.pptx

1、1.3 线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,复习 导入,合作 探究,课堂 小结,随堂 作业,第1课时 线段的垂直平分线,我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明 这一结论吗? 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等,复习导入,分析：要想证明PA=PB,可以考虑去证明这条线段所在的三角形是否全等.也就是想办法证明APCBPC.而APCBPC的条件由已知AC=BC,且MNAB,可推知其能满足三角形全等公理（SAS).故结论可证. 你能写出它的证明过程吗？,已知:如图,直线MNAB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点. 求证

2、:PA=PB.,合作探究,证明：MNAB PCA=PCB=90 AC=BC,PC=PC APCBPC(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等),如果点P与点C重合，那么结论显然成立.,几何语言描述,老师提示:这个结论是经常用来证明两条 线段相等的根据之一.,A,C,B,P,M,N,如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,深入思考：你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点距离相等”的逆 命题吗?,逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?如果是,请你

3、证明它.,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:要想证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或是AB的中点,),然后证明另一个结论正确. 试一试：你能自己写出这两个证明过程吗？,方法一： 过点P作PCAB,垂足为C PCAB APC和BPC都是Rt PC=PC,PA=PB RtAPCRtBPC(HL) AC=BC(全等三角形的对应边相等) P在AB的垂直平分线上,A,C,B,P,方法二： 把线段AB的中点记为C,连接PC C为AB的中点 AC=BC PA=PB,PC=PC APCBPC(SSS) PCA=PCB=90 PCAB 即P在AB的垂

4、直平分线上,A,C,B,P,.,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,几何语言描述： 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段 两个端点距离相等的点,在这条线段的 垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,A,B,P,已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC 证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点 O 在线段 B

5、C 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.,你还有其他证明方法吗？,今天你收获了什么？,1、线段垂直平分线的定理及证明 2、线段垂直平分线的逆定理及证明 3、两个定理之间的区别与联系,课堂小结,1.如图,已知AB是线段CD的 垂直平分线,E是AB上的一 点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那 么EDC= 0.,7,60,随堂训练,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,解：DE为AB的垂直平分线 AE=BE BCE的周长等于50 BE+EC+BC=50 即：AE+EC+BC=50 AC+BC=50 AC=27 BC=23 比一比：你的写作过程完整吗？,3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上 一点.,求证：PB=PC,解：AB=AC A在线段BC的垂直平分线上 BD=CD D在线段BC的垂直平分线上 AD是线段BC的垂直平分线 P是AD上一点 PB=PC,3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上 一点.,求证：PB=PC,深入探索：你还