2017届九年级数学下册24.6正多边形与圆同步课件新沪科版.pptx

1、24.6 正多边形与圆,情境导入,在七年级上册4.6节“用尺规作线段与角”的数学活动中，曾介绍过画正五角星，你还记得是怎么画的吗？下面就来研究这样画的道理.,1. 正多边形的定义,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧， 就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.,情境导入,如图24-56，点A,B,C,D,E把圆分成5等份，求证： 依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.,图 24-56,知

2、识精讲,证明:(1）AB=BC=CD=DE=EA; AB=BC=CD=DE=EA， BCE=CDA=3AB， 1=2， 同理2=3=4=5， 又顶点A，B，C，D，E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接正五边形.,知识精讲,（2）连接OA，OB，OC，则 OAB=OBA=OBC=OCB. TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的O的切线， OAP=OBP=OBQ=OCQ. PAB=PBA=QBC=QCB.,知识精讲,又AB=BC， AB=BC， PAB与QBC是全等的等腰三角形. P=Q,PQ=2PA. 同理Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA，,五边形PQRST的各边都与O相

3、切， 五边形PQRST是O的外切正五边形.,由上可知，通过等分圆周的方法能作出正多边形.,知识精讲,(1)用量角器等分圆周,由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在同一个圆中，先用量角器作一个等于360/n的圆心角，这个角所对的弧就是圆周 的1/n，然后在在圆周上一次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形（正五角星就是这样作出的）.,(2)用尺规等分圆周,对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规等分圆周.,知识精讲,正四边形的作法 如图24-57（1），用直尺和圆规作O的两条互相垂直的直径，就可以把O分成四等份，从而作出正四边形. 我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形

4、图24-57（2），正十六边形.,如图24-58（1），设O的半径为R，通常先作出O的一条直径AB，然后分别以点A,B为圆心，R为半径作弧，与O交于点C,D,E,F，从而得到O的6等份点，作出正六边形. 如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形，正二十四边形等. 我们可以连续6等份圆周的相间的两个点，得到正三角形，如图24-58（2）.,正六边形的作法,知识精讲,知识精讲,如何画一个边长为2cm的正六边形？,探究,O,A,B,C,D,E,F,1、以2cm为半径作一个 O；,2、用量角器画一个 60的圆心角；,3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；,4、顺次连接分点。即为所求作的正六边形,知

5、识精讲,将一个圆n等份，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？ 我们仍然以正五边形为例来进行探究.,2. 正多边形的性质,如图24-59，过正五边形ABCDE的顶 点A,B,C作O，连接OA,OB,OC,OD,OE., OB=OC 1=2. 又 ABC=BCD, 3=4 AB=DC, OABODC, OA=OD, 即点D在O上 同理，点E在O上 所以正五边形ABCDE有一个外接圆O 由于正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切 所以正五边形ABCDE还有一个

6、以O为圆心的内切圆,知识精讲,1.正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上. 2.它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径 3.其他两个顶点到圆心的距离都等于半径 4.正五边形的各顶点共圆 5.正五边形有外接圆 6.圆心到各边的距离相等 7.正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离 8.照此法证明，正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆 定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆,归纳：,知识精讲,知识精讲,我们把一个正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形

7、的边心距正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角正n边形的每个中心角都等于360/n.,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心，如图24-60.,图 24-60,知识精讲,如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.,例 求边长为a的正六边形的周长和面积.,合作与交流,解 如图24-61，过正六边形的中心O作OGBC于G，连接OB，OC设该正六边形的周长和面积分别为C和S.,图 24-61, 多边形ABCDEF是正六边形 BOC=60，BOC是等边三角形 C=6BC=6a. 在BOC中，有,巩固提高,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ 2、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_ 3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_ 4、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等,1、正n边形的一个内角的度数是 ; 中心角是_; 、正多边形的中心角与外角的大小关系是 _.,相等,3、正方形ABCD的外接圆圆心