有限元课件ch7 板壳结构

1、第7章板壳结构分析，7.1概述1。板壳结构：平板壳。平板：分为薄板和厚板。载荷沿垂直于板表面的方向作用。对于薄板的小挠度问题，其变形完全由横向变形决定；对于薄板的大挠度，它是一个几何非线性问题。对于厚板，应考虑横向剪切变形的影响。壳体：除横向弯曲变形外，还有中间平面变形。因此，壳体可视为平面应力问题和板弯曲问题的组合。当然，对于厚壳结构，仍然需要横向剪切变形的影响。2.薄板理论，基本假设(1)正常假设：薄板中间平面的法线在变形后保持正常。因此，板中的面内剪切应变为零。(2)忽略板中间平面的法向应力分量，忽略由此产生的应变。(3)薄板中间平面上的每个点都没有平行于中间平面的位移，即中间平面不变形

2、。基于上述假设，板弯曲问题转化为二维问题，所有的应力和应变可以用板中间的挠度w表示。基本方程(1)位移：根据假设(1)和(3)，假设(1)和(2)有、和(2)应变，薄板弯曲只需要考虑三个分量。根据几何方程，应变可以表示为变形分量：x和y方向的曲率和x和y方向的扭转率。chi、应力、内力：板每单位宽度的弯矩Mx、My和Mxy，它们是板截面上应力分量的合成力矩：弹性矩阵，薄板弯曲问题中的弹性矩阵Df，表示薄板应力的内力公式，7.2薄板矩形单元shell63，节点位移，单元节点位移数组，2，位移模式，矩形薄板单元有4个节点，12个节点位移分量和1个挠度独立变量。根据选择位移函数的原则，取：1-3刚体

3、位移，4-5常数应变，非协调元，元之间的法向导数可以是不连续的。将节点坐标和节点位移代入上述公式)，然后求解a1a12。3.单元应变、3、单元应力、4、内部弯矩、B变形矩阵去掉Z、s块矩阵形式、5、单元刚度矩阵、基本公式、子矩阵为、式中，四边支撑板受中心集中力(边长为1，厚度为0.01，弹性模量为1，波松弛率为0.3)的计算结果，7.3薄板三角形单元，1。位移模式三角形单元能更好地适应倾斜边界，在实践中得到广泛应用。单元的关节位移仍然是关节处的挠度wi和绕x轴和y轴的转角xi和yi，自变量为wi。三角形单元的位移模式应包含9个参数。如果考虑完整的三次多项式，则有10个参数：如果位移函数是在此基

4、础上构造的，则必须去掉一个项。对称性无法保证。经过多次研究，问题最终在面积坐标下得到解决。对于三角形单元，面积坐标的一阶、二阶和三阶均匀性有以下几项：(1)李Lj Lm及其一阶导数在三个节点处为零，这对确定待定参数没有用；考虑到用节点位移表示待定参数时计算的方便性，不考虑前三项二次项和三次项。因此，剩下的六个立方项中只能选择三个，或者可以使用某种线性组合。考虑到对称性，假设位移模式为：和 组合是不可接受的，将三个节点的位移和面积坐标代入上述公式，可以得到a1=wi，a2=wj，a3=wm。用上述公式推导出Li和Lj，并注意Lm=1-Li-Lj。通过将节点的面积坐标代入上述两个公式，可以得到关于

5、A4-A9的六个方程。解决后，你可以得到A4-A9:最后，待定常数A1-A9被替换为位移模式，完成后，您可以获得：W、Lii和W，因此，获得了对应于xi和yi的形状函数Nxi和Nyi。通过使用位移函数，7.4在薄板元件中，构造协调元件的困难在于元件之间所需斜率的连续性。如果我们放弃薄板理论中的直法线假设，并考虑横向剪切的影响，就有可能绕过这个困难。假设：变形后中间平面的法线仍然是一条直线，但它绕x和y轴旋转x和y。上述假设是基于韩爱理论的。根据这一假设，板中任一点的位移分量有以下形式：增加自由度：扭转率或曲率增加边中的节点或约束。转化为几何方程、应变矩阵、应力矩阵、弹性矩阵，平板的变形由绕x和

6、y轴的中平面挠度w和法向转角x和y决定。每个节点以此为自由度，采用8节点板单元。您可以参考8节点等参元素。中间平面上任意一点的挠度和转角可表示为：由此可得到位移模式、应变分量、应力分量、内力计算、单元刚度矩阵和等效节点荷载：让单元表面以均布荷载q(x，y)作用，等效节点荷载为，例如，承受均布荷载q的正方形板和承受板中心集中荷载p的正方形板固定并简单支撑在四边。4X4栅格，偏转？四边简支板，7.5平面壳单元，平面壳单元的应力状态是平面应力和弯曲应力单元的叠加，因此，在构造平面壳单元时，只有前两个单元需要简单叠加和组合。值得注意的是，用壳平面单元分析壳体结构时，需要转换单元刚度矩阵、等效节点载荷和

7、节点位移的坐标。节点位移：5个位移，即ui，vi，wi，xi，yi，前两个对应于平面应力问题，后三个对应于板弯曲问题。相应的节点力是节点位移在局部坐标中不包含z，但是z必须加到节点位移上，以便将局部坐标中的刚度矩阵转换成全局坐标系。即扁壳单元刚度矩阵的子块矩阵，考虑到横向剪力的影响，用平面单元模拟曲面结构并不理想，但用曲面单元效果更好，单元数量也相应减少。利用薄板理论的直法线假设，使中平面的旋转依赖于中平面的位移，给位移模态的构造带来困难。如果考虑横向剪切变形的影响，可以认为中平面旋转是一个独立变量，不依赖于位移的一阶导数。因此，只需要单元边界上位移函数的连续性，从而避免了一阶导数的连续性。在实际应用中，通常采用八节点四十自由度四边形单元来考虑剪切变形对壳单元的影响。这种元素适用于薄壳和厚壳。1.单元几何的确定8节点壳单元，像空间等参单元一样，引入的自然坐标系。是壳体中间表面上的曲线坐标；=1对应于顶面，=-1对应于底面。在元素的中间平面上选择八个节点，每个节点I (I=1，2.8)作为中间平面的法线，穿过顶面和底面的点被称为节点1的相对点。其坐标被标记为：显然，节点1处的中间平面的法线方向可以由下面的单位向量确定，并且单元类的任何点的坐标可以通过形状函数Ni(，)的插值来表示。因此，根据上述公式，通过使用八对点的总坐标，可以近似地确定单元的形状