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文档简介

1、1.3.1函数的单调性与导数,基本求导公式:,忆一忆,数,形,变量变化的快慢,知识回顾：,函数单调性,思考：,刻画函数变化趋势的是否还有其他,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性,单调函数的图象特征,1)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是增函数；,2)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,增函数,减函数,G = ( a ， b ),导数与函数的单调性有什么关系？,讨论函数y=x24x3的单调性.,f(x1)f(x2)=(x124x13

2、)(x224x23) =(x1+x2)(x1x2)-4(x1x2) = (x1x2)(x1+x24),二、问题探究,解：取x1x2R，,则当x1f(x2)， 那么 y=f(x)单调递减。 当20， f(x1)f(x2)， 那么 y=f(x)单调递增。,综上 y=f(x)单调递增区间为(2，+) y=f(x)单调递减区间为(，2)。,函数y=x24x3的图象：,2,单增区间：(2，+).,单减区间：(，2).,问题探究,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 (，2)上单调递减，切线斜率小于0，即其导数为负；,总结:,在区间(2，+)上单调递增，切线斜率大于0，即其导数为正.,一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时， 若f(x1)0，,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0，则f(x)为常数函数.,如果f(x)0，解得x2， 则f(x)的单增区间为(，0)和 (2，).,再令6x2-

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