新湘教版九年级数学上册2.1-一元二次方程

1、第2章 一元二次方程,2.1 一元二次方程,湘教版九年级上册,知识回顾,1.什么是方程？,含有未知数的等式叫方程。,2.我们学习过哪些方程？,一元一次方程；,三元一次方程；,二元一次方程；,分式方程.,(1)如图2-1所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 ，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）；,x,图2-1,问题(1)涉及的等量关系是：,剩余部分的面积 = 矩形的面积,矩形的面积-圆的面积,由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2，根据等 量关系，可以列出方程：,x,问题(1)涉及的等量关系是：,剩余部分的面积

2、 = 矩形的面积,矩形的面积-圆的面积,(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？,问题(2)涉及的等量关系是：,两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量(1+年平均增长率)2,分析：,该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系 可以列出方程： 75（1+x）2=108 化简，整理得：25x2+50 x-11=0。,75万辆,75(1+x)万辆,75(1+x) (1+x)万辆,75（1+x）2,x2-2500=0； 25x2+50 x-11=0; 方程中有几个未知数？它们的左边是关于x的几次多项式？

3、 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的整式方程叫做一元二次方程.,一元二次方程的一般形式是：,a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项,例如，方程x2 -2500 =0中，二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2500。,例 下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。,（1）3x(1-x)+10=2(x+2) ；,举 例,解：去括号得 3x-3x2+10=2x+4 ；,移项，合并同类项，得 -3x2+x+6=0 ；,因此，这是一元二次方程，其中： 二次项系数是 -3，一次项系数是1，常数项是6.,可以写成 3

4、x2-x-6=0 吗？为什么？,(2)5x(x+1)+7=5x2-4。,解：去括号得 5x2+5x+7=5x2-4 ；,移项，合并同类项，得 5x+11=0 ；,因此，这是一元一次方程，不是一元二次方程.,注意：,(1)先化成一般形式，再判断；,(2)每一项及其系数都包括它前面的符号。,下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并说明原因。,随堂练习,一元二次方程的判断标准：,(1)是整式方程；,(2)只含有一个未知数；,(3)未知数的最高次数为2次；,(4)二次项的系数不为零；,注意：,(1)先化成一般形式，再判断；,(2)每一项及其系数都包括它前面的符号。,1.请用线把左边的方程与右边所对应的

5、方程类型连接起来。,一元一次方程,一元二次方程,分式方程,2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。,（1）4x2=49 ；,（2）5x2-2=3x ；,（3）0.01t2=2t ；,（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1 ；,解：（1）4x2-49 =0；,（2）5x2-3x -2=0；,（3）0.01t2-2t=0 ；,（4）25y-4=0 ；,是,否,是,是,二次项系数：4，一次项系数：0，常数项-49.,二次项系数：5，一次项系数：-3，常数项-2.,二次项系数：0.01，一次项系数：-2，常数项0.,1.关于x的方程(k21)x2 2 (k1

6、) x 2k 20, (1)当k为何值时，此方程是一元二次方程 (2)当k为何值时，此方程是一元一次方程,提高练习,2.若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值为（ ） A. 3 B. -3 C.3 D.9,A,3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,D,特别提醒：若一元二次方程的二次项系数是一个字母或 式子，则该字母或式子不能为0！,4.关于x 的方程 是一元二次方程吗？为什么？,解：不是. 当 ，即 时， 方程 中未知数的 最高次数不能是2. 它不是一元二次方