2016版新课标高考数学题型全归纳 理科 PPT.第六章数列第2~3节

1、第二节 数列的通项公式与求和 考纲解读,1.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法. 2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系和等比关系，抽象出 模型，并能用有关知识解决相应的问题. 知识点精讲 1. 若已知数列的第一项 (或前 项)，且从第二项（或某一项）开始的任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是给出数列的一种方法. 2. 数列的第 项 与项数 之间的函数关系，可以用一个公式 来表示，那么 就是数列的通项公式., 题型归纳及思路提示,题型78 数列通项公式的求解 【例6.20】写出下列数列的一个通项公式 （1）

2、 ； （2） ， ， ， ， ； （3）已知数列 中各项为： ， ， ， ， ， 【分析】 通过观察，找出所给的一列数的特征，求出数列的通项. 【解析】（1） 符号一正一负，摆动数列乘以 ； 绝对值后分子分母 无明显规律，但通过对偶数项各项分子分母同乘以 ，使其中分 子出现规律为 则,（2）解法一：,解法二：原数列 即 （3）,【例6.21】已知数列 满足 且 ， 求数列 的通项公式.,【分析】 式子 是形如 的形式， 故利用叠加法求通项公式. 【解析】 且 也满足上式， 故,【解析】,【例6.22】已知数列 中， 则数列 的通项公式为（ ）. 【分析】 数列的递推公式是形如 的形式，故用叠乘

3、法求解.,【解析】 由 变形得 ， 从而 故 即 所以 且 时满足该式，故 故选B.,【解析】,【例6.23】已知数列 满足 （1）证明数列 是等比数列； （2）求数列 的前 项和.,【解析】 （1）由 得 所以数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列. （2）由（1）得 故,【6.23变式1】,【解析】,【分析】,【解析】,【解析】 解法一：,解法二：,【评注】,【分析】,【解析】,【解析】,【评注】,【例6.32】求数列 的前 项的和. 【解析】 数列的通项 ，即 ， 所以数列的前 项的和为 即 【评注】 通过先分析数列的通项有何特点，再设法选择合适的方法求和 是我们在求数列的前 项和问题时

4、应该强化的意识.,题型79 数列的求和,【分析】,【解析】,【评注】,针对数列的结构特征，结合数列的类型，符合等差或等比数列时，直接利用等差等比数列的求和公式求解.,【解析】,由得：,【解析】,【评注】,对于既非等差又非等比数列的一类数列，若是将数列的项进行适当的拆分，可分成等差、等比或常数列，然后求和.,【解析】,【评注】,【解析】,【评注】,将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有规律可循，并且容易求和，则这样的数列求和可以利用倒序相加法.,题型80 数列与不等式的综合,【例6.39】设数列 的前 项和为 ， ， . （1）求证： 是等差数列； （2）设 是数列 的前 项和，求使 对所有的 都成立的最大正整数 的值. 【解析】 （1）由题意， ， 故有 ， 式，可得： ，即 ，所以有 ，令 ，代入式，可得 ， 故 ，故有 ，故数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，故 . 所以 即有 故 是等差数列， 且首项为 ，公差为1.,第三节 数列的综合,（2）解法一：由（1）可知 ， 所以 ， 故 由 ，可知 . 依题意，须 ，解得 ，则最大正整数 的值为 . 解法二：先由题意 对任意