化工设备机械基础(化机)1-2010年-弯曲

1、2020/7/2,1,第四章 直梁的弯曲 第一节 梁的弯曲实例与概念,2020/7/2,2,2020/7/2,3,2020/7/2,4,受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。,变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。,弯曲变形,梁,平面弯曲,把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在同一平面，并使梁的轴线在该平面内弯曲时称为平面弯曲。,2020/7/2,5,工程中的梁横截面一般都是对称的。,平面弯曲,外载荷作用在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线挠曲线。,2020/7/2,6,悬臂梁,外伸梁,简支梁,一、梁的计算简图:,二、载荷的形式:,集

2、中力,梁的支座和载荷的简化,2020/7/2,7,第二节 梁横截面上的两种内力剪力和弯矩,1、剪力和弯矩 梁在外力作用下，内部将产生内力。为求出梁横截面1-1上的内力，假想沿1-1截面将梁截为两段，取其中一段（此处取左段）作为研究对象。在这段上作用的外力有支座约束反力 。截面上的内力应与这些外力相平衡。由静力平衡方程判断截面上作用有沿截面的力Q，截面上还应有一个力偶M，以满足平衡方程 ，该力偶与外力对截面1-1形心O的力矩相平衡。,2020/7/2,8,2020/7/2,9,一、截面法求内力剪力Q和弯矩M,内力Q称为横截面上的剪力。内力偶M称为横截面上的弯矩。因此，梁弯曲时的内力包括剪力Q与弯

3、矩M。运用静力平衡方程求图中1-1和2-2截面上的剪力和弯矩。,2020/7/2,10,2020/7/2,11,二、内力符号规定：,剪力符号:,-Q,剪力截面一侧所有竖向分力的代数和;,弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。,以某一截面为界，左右两段梁发生左上右下的相对错动时，该截面上剪力为正，反之为负。,F,2020/7/2,12,弯矩符号:,左侧外力对截面之矩为顺时针时为正弯矩，逆时针时为负；,M,M,M,M,右侧外力对截面之矩为逆时针时为正弯矩，顺时针时为负；,2020/7/2,13,三、梁内力的简便求法 “外力简化法”,剪力截面一侧所有竖向分力的代数和； “左上右下为正”,弯矩截

4、面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和；“左顺右逆为正”,o,o,2020/7/2,14,例题：简支梁，求1-1，2-2截面上的内力,B,（1）求支反力RA、RB,RA82 2 + RB =0,RA= 7kN,（2）求内力,Q1 = RA8 ； Q1= 1kN,M1 = RA1.580.5 ； M1=6.5kN.m,2020/7/2,15,亦可取2-2截面的右侧研究,2020/7/2,16,练习题,练习题：试求1-1，2-2截面的弯曲内力。,q = 10kN/m,200mm,1,1,2,2,200mm,200mm,2020/7/2,17,步骤：,(1)求支反力,(2)列剪力、弯矩方程,描述剪力和

5、弯矩沿梁的轴线变化规律的方程,一、剪力方程 Q(x)和弯矩方程 M(x)：,例如在m-m截面，画出正号内力，列出平衡方程,第三节 弯矩方程与弯矩图,二、内力图剪力图和弯矩图,2020/7/2,18,写剪力方程和弯矩方程的要点：,（1）分段表示，规则为：,（2）区间表示，规则为：,剪力方程：在集中力(包括约束反力)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。,弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包括约束反力偶)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。,剪力：在集中力作用点要用开区间表示，在分布载荷的起点和终点处要用闭区间表示。,弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要

6、用闭区间表示。,2020/7/2,19,例3-1 简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2020/7/2,20,例3-2 简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2020/7/2,21,例3-3 简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。,2020/7/2,22,若梁上某段有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。,2020/7/2,23,若梁上某段有集中力，则集中力作用处，剪力图有突变，突变值即为该处集中力的大小，弯矩图此处有折角。,2020/7/2,24,若梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线。集中力偶作用处剪力图无变化

7、，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。,2020/7/2,25,归 纳,Q图曲线的切线斜率为q(x),M图曲线的切线斜率为Q(x),M图曲线的凹凸向与q(x)符号有关,2020/7/2,26,1、q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线； 2、q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向下； 3、弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值； 4、集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中

8、力数值，弯矩图上形成尖角； 5、集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。,内力图的一些规律:,2020/7/2,27,例3-4外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m, 画出剪力图和弯矩图。,2020/7/2,28,第四节 弯曲时横截面上的正应力及其分布规律,一、纯弯曲的变形特征,2020/7/2,29,现象： mm,nn变形后仍为直线。 bb伸长，aa缩短；,推断： 同层纤维变形相等(平面假设)； 中性层没有变形。,二、中性层的概念及性质:中性层 中性轴,2020/7/2,30,三、横截面上的正应力,变形几何条件,物理条

9、件：弹性范围内,2020/7/2,31,静力平衡：,2020/7/2,32,横截面对中性轴z的惯性矩，单位为m4,WZ称为抗弯截面模量，单位为m3。,梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：,2020/7/2,33,四、横力弯曲,以上有关纯弯曲的正应力的公式，对于横力弯曲的情形，如果是细长杆，也是近似适用。理论与实验结果都表明，由于剪应力的存在，梁的横截面在变形之后将不再保持平面，而是要发生翘曲，此时平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立。而对于细长梁，这种翘曲对正应力的影响是很小的。通常都可以忽略不计。 均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误差 计算值,如果: Wz

10、 小于计算值，验算max，不超过的5%，工程上允许。,选20a,2020/7/2,39,一、支撑和荷载的合理布置 1. 支撑的合理布置,第六节 提高梁弯曲强度的措施,2020/7/2,40,2. 载荷的合理布置,2020/7/2,41,二、选择合理的截面形状,2020/7/2,42,材料远离中性轴,矩形0.167h；圆形0.125h；环形 0.205h 工字钢和槽钢(0.270.31)h,2020/7/2,43,等 强 度 梁,2020/7/2,44,第七节 梁的弯曲变形,一、梁的挠度和转角 变形后梁的轴线称为弹性曲线或挠曲线 挠度 f 梁的挠曲线方程 f = f(x) 转角,2020/7/2,45,梁的抗弯刚度 EJz 二梁的变形的求解 直接积分法和叠加法,2020/7/2,46,直接积分法,边界条件和连续条件可求出C、D,2020/7/2,47,例3-6 等截面悬臂梁的自由端作用一集中力，梁的抗弯刚度为EJz，求此梁的挠曲线方程以及自由端截面的转角和挠度。,2020/7/2,48,叠加法 表3-3 基本值,2020/7/2,49