二次函数顶点坐标公式及其应用

1、第七课时 二次函数的顶点坐标 公式及其应用,复习、抛物线y=ax+bx+c (a0) 顶点坐标公式： h=- k=,二次函数y=ax +bx+c 的图象及性质,向上,向下,二次函数的图象特点和性质（两种形式的统一）：,a0 开口向上,a0 开口向下,x=h,(h , k),当x=h时y最小值=k,当x=h时y最大值=k,当 时y最小=,当 时y最大=,应用1.直接求抛物线的顶点坐标.,1.把二次函数y=- x-2x+2化为y=a(x-h)+k的形式为_, 其图象的顶点坐标为_, 对称轴为_； 当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而增小.,2抛物线yax2-4x-6的顶点横坐标是

2、-，则a=_. 3.已知二次函数yx2-6x+m的最小值为，则m=_.,4.抛物线yax2 +2x+c的顶点坐标是 （ ，），则a=_ ,c=_.,5.求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并叙述该函数的增减性.,应用2.利用二次函数的最大（小）值解决实际问题.,例、 用长20cm的铁丝围成一矩形框架，如果矩形的一边长为xcm，写出矩形面积y（cm2）与x（cm）之间的函数关系式.并求x为多少时，这个矩形的面积最大，最大面积为多少？,1.用6m长的铝合金型材做一个形状如 图所示的矩形窗框应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积 最大？最大透光面积是多少？,过程看课本16

3、页的例5,做练习2题 3题（规范写法）,1.已知直角三角形两条直角边的和等于8cm,求当两条直角边各为多少时,此直角三角形的面积最大,最大面积是多少?,小结： 1.抛物线y=ax+bx+c (a0) 顶点坐标公式： h=- k= .熟练应用二次函数顶点坐标公式解决实际问题,作业本,2、如图所示，ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，B=90，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动. 如果P、Q分别从A、B同时出发,经过x秒PBQ的面积等于 y平方厘米. （1）写出y(平方厘米)与x(秒)之

4、间的函数关系式. （2）经过几秒时PBQ的面积最大， 最大面积是多少.,3.一边靠校园院墙(院墙长22米)，其它三边用40米的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米(AB边垂直于墙)，面积为y平方米. (1)求y与x之间的函数关系式(并且确定自变量x的取值范围); (2)当AB为多少时此矩形ABCD面积最大，并求这个最大面积.,4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经过调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天就可以多卖出 2件.若商场每天要赢利y元，每件衬衫应降价x元. (1)写出与的函数关系式，并确

5、定自变量的取值范围. (2) 当每件衬衫降价多少元时，每天的赢利最多最多赢利是多少?,5、ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，假设这个矩形PQMN的一边长PQ=x(cm), 面积是y(cm2) (1)求y与x之间的函数式， 并确定自变量的取值范围 (2)当PQ为多少时, 此矩形的面积最大， 并求这个最大面积.,6.如图，RTABC中， C=90AB= ， sinB= ，点P为边BC上一动点，PDAB， PD交AC于点D，连结AP. (1)求AC、BC长； (2)设PC的长为x，ADP的面积为y.当x为何值时， y最大，并求出最大值.,7.如图，梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，A=45，AB=30，BC=x，其中15x30.作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G. (1)用含有x的代数式表示BF的长. (2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式. (3)当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值.,G,8.如图：在ABC中，AB=AC=5,BC=6,AF为BC边上的高，矩形PQED的边PQ在线段BC上，点D、E分别在线段AB、AC上，设BP=x.