正弦定理与余弦定理的应用

1、正弦和余弦定理在实际生活中的应用，课前复习，(1)常见的三角形公式：(2)正弦定理的应用范围：(1)知道两个角和任意一条边，找到另外两条边和一个角，(2)知道两条边和一条边的对角线，找到另一条边的对角线。(注意解)，正弦定理：(3)，余弦定理：三角形任何一边的平方等于另外两边的平方之和减去两边和它们之间夹角的余弦的两倍。余弦定理可以解决以下两类三角形问题：(1)知道三条边就能找到三个角；(2)了解两边及其夹角，找到第三条边和另外两个角。通过实例，学生可以认识到应用正弦定理和余弦定理可以解决一些与测量和几何计算相关的实际问题，提高学生应用数学知识的能力。通过学习，学生可以合理选择正弦定理和余弦定

2、理进行运算。学习要求，通过教学培养学生的数学建模能力。2、通过测量和几何运算，体现三角形知识的重要性。仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线之间的角度，当目标视线在水平视线之上时称为仰角，当目标视线在水平视线之下时称为俯角。450方位角是指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角度。斜率是斜率和水平面形成的角度。这里有几个测量距离的问题。示例1、1。如图所示，让A和B在河的两岸。需要测量A和B之间的距离，测量器在A和B的同一侧，两点之间的距离。 BAC=45，例1，如图所示，为了测量河流另一侧两点之间的距离，取河岸一侧的点C和点D，测量模数转换器=85，模数转换器=60，模数转换器

3、解决方案：在模数转换器中，模数转换器=85，模数转换器=47，然后模数转换器=48，DC=100。根据正弦定理，我们得到：在 BDC中，答案：A和B之间的距离约为57米，如图所示，河对岸可以看到两个目标A和B，但无法到达。选择海岸上相隔数千米的C点和D点，测量ACB=750，BCD=450，ADC=300，学生练习1。一艘海船正以20海里/小时的速度向东航行。两小时后，它测量到灯塔P在船的A点以东600度，在船的B点以东450度。找出(1)船和灯塔之间的距离(2)众所周知，在以学生练习2，练习3为中心的圆形水域中有一个半径为55n英里的暗礁。一艘货船在A处向东北方向看灯塔。它正以每小时36海里

4、的速度向北航行。40分钟后，它航行到B去看东北方向的灯塔S。询问此时货船和灯塔之间的距离。导航方位角为140度，灯塔在B处测量，方位角为110度。用35度的方位角观察灯塔A在35度的方位角。从一个地方航行到另一个地方需要0.5小时，才能找到C和灯塔A之间的距离.在练习5中，有人在海面以上600米的山上，测量海面上的航标A正东，俯角为30，航标B正南60，俯角为45。练习6，(1)准确理解问题的含义；(2)正确制作图形；(3)尽可能将已知和需要的量集中在相关的三角形上，用正弦定理和余弦定理依次求解这些三角形；(4)根据实际意义和准确性的要求给出答案。解决三角形应用问题的一般步骤：测量距离的方法：

5、测量两点之间的距离，把距离看作三角形的边，用同余定理解决实际问题，解决三角形问题。关于测量问题，高度，练习1，如图所示，测量烟囱底部不能达到的高度。图中给出了什么样的几何图形？你知道并要求什么？想一想，用例子解释，用例子解释，分析：如图所示，因为AB=AA1 A1B和AA1=1.5m是已知的，我们只需要找到A1B。烟囱的高度是29.9米，例如，5:一辆汽车正行驶在一条水平的高速公路上。当它到达A时，它被测量为远离公路南侧的山顶D是在东南方向15。行驶5公里后到达b，测得山顶在南东25方向，仰角为8。找到这座山的高度光盘。分析：有必要根据已知的条件测量高镉，可以计算出细菌纤维素的长度。解决方案：

6、在ABC，c=25-15=10。根据正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan 81047(m)，答案：山的高度约为1047米。练习2，一辆汽车正在水平高速公路上向西行驶。当它到达A时，它被测量为远离高速公路北侧的一个山顶D是在西部以北15。行驶5公里后到达B，测得山顶D位于正东北方向，从A到B测得的山顶D的最大仰角为30，因此寻找山高。例4在山顶的B处。在塔的底部C处测量在A处的下降角=501。据了解，该塔的BC部分高度为27.3米，并计算出山高CD(精确到1米)。分析：根据已知的条件，我们应该试着计算AB或AC的长度。解决办法是：在ABC，BCA=90 ，ABC=90。P15练习2，2。测

7、量山上石油钻井井架BC的高度，从A脚开始测量AC=60m，塔顶B的仰角A为45，已知山坡的倾斜角为30，因此计算井架BC的高度。3.以下是测量角度的几个问题。例2。如图所示，一艘渔船不幸在航行中遇险，并发出求救信号。我们的军舰在A处了解到后，测量到渔船在C处，方位角为45度，距离为10海里，并测量到渔船沿方位角为105度的方向前进。以9海里/小时的速度靠近岛屿。我们的军舰立即以21英里/小时的速度进行救援。找到船只的航向和接近渔船所需的时间(角度精确到0.1，时间精确到11分钟)。方位角是指从正北到目标方向线顺时针旋转的水平角度。解决方法：如果x h在收到信号后接近B处的渔船，则AB=21x。BC=9X，AC=10， ACB=45 (180-105)=120。从余弦定理，得到：简化：解是：x=2/3 (h)=40 (min)(负值被截断)，从正弦定理，40分钟后，你可以靠近渔船。练习1，如图所示。当甲船位于甲地时，据了解，在正东方20海里外的乙地有一艘遇险的渔船正在等待救援。船甲立即去营救。与此同时，通知距丙船10海里的甲船西南方的乙船，并询问该船应直行多