二次函数存在性直角三角形

1、二次函数与直角三角形,学习目标（1分钟）,1.会解直角三角形存在性问题（点在直线上） 2.会解直角三角形存在性问题（点在抛物线上）,1. 射影定理,由ACDABC得：,自学指导1（5分钟）,CD是RTABC斜边AB上的高。,AC2=ADAB,由BCDBAC得：,BC2=BDBA,DC2=DADB,由ACDCBD得：,2.直角三角形相似-K型图,已知：在直角梯形ADEC中，D=90B是DE边上一点，ABC=90 求证： BDBE=ADCE,A,B,C,D,3.直角三角形斜边上的中线,CD是RTABC斜边AB上的中线。,已知：O为坐标原点，A(2,4),自学指导2（6分钟）,O,点P是x轴上一动点

2、，当AOP是直角三角形求P点坐标,y,A,坐标轴上,已知：O为坐标原点，A(2,4),A,自学指导3（6分钟）,O,点P是直线x=3上一动点，当AOP是直角三角形求P点坐标.,A,C,O,在直线x=0.5上是否存在点P ，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；,自学检测3（5分钟）,（-1，0）,（0，-2）,A,C,O,在抛物线y=x2-x-2上是否存在点P ，使PAC是以AC为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；,自学指导4（4分钟）,（-1，0）,（0，-2）,y=x2-x-2,1、已知：A(4,0),B(0,4)，C(-2,0).设抛物线上是否存

3、在点E，使BCE是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。,自学检测1（5分钟）,2、如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB=2，OA=3，点P是OA上的任意一点，PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合 （1）设OP=x，OE=y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值； （2）当PDOA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；,（3）请探究：在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得EPM为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由,3、如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的

4、坐标为（6，0）抛物线y=-4/9x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S,求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值； 当S最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由,4、如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D （

5、1）求b，c的值； （2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；,（3）在（2）的条件下： 求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积； 在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由,（2012赤峰改编）如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1 （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式；,当堂训练（6分

6、钟）,（3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由,（4）在抛物线上是否存在点M，使ACM是以AC为直角边的三角形？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由,16已知抛物线y=a（x+1）2+c与x轴交于点A（-3，0） （1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）若直线过抛物线顶点M及抛物线与y轴的交点C（0，3） 求直线MC所对应的函数关系式； 若直线MC与x轴的交点为N，在抛物线上是否存在点P，使得NPC是以NC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,5.如图，抛物线 与x轴交于A,B两点，与y轴交

7、于c点,2.已知：如图一次函数y0.5x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y0.5x2bxc的图象与一次函数y0.5x1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由,第27题图,3.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3） 点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； 设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在

8、，请说明理由； 在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形,4.如图，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（1，3），把矩形绕点B旋转一定的角度，使它的顶点O落在x轴的点D处，已知M是第四象限内纵坐标为-1的点，以M为顶点的抛物线正好过O、D两点 （1）求点D的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点N，使以O、M、N为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由,3.如图，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式；,（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点