高三数学一轮(北师大版)课件第3章 第4节 定积分与微积分基本定理(理)_第1页
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文档简介

1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 高考总复习,导数及其应用,第三章,第四节 定积分与微积分基本定理(理),第三章,1.定积分的定义 一般地,给定一个在区间a,b的函数yf(x),将a,b区间分成n份,分点为:ax0x1x2xn1xnB 第i个小区间为xi1,xi,设其长度为xi,在这个小区间上取一点i,使f(i)在区间xi1,xi上的值最大,设Sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn. 在这个小区间上取一点i,使f(i)在区间xi1,xi上的值最小,设sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.,积分号,积分下限,积分上限,被积函数,ba,F(b)F(

2、a),求被积函数的原函数,定积分的计算,思路分析 先由定积分的性质将其分解成各简单函数的定积分,再利用牛顿莱布尼兹公式求解当原函数较难求时,可考虑由其几何意义求得,思路分析 先将区域面积表示成若干个定积分的和或差,再运用牛顿莱布尼兹公式计算,利用定积分求面积,方法总结 求由两条曲线围成的平面图形面积的步骤: (1)画出图形; (2)确定图形范围,通过解方程组求出曲线交点的横坐标,定出积分的上、下限; (3)确定被积函数; (4)写出平面图形面积的定积分表达式; (5)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积,定积分在物理中的应用,列车以72km/h的速度行驶,当制动时列车获得加速度a0

3、.4m/s2,问列车应在进站前多长时间,以及离车站多远处开始制动? 解析 因列车停在车站时,速度为0,故应先求出速度的表达式,之后令v0,求出t,再根据v和t应用定积分求出路程 已知列车速度v072km/h20m/s,列车制动时获得的加速度为a0.4m/s2,,误区警示 利用定积分求图像所围成的阴影部分的面积时,要注意利用数形结合的方法确定出被积函数和积分的上限与下限,同时要注意图像与x轴的位置.,一种思想 定积分基本思想的核心是“以直代曲”,用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题,其方法是“分割求近似,求和取极限”,利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等 一个公式 由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数,由此可知,求导与积分是互为逆运算,

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