高三数学一轮（北师大版）课件第3章 第4节 定积分与微积分基本定理（理）_第1页
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文档简介

1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 高考总复习,导数及其应用,第三章,第四节 定积分与微积分基本定理(理),第三章,1.定积分的定义 一般地，给定一个在区间a，b的函数yf(x)，将a，b区间分成n份，分点为：ax0x1x2xn1xnB 第i个小区间为xi1，xi，设其长度为xi，在这个小区间上取一点i，使f(i)在区间xi1，xi上的值最大，设Sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn. 在这个小区间上取一点i，使f(i)在区间xi1，xi上的值最小，设sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.,积分号,积分下限,积分上限,被积函数,ba,F(b)F(

2、a),求被积函数的原函数,定积分的计算,思路分析 先由定积分的性质将其分解成各简单函数的定积分，再利用牛顿莱布尼兹公式求解当原函数较难求时，可考虑由其几何意义求得,思路分析 先将区域面积表示成若干个定积分的和或差，再运用牛顿莱布尼兹公式计算,利用定积分求面积,方法总结 求由两条曲线围成的平面图形面积的步骤： (1)画出图形； (2)确定图形范围，通过解方程组求出曲线交点的横坐标，定出积分的上、下限； (3)确定被积函数； (4)写出平面图形面积的定积分表达式； (5)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积,定积分在物理中的应用,列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a0

3、.4m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？ 解析 因列车停在车站时，速度为0，故应先求出速度的表达式，之后令v0，求出t，再根据v和t应用定积分求出路程 已知列车速度v072km/h20m/s，列车制动时获得的加速度为a0.4m/s2，,误区警示 利用定积分求图像所围成的阴影部分的面积时，要注意利用数形结合的方法确定出被积函数和积分的上限与下限，同时要注意图像与x轴的位置.,一种思想 定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等 一个公式 由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算,

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