几类不同增长的函数模型

1、第三章是函数的应用，3.2.1几种不同成长、学习目标的函数模型，1。理解不同函数类型增长的含义，如线性增长、指数增长和对数增长。2.它可以将实际问题转化为函数模型，用建模的思想解决生活中的数学问题。要点：了解指数函数、对数函数和幂函数的增长差异，了解线性增长、指数爆炸和对数增长的区别。难点：应用功能模型解决简单问题。重点和难点，示例1。假设你有一笔投资，有三个投资方案供你选择，这三个方案的回报如下：方案一。每天返还40元；选项2:第一天返回10元，比前一天每天多返回10元；方案三：第一天返回0.4元，然后是前一天的两倍。请问，你会选择哪种投资计划？让我们先看两个具体的问题。(你投资的基础是什么

2、？思考投资方案的选择原则：投资时间、回报金额、分析，我们可以先建立三种投资方案对应的函数模型，然后比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。选项1:每天返回40元；选项2:第一天返回10元，每天比前一天多报告10元；方案三：第一天返回0.4元，然后是前一天的两倍。y=40 (xN*)，y=10 x (xN*)，解：如果x天的收益率为y元，则计算三种方案下的日收益率增长：1、2、3、40、40、40、0、0、11。80、100、120、140、Y、10、20、30、0.4、0.8、1.6、3.2、6.4、12.8、25.6、51.2、102.4、204.8，三种方案的日收益率通过图像法、指数爆

3、炸法、1、2、3、4、6、5、7、8、9、10、20、0、40、60、80、1000进行比较从每天的回报来看：第一天到第四天，第一个计划是最多的；从第5天到第8天，第二个计划最多；第九天之后，第三个计划是最。让我们来看看累计回报数字：结论：如果你投资1 6天，你应该选择第一个计划；如果你投资7天，你应该选择方案1或方案2；投资8 10天，应选择第二个方案；如果投资超过11天(含11天)，应选择选项3。一、二、三、40、1 23 4 5 6 7 8 9 10 11、80 120 160 200 240 280 320 360 400 440、10 30 60 100 150 210 280 36

4、0 450 550 660、0.4 1.2 2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8、1、2、3、40、1 23 4 5 6 7 8 9 10 11、80 1200 240 280 280 100 660、0.4 0.你认为函数模型的发展如何？功能模型分析方法：场景1总结：常量功能：无增长，保持不变。一阶函数：持续增长，直线上升。指数函数：快速增长，指数爆炸。分析法、列表法、图像法。实际应用问题，分析，抽象，转换，建立数学模型和解决数学问题。(一)解决实例1的过程实际上是建立功能模型的过程。建立功能模型的过程如下：例2为了实现1000万元利润的目

5、标，贵公司准备制定一个奖励计划来激励销售部门：当销售利润达到10万元时，将根据销售利润进行奖励，奖金Y(单位：1万元)将随着销售利润X(单位：1万元)的增加而增加，但是，有三种奖励模式：哪一种能满足公司的要求？示例2中涉及哪种功能模型？你能用数学语言描述公司的奖励计划吗？为了实现总利润1000万元的目标，贵公司将制定一个激励方案来激励销售部：当销售利润达到10万元时，将根据销售利润给予奖励，奖金Y(单位：1万元)将随着销售利润X(单位：1万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。有三种奖励模式：y=0.25x，y=log7x 1，y=1.002x，哪一种可以满足公司

6、的要求？想着：1。本主题涉及哪种功能模型2。满足公司要求的模型的条件是什么？销售利润x的值域为：奖金y的条件为：我们不妨先制作一个函数图像。通过对函数图像的观察，我们可以得到一个初步的结论，根据对数模型得到的报酬满足公司的要求。x，y，o，y=5，y=0.25x，下面的列表计算证实了上面的判断：上面的对数函数，指数函数和幂函数都是增函数(0，),但是它们的增长是不同的，这种差异的具体情况是什么？问题3:首先，研究增长函数的增长差异：对比函数模型：y=2x，y=x2，y=log2x，其中x0。对比函数模型：y=2x，y=x2，y=log2x，其中x0。x、y、o、1、1、y=2x、y=x2、50

7、、100、-、1.10e12、1.13e15，对比函数模型：y=2x、y=x2，其中x0。嘿。第一次0.2毫米，第二次0.4毫米，第三次0.8毫米，第四次1.6毫米，第五次3.2毫米，第六次6.4毫米，第七次12.8毫米，第八次25.6毫米，第九次51.2毫米，第十次102.4毫米，经历了指数爆炸增长，珠穆朗玛峰的高度为8848.13米，第十五次3276.8毫米=3.22毫米。有可能吗？经过27次对折，它比珠穆朗玛峰高13421.7728米，第20次是104857.6毫米=104.8576米，地球到月球的平均距离是384401公里 38万公里。再问一次：在理想情况下，当你对折时，你能到达月球几次？有可能吗？第四十二次，4