多边形的内角和课件.ppt

1、人教版数学教材七年级下,7.3多边形及其内角和(2),问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？ 其他四边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？,（三角形内角和 180）,（都是360）,想一想,问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,学一学,四边形内角和为360,B,A,C,D,E,探究1,五边形内角和3180540,把一个五边形分成几个三角形，

2、还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,E,A,B,C,D,O,180 5 360= 540,A,B,C,D,E,4 180180 ,O,=540,六边形,七边形,4 180 =7200,5 180 =9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,3,4,5,6,n,0,n3,1,2,3,1,2,3,4,n2,(n2) 180,4 180,3 180,2 180,1 180,n边形内角和等于（n2） 180,总结：探索多边形的内角和关键是,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.,2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。,解：由多边形的

3、内角和公式可得,（n - 2） 180 = 1440,(n - 2) = 8,n = 10,这是十边形。,十,3.已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？,1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,A,B,C,D,解：四边形ABCD中， A+C=180.,A+B+C+D=360，,B+D=360(A+C ) =360180=180.,结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补.,

4、【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,多边形的外角和,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于360.,(52) 180,=360 ,6,=5个平角,五边形内角和,=5180,【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,结论：n边形的外角

5、和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,n边形外角和是多少度?,练习2： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.,解： 设多边形的边数为n. 它的内角和等于 (n2)180， 多边形外角和等于360， (n2)180=2 360. 解得: n=6. 这个多边形的边数为6.,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,分析： （1）回忆三角形的外角和的求法；,（2）任何一个外角同与它相邻的 内角有什么关系？,（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少

6、？,（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,例3 三角形、六边形的外角和都是360，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由,结论：多边形的外角和等于360,归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和+外角和=边数180,课堂练习 1. 一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形 2. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角 4.内角和等于外角和的多边形是 边形 5. 四边形的A、B、C、D的外角之比为1：2：3：4，那么A：B：C：D= 6.如图，1，2是四边形ABCD的外角，求证：1+2ADC+ABC.,今天的收获,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决.,4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.,【问题4】本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方