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文档简介

,A,2,一、利用极坐标系计算二重积分,A,3,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,A,4,区域特征如图,A,5,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,A,6,极坐标系下区域的面积,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,A,7,面积元素,曲边扇形的面积,极坐标系情形小结,A,8,极坐标可分为三类：,（1）极点在边界上：,（2）极点在边界内：,（3）极点在边界外：,A,9,解,A,10,解,A,11,解,A,12,A,13,A,14,解,A,15,解,A,16,解,A,17,解 积分区域D可表示为：,A,18,二、一般换元公式,定理1. 设变换x=g(u, v), y= (u, v)时uov平面上的有 界闭区域D*一一对应地变成xoy平面上的有界闭区域D，且满足,(1) x=g(u, v), y=(u, v)C1(D*),若f (x, y)可积，则,A,19,用极坐标变换计算二重积分,D经极坐标变换后变成极坐标系下的区域D*.,因：,A,20,二重积分在极坐标下的计算公式,（在积分中注意 使用对称性）,四、小结,一般换元公式,A,21,思考题,A,22,思考题解答,A,23,练 习 题,

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