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文档简介
1、第一章 函数与极限,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,二、映射,三、函数,一、集合,第一节 映射与函数,一、 集合,1. 集合的概念,集合：具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素. 表示符号：一般用大写字母A, B, C表示集合，用小写字母a, b, c表示元素。若元素 a 属于集合 A , 则记作 若元素 a 不属于集合 A , 则记作 .,表示法主要有：,列举法：把集合中的元素一一列举出来。,自然数集,例: 有限集合,描述法：,x 具有某种性质,例: M=x| x2-1=0,有理数集合：,p 与 q 互质,实数集合:,x 为有理数或无理数
2、,常用的集合：,自然数集合：N=0, 1, 2, , n, 正整数集合： N=1, 2, , n, ,整数集合：Z=,-n, ,-1,0,1,n,集合间的关系： 子集：若集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。记为 , 读作A包含于B。或记为,读作B包含A. 例如 ：,空集：不含任何元素的集合称为空集,记作 .,集合相等： 且 ，则称A=B。,真子集：若 且 ，则称A是B的真子集。,显然有下列关系 :,2. 集合的运算：,并集,交集,且,差集,且,余集或补集,或,集合的运算法则：见P3,直积,特例:,为平面上的全体点集,无限区间: ;,其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 .,半开区间:,去心 邻域,左 邻域 :,右 邻域 :,3. 区间和邻域,开区间: (a, b)=x | ax 0,当 x = 0,当 x 0,取整函数,当,例5. 求,的反函数及其定义域.,解:,当,时,则,当,时,则,当,时,则,反函数,定义域为,内容小结,1. 集合及映射的概念,定义域 对应规律,3. 函数的特性,有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性,4. 初等函数的结构,作业 P21 6 (5),(8) ,(10); 8
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