画法几何及土木工程制图电子教案

1、2020/7/3,1,2.7 平面、直线与立体相交,2.7.3 平面与曲面立体相交,2.7.1 平面与平面立体相交,2.7.2 直线与平面立体相交,2.7.4 直线与曲面立体相交,2020/7/3,2,2.7.1 平面与平面立体相交,图2.159 平面与平面立体相交的概念,如图所示：平面P称为截平面；棱线与截平面的交点称为截交点；截平面与三棱柱表面的交线称为截交线；截交线围成的平面图形，称为断面。,2020/7/3,3,1.平面与棱柱相交,图2.160 作正三棱柱的截交线及断面真形,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,如图2.160a所示，棱线为侧垂线的正三棱柱被正垂面P截去左端，作截交

2、线和完成截断体的水平投影，并求作断面的真形。,解,2020/7/3,4,如图2.161a所示，求作一般位置的平行四边形ABCD与正四棱柱的截交线。,图2.161 作一般位置平面与正四棱柱的截交线,解,(b)作图过程和作图结果,(a)已知条件,2020/7/3,5,(a)已知条件,如图2.162a所示，求作斜三棱柱AA1BB1CC1的法断面(也就是垂直于棱线的截平面所截得的断面)的水平投影和正面投影，并作出法断面的真形。,图2.162 作斜三棱柱的法断面的两面投影及其真形,解,(b)作图过程和作图结果,将斜三棱柱的棱线变换为V1面平行线,在H、V1新投影面体系中作出法断面的投影,在H、V原投影面

3、体系中作出法断面的投影,作法断面的真形,2020/7/3,6,2.平面与棱锥、棱台相交,图2.163 作三棱锥的侧面投影和截交线的投影及断面真形,如图2.163a所示，求作三棱锥SABC的侧面投影，以及被正垂面P截得的截交线的三面投影，并作出断面的真形。,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,解,作三棱锥的侧面投影,作截交线的三面投影,作断面的真形,2020/7/3,7,如图2.164a所示，正三棱锥被一个正垂面和一个水平面切割成一个具有切口的三棱锥，补全这个具有切口的三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影。,图2.164 补全正三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影,(b)切口和截交线的分析

4、,(a)已知条件,(c)作图过程和作图结果,解,作三棱锥的侧面投影,作截交线的三面投影,2020/7/3,8,如图2.165a所示，补全具有正四棱柱孔的正四棱台被正垂面切割后的截断体的水平投影，作出它的侧面投影，并作断面的真形。,图2.165 补全水平投影，作出侧面投影和断面真形,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,解,作出尚未切割时的具有正四棱柱孔的正四棱台的侧面投影,补全截断体的水平投影和侧面投影,作断面的真形,2020/7/3,9,直线与平面立体相交，当直线或平面立体表面的投影有积聚性时，利用投影的积聚性可以很方便地作出贯穿点。,如图2.166a所示，求作直线AB与正四棱柱的贯穿点

5、，并表明直线的投影及其可见性。,2.7.2 直线与平面立体相交,图2.166 作AB与正四棱柱的贯穿点，表明可见性,1.直线或平面立体表面的投影有积聚性时相交,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,解,由水平投影的积聚性作贯穿点1,由正面投影的积聚性作贯穿点2,判别可见性，将可见部分画成粗实线,2020/7/3,10,如图2.167a所示，求作直线AB与正四棱锥的侧面投影，作出贯穿点，并表明直线的投影及其可见性。,图2.167 作AB与正四棱锥的贯穿点，表明可见性,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,解,作直线AB和正四棱锥的侧面投影,作贯穿点的投影,表明直线AB的投影及其可见性,2

6、020/7/3,11,2.直线和平面立体表面的投影都无积聚性时相交,图2.168 作AB与三棱锥的贯穿点，表明可见性,如图2.168a所示，求作直线AB与三棱锥的贯穿点，并表明直线的投影及其可见性。,解,方法一:,方法二:,(a)已知条件,(b)方法一,（ c）方法二,2020/7/3,12,2.7.3 平面与曲面立体相交,截平面与曲面立体表面相交所形成的截交线，可能是一条封闭的平面曲线，也可能是由曲线和直线围成的平面图形，在特殊情况下还可能是多边形。截交线的形状与曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置有关。,曲面立体的截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点也都是截平面和曲面立体

7、表面的共有点，当截交线是曲线时，通常都是先作出这些共有点，然后连成截交线。当截交线是曲线时，截交线上有一些能控制截交线的形状和范围的点，包括曲面投影转向轮廓线上的点；极限位置点，即最左、最右、最前、最后、最高、最低的点；对称的截交线在对称轴上的顶点；以及截交线的曲线段的端点等，称为特殊点。其它的点则称为一般点或中间点。,2020/7/3,13,1.平面与圆柱相交,表2.7 圆柱面上的截交线,2020/7/3,14,如图2.169a所示，求作圆柱被正垂面P截切的截交线，并作出断面真形。,图2.169 作圆柱的截交线，并求断面真形,(a)已知条件,解,作截交线椭圆的特殊点。,作截交线上的一般点。,

8、(b)作图过程和作图结果,判别可见性，顺次连接各点成截交线的侧面投影。,作断面真形。,2020/7/3,15,如图2.170a所示，求作一般位置的平行四边形PQRT截切圆柱所得的截交线的正面投影，并表明可见性。,图2.170 作一般位置的平行四边形与圆柱的截交线,(a)已知条件,解,作截交线椭圆上的特殊点和一般点。,将已作出的截交点连成截交线，并表明截交线的可见性。,(b)作图过程和作图结果,2020/7/3,16,如图2.171a所示，求作轴线为侧垂线的圆柱被两个水平面和一个正垂面截切后，取去了上面被切割部分的截余体的水平投影和侧面的投影。,图2.171 作圆柱被切割后的水平投影和侧面投影,

9、(a)已知条件,解,作中间的正垂截平面与圆柱面的截交线。,作两端的水平截平面与圆柱面的截交线。,(b)作图过程和作图结果,完成截余体的水平投影和侧面投影。,2020/7/3,17,2.平面与圆锥相交,表2.8 圆锥面上的截交线,2020/7/3,18,如图2.172a所示，求作正垂面P与圆锥的截交线的水平投影，截断体的侧面投影，并作出断面的真形。,图2.172 作圆锥的截交线和截断体的侧面投影，断面真形,解,用双点画线画出圆锥未截切时的侧面投影。,作截交线椭圆的水平投影和侧面投影。,完成截断体的侧面投影。,作断面真形。,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,2020/7/3,19,如图2.

10、173a所示，求作由两个铅垂面和一个侧平面截切掉圆锥前面一部分后的截余体的正面投影和侧面投影。,图2.173 作圆锥的截余体的水平投影和侧面投影,解,在水平投影中标绘出诸截交线和相邻断面的交线的投影符号。,作截交线和相邻断面的交线的正面投影和侧面投影。,完成截余体的正面投影和侧面投影,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,2020/7/3,20,3.平面与球相交,图2.174 作铅垂面P与球的截交线和截断体的正面投影,如图2.174a所示，求作铅垂面P与球的截交线和截断体的正面投影。,解,完成截断体的正面投影。,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,作截交线的正面投影。,2020/7/

11、3,21,如图2.175a所示，半球被左右对称的两个侧平面和一个水平面在顶部截切成一个前后贯通 的槽，补全这个带槽的半球的水平投影和侧面投影。,图2.175 补全带槽半球的水平投影和侧面投影,解,作水平截面的投影。,作侧平截面的投影。,整理、补充，完成作图。,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,2020/7/3,22,4.平面与其它曲面立体相交示例,图2.176 作铅垂面与斜椭圆柱的截交线,如图2.176a所示，求作铅垂面P与斜椭圆柱的截交线。,解,用在柱面上作点的方法作出截交线上的一些一般点。,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,用较方便的作图方法作出截交线上的一部分特殊点。,(

12、1)平面与斜椭圆柱相交,连成截交线椭圆的正面投影，并表明可见性。,2020/7/3,23,(2)平面与斜圆锥相交,图2.177 作正垂面与斜圆锥的截交线,如图2.177a所示，求作正垂面P与斜圆锥的截交线。,解,作截交线上的一般点。,作截交线上的特殊点。,连成截交线椭圆的水平投影，并表明可见性。,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,2020/7/3,24,(3)平面与具有内环面表面的回转体相交,图2.178 作截交线，并求断面真形,如图2.178a所示，求作正垂面P与具有内环面表面的回转体的截交线，作出截断体的水平投影，并求断面真形。,解,完成截断体的水平投影。,作截交线的水平投影。,作

13、断面真形。,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,2020/7/3,25,2.7.4 直线与曲面立体相交,1.直线或曲面立体表面的投影有积聚性时相交,如图2.179a所示，求作直线AB与轴线垂直于侧面的圆柱的贯穿点，并表明直线的投影及其可见性。,解,表明直线的投影及其可见性。,作贯穿点。,图2.179 作AB与圆柱的贯穿点，并表明可见性,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,2020/7/3,26,如图2.180a所示，求作直线AB与圆锥的贯穿点，并表明直线的投影及其可见性。,图2.180 作AB与圆锥的贯穿点，并表明可见性,解,(1)作贯穿点。,用纬圆法解题,(2)表明直线的投影及其

14、可见性,(a)已知条件,(b)用纬圆法解题,用素线法解题,(c)用素线法解题,2020/7/3,27,2.直线和曲面立体表面的投影都无积聚性时相交,图2.181 作AB与球的贯穿点，并表明可见性,如图2.181a所示，求作正平线AB与球的贯穿点，并表明直线AB的投影及其可见性。,解,作出了贯穿点的投影。,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,过AB作正平面P为辅助截平面。,(1)过直线作特殊位置辅助截平面，能与曲面立体截切到直线或平行于投影面的圆时，求作贯穿点,表明可见性。,2020/7/3,28,(2)用投影变换求作贯穿点,图2.182 作直线与球的贯穿点，并表明可见性,如图2.182a所示，求作一般位置直线AB与球的贯穿点，并表明直线AB的投影及其可见性。,解,作贯穿点。,过AB作铅垂的辅助截平面P，将它变换成V1面平行面，在H、V1新投影面体系中求作截交线。,表明直线AB的投影及其可见性。,(a)已知条件,(b)作图过程和作图结果,2020/7/3,29,(3)用一般位置的辅助截平面求作贯穿点,图2.183 作一般位置直线与斜圆柱的贯穿点，并表明可见性,如图2.183a所示，求作一般位置直线AB与斜圆柱的贯穿点，并表明直线AB的投影及其可见性。,解,作贯穿点C、D的两面投影。,向两