(研)第二章希尔伯特变换与相关分析第5-6课

1、2.3希尔伯特变换，1 .傅里叶变换，2 .卷积，其中：例如，1。hilbert变换，ht是将信号移动90度的运算，与其他变换不同，是属于同一域的变换，更改时域时域。其中：通过系统的信号传递，响应：其中：希尔伯特逆变换：使用时域卷积定理：二次逆变换：示例1:希尔伯特变换的要求。其中，解决：解决此问题的方法有三种。方法1:方法2:方法3:表1 :典型希尔伯特转换对。其中，练习：查找下一个信号的ht，解决方案：其中，2，ht的许多特性基于相位移动和线路特性。其中，实际函数的卷积是实际函数。实际函数的ht是实际函数，偶数信号的ht是奇数信号，偶数信号的ht是奇数信号，3 .ft的振幅谱为1，信号的振

2、幅谱与ht的振幅谱相同，4 .正交，卷积特性，其中：示例：证明的ht变换为5 .尺度转换性质，其中：ht，ht为6 .反转特性、3，ht的一般应用、系统因果(可实现性)的限制系统具有因果关系。对于因果系统，频率响应的实际和虚拟部分、模块和振幅都具有相互约束的特性，这些特性以ht的形式显示。因果系统，诱导：基于时域乘以特性，2表达式是希尔伯特变换对，说明：因果系统的频率响应实际上是由已知虚拟部x()唯一确定的，反之亦然。这一重要特性可以应用于傅立叶变换的实部和虚拟部构成希尔伯特变换对的所有因果信号。使用、配置ht对。示例2:知道，获取，验证上述关系。、也可以验证。2.因果系统(信号)模块和相位函

3、数之间也满足一定的约束关系。也就是说，对于最小相移系统，可以证明和之间存在一定的约束关系(构成一个转换对)。示例3。已知原因lti系统频率响应特性h(jw)的实际部分查找r(w)=、该系统的频率响应特性和脉冲响应h(t)。分析信号是其中之一：3 .分析信号，实际信号的分析信号被定义为、从而将实际信号构成为复合信号。虚拟部分被称为实际部分的希尔伯特变换的一类复合信号被称为实际信号的分析信号。分析信号与原始信号之间的频谱关系：因此：分析信号的傅立叶变换始终存在因果关系：示例：查找以下信号的分析信号，解决方案：由于此条目有两个频率条目，因此分析信号省略负频率条目， (1)(2)仅当、两部分的频谱完全

4、分离时才有意义，仅当、(3)的分析信号、a(t)的频谱不重叠时，信号和分析信号构成正交分量。4 .随着希尔伯特改变通信中的应用，通信技术迅速发展，通信系统的变化也在迅速变化。常用的模拟调制方式包括am、fm、ssb等，数字信号通信非常多，如ask、fsk、msk、gmsk、psk、dpsk、qpsk、qam等。通常情况下，解调每个信号需要一个硬件电路，一个模块，如果能解调几个，十个以上的通信信号，那个电路会很复杂，体积很大。目前，通信开发采用了通用硬件平台，利用软件实现多种功能的软件无线电近年来备受关注。，通过希尔伯特变换，调制信号解调：fm和相位调整：首先配置的分析信号，频带限制，振幅调制信

5、号：乘以，来检测振幅和相位信号。窄带信号检测、希尔伯特变换测量功率：希尔伯特变换可以单独变换每个谐波电压，而不管频带宽度。分别移动电压电流和各谐波，作为正交分解的分解系数，产生电压和电流的有效值活性和无功功率，5、分析信号的不同应用领域，希尔伯特变换均匀地说明了各种模拟调制方式(dsb、ssb、am、fm)的原理，揭示了这种方式的内部连接，简化了理论分析。分析信号的另一重要应用：是瞬时频率估计、2.4信号的相关分析、i .信号的相关分析、相关是描述时域中信号特性的重要方法。相关概念通常通过研究随机信号的统计特性来引入。研究时间移动中的相关性，因为某种原因，例如，雷达接收到的对两个不同距离目标的

6、反射信号，信号产生了时间差。从数学角度来看，相关函数是信号向量空间的内积和标准特征的具体表示，在物理特性上，相关关系与信号能量特性密切相关。相关运算与卷积运算相关。其中：1。相关函数的定义是当和是能量限制信号时，相应相关函数的定义是：其中：相关函数是两个信号时差函数。称为互相关函数，当，自相关函数，实际信号时：x和y顺序是不可反转的，可以看到，实际信号的相关函数是时间偏移的对函数。如果是电力信号，则相关函数为，2。相关系数，结论，1点，即波形相同，振幅不同；波形相同，振幅不同时，误差为零，信号和相关性最强。如果为2，则和独立于路线，此时是垂直的。三定。如果4和是实际信号，则为实数。ii .相关

7、与卷积比较，为了便于比较，中间、交换、可见、卷积和相关运算包括位移、乘法和积分三个阶段。区别在于卷积运算需要折叠式，而相关运算不需要折迭式。如果x(t)或y(t)是实数函数，则卷积和相关性相同。3.相关定理，证明：=，=，=，其中：说明：两个信号互相关函数的傅立叶变换等于一个信号的傅立叶变换乘以另一个信号傅立叶变换的共轭。自相关函数和振幅谱的平方是一对傅立叶变换。如果x或y是实数信号，则相关定理等于卷积特性。其中：称为信号能量密度谱。自相关函数和能量密度谱是傅立叶变换对。4 .能谱和自相关函数，(parseval)波塞发公式，功率谱和自相关函数，周期信号的傅立叶变换，相关定理：电力有限信号的功

8、率谱函数和自相关函数构成傅立叶变换对，并找到示例1:周期余弦信号的自相关函数。其中：的解决方案3360、标记、周期信号的自相关函数仍然是周期函数，周期是相同的。两个周期信号(相同周期)的相互关联函数仍然是相同频率的周期信号，保持原始信号的相位信息，周期信号的自相关函数是与信号频率相同的周期信号，但是没有原始信号的相位信息。其中：、白噪声是典型的随机信号，所有频率的功率谱密度均为常数。其中：、表示白噪声的自相关函数、表示白噪声中每个时刻的选择值是杂乱的，不相关。值为0。白噪声是由电的随机热运动引起的电阻热噪声非常接近白噪声模型的理想化模型，一般认为电阻热噪声是白噪声。、5。个别时间信号的相关分析

9、。其中：、自相关函数、信号和自延迟之后的相似性。零值是自身的能量。如果是、周期信号，(功率信号)3360、周期信号的自相关函数也是周期无限多个周期信号的总和平均值可以替换为一个周期信号的总和平均值。其中：自相关函数的特性：实际信号的自相关函数是实际信号。从原点获取最大值；信号移动到相对无限时，两者不再相关。周期信号的自相关信号也是周期信号。不收敛。，两个能量有限确定性信号，主要特性：6。应用，其中：、两个信号或信号本身之间的相互关系、通信、雷达、声纳等，应用1:检测有噪声的信号中有用的信号。其中：、s(n)是可能的有用信号，并且具有词典知识，以确定x(n)和s(n)的相互关联，应用2:匹配滤波

10、器，匹配滤波器：使滤波器的性能和信号的特性一致，以最大限度地提高滤波器的信号瞬时功率和噪声平均功率的比例。匹配滤波器的输出是信号的自相关函数，对于a (b)信号(b)匹配滤波器，(c)匹配滤波器的输出信号的最大值出现在t时刻，输出信号的信噪比在特定时刻达到最大限度。对于物理上可实现的匹配滤波器，输入信号必须在输出最大信噪比之前终止。应用3:测量距离，声音源发出声波，由修正器l和修正器r获得，通过倍增器和积分器后，可以获得相关函数rxy()，更改延迟，并测量相关函数发生峰值点0。0 *声速获取拾取l和r之间的距离差，并应用4:图像匹配。图像匹配通过空间变换不同时间、不同视角或不同传感器拍摄的两个

11、或多个图像，使每个图像能够几何匹配。图像注册的目的是消除注册的图像和参考图像之间的几何体不一致，包括平移、旋转和变换，以便相同的目标在不同的图像上具有相同的坐标位置。利用相关函数和相位相关，可以使用图像匹配、相关函数和相位相关来更准确地查找图像的平移、缩放和旋转，算法的准确性与图像的相似信息相关，相似信息越多，匹配越精确。对于模板t和图像f，二维规格化互相关函数，互相关方法查找位移，如果t对f的(i，j)转换，在c(i，j)中，常识达到最大值。注册偏移图像的有效方法是相位相关方法。相位相关法是基于傅立叶变换的变换定理，考虑两个图像和之间的存在(dx，xy)变换。即，执行傅立叶变换，频域具有以下形式：说明，具有转换量的两个图像在频域中具有相同的振幅，但是具有相位差，并且该相位差与图像之间的转换量(dx，dy)有直接关系。根据转换特性，可以看出上述相位差与两个图像的相互功率谱