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文档简介

1、余弦定理(一),复习回顾：,1.正弦定理的内容,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。,2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？,（1）已知三角形的两角和一边 （2）已知两边和其中一边的对角。,一、创设情境,1、问题的给出：,2、实际问题转化为数学问题：,隧道工程设计，需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向。已测得C到山脚A、B的距离分别为5KM,8KM，以及角C=60O，求A，B两点之间的距离。,已知三角形的两边和一夹角， 求另一条边AB,探 究： 在ABC中，已知BC=a, AC=b，BC与AC 的夹角为C， 求边c.,二、定理的生成与推导,几何法,方法二向量法,方法三坐标法,方法

2、四正弦定理法,下页,文字叙述,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,余弦定理:,a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC,c2=a2+b2-2abcosC,问1：这个式子中有几个量？,问2：若令C=90O ,你能发现什么？,问3：能否由三边求出一角？,方程的思想,定理剖析,a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC,余弦定理推论：,问题4：余弦定理能够解决怎么样的三角形问题？,（1）已知两边及夹角,（2）已知三边求角.,学以致用,隧道工程设计，需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向。已测得C到山脚A、B的距离分别为5KM,8KM，以及角C=60O，求A，B两点之间的距离。,c,例题讲解,小结,小结,小结,1.知识点,余弦定理及其推论、适用于两种情形,2.数学思想方法,作业： 课后阅读：课本第8页探究与发现 优化训练P3-4。,量化的数学思想,转化与化归思想,方程思想,课堂小结,A,B,C,D,a,b,c,法一：几何法(分三类讨论),A,B,C,法二:向量法,(bcosC,bsinC),(a,0),C,x,a,y,O,法三:坐标法,b,c?

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