直线方程的点斜式斜截式

1、直线方程 直线方程点斜式和斜截式,一、复习与引入,：是不是所有直线都有斜率？怎样求直线的斜率？,不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率,直线的斜率有两种求解方法：,:,根据倾斜角来求,:,根据直线上任意两点的坐标来求,PX1,X2 P2y1,y2,已知直线经过点 则直线斜率是( ) 倾斜角是( ),如图：直线l经过点P。（x。，y。），且斜率为k，求l的方程。,这个方程由直线上一点和直线的斜率确定的 所以叫直线方程的点斜式,根据经过两点的直线斜率公式：,设点P（x,y）是l上不同于Po的任意点,例：已知直线经过点（-，），斜率为 ，求这条直线的方程。,解：,由直线的点斜式方程，得

2、：,即：,练习：已知直线经过点（4，-1），斜率为 -3，求这条直线的方程。,例2：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) ,即 2x + y 1 = 0,练习：已知直线过M（0，3）和N（-1，0），求直 线的方程,下面我们来看一下几个特殊的直线形式：,注意：不能用点斜式,例：过点A(3,2)，且平行于x轴的直线方程是:,y=2,过点A(3,2)，且平行于y轴的直线方程是:,x=3,例：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。,解

3、：,即：,直线与坐标轴组成一等腰直角三角形,把点和斜率代入点斜式方程得：,又直线过点（1，2）,思考:,1.方程 表示什么样的直线。,2.直线 必过哪一定点。,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。,解: 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),我们把直线L与y轴的交点的纵坐标b叫做直线的纵截距， 方程由直线的斜率与它的纵截距b确定，所以 方程叫做直线的斜截式方程。,例：,斜率为-2，纵截距为5的直线方程是：,若直线方程为 则该直线的斜率是 纵截距是,练习：求满足下列条件的直线方程。,（1） 倾斜角为

4、60o，纵截距为-3.,(2) 过点A(0,-4),斜率为-2.,思考：,1.怎样表示所有斜率为3的直线方程。,2.直线 的斜率是多少？,知识梳理,1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一点和直线的斜率K确定的所以叫直线的点斜式,2、方程y=kx+b是由直线的斜率K和它在y轴上的截距b确定的所以叫直线的斜截式,3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情形，运用它们的前提是：直线斜率k存在,4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1,练习,1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A（3，-1），斜率是 （2）经过点B ，倾斜角是30 （3）经过点C（0，3），倾斜角是0 （4）经过点D（4，-2），倾斜角是120 2.填空题 (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_ (2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为 _,倾斜角