直线、圆的位置关系

1、1直线与圆有三种位置关系： (1)直线与圆_，有两个公共点 (2)直线与圆_，有一个公共点 (3)直线与圆_，没有公共点 2设P(x0，y0)为圆x2y2r2上任一点，则过点P(x0，y0)的圆的切线方程为_. 3一般地，设圆C1和C2的方程分别为,相交,相切,相离,x0 xy0yr2,那么，当dr1r2时，两圆_ 当dr1r2时，两圆_ 当|r1r2|dr1r2时，两圆_ 当d|r1r2|时，两圆_ 当d|r1r2|时，两圆_,相离,外切,相交,内切,内含,1直线4x3y40和圆x2y2100的位置关系是 ( ) A相交 B相离 C相切 D无法确定,答案：A,答案：D,答案：C,4由直线yx

2、1上的点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为 ( ),答案：C,1直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定较好 在解决直线与圆的位置关系的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用0、0、0，而用圆心到直线距离dr、dr、dr分别确定相交、相切、相离的位置关系,3讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中用几何特征较为简捷、实用 4要注意数形结合，充分利用圆的性质，如“垂直于弦的直径必平分弦”“圆

3、的切线垂直于经过切点的半径”“两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”等等，寻找解题途径，减少运算量,5圆与直线l相切的情形圆心到l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于l. 6圆与直线l相交的情形圆心到l的距离小于半径，过圆心而垂直于l的直线平分l被圆截得的弦；连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦；过圆内一点的所有弦中，最短的是垂直于过此点的直径的那条弦，最长的是过这点的直径 在解有关圆的解析几何题目时，主动地、充分地利用这些性质可以得到新奇的思路，避免冗长的计算,考点一 直线与圆的位置关系 【案例1】 已知直线l：ykx5和圆C：(x1)2y21，试问k为何值时，直线l与圆C相离、相切、相交,(即

4、时巩固详解为教师用书独有),(k21)x2(10k2)x250， 则b24ac(10k2)24(k21)2540k96， 当直线l与圆C相离时，有40k960，,点评：直线与圆的位置关系的判定有两种方法第1种方法是从方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组，转化成一元二次方程，再利用判别式来讨论位置关系；第2种方法是从几何的观点，即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断,【即时巩固1】 已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是 ( ),答案：C,考点二 圆与圆的位置关系 【案例2】 已知两圆x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.

5、 (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)求m45时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长 解：两圆的标准方程为(x1)2(y3)211， (x5)2(y6)261m，,【即时巩固2】 圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1) (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；,考点三 圆的切线问题 【案例3】 已知圆C：x2y22x4y30. (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程 (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐轴原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程 解：(1)将

6、圆C配方得(x1)2(y2)22. 由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零， 设直线方程为xya0，,所以直线方程为xy10，或xy30. (2)因为|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2， 所以|PM|2|PC|2r2. 又因为|PM|PO|，所以|PC|2r2|PO|2， 所以(x1)2(y2)22x2y2. 所以2x4y30即为所求,【即时巩固3】 已知点A(1，a)，圆x2y24.若该圆的过点A的切线只有一条，求a的值及切线方程 解：由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，,考点四 弦长与中点弦问题 【案例4】 已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.,(2)求过P

7、点的圆C的弦的中点的轨迹方程,在RtACD中，可得CD2. 当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线l的方程为y5kx， 即kxy50. 由点C到直线l的距离公式：,此时，直线l的方程为3x4y200. 又直线l的斜率不存在时，也满足题意， 此时方程为x0. 所以所求直线的方程为3x4y200或x0.,方法二：当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k， 则直线的方程为y5kx，即ykx5，,此时直线方程为3x4y200. 又斜率不存在时也满足题意，此时直线方程为x0. 所以所求直线的方程为x0或3x4y200. (2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，,(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为 x2y22x11y300.,解：设