直线和圆的位置关系复习课件

1、直线和圆的位置关系复习课,七十九中学 曾环环,、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),直线和圆的位置关系,l,l,l,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。,直线和圆没有公共点

2、时，叫做直线和圆相离。,o,o,o,M,直线和圆的位置关系判定方法,2,1,0,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的,问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A 、经过圆上的一点；,B、 垂直于半径；,切线的性

3、质： 1、经过切点的半径垂直与圆的切线 、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,例 已知 的斜边AB=6cm,直角AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆C相切？,A,B,C,D,解析：利用d和r的大小关系判断直线与圆的位置 关系时，关键是准确确定d和r，利用面积法求斜边 上的高是一种常用方法,例2：已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线,分析：要证DC是O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出34，又因为ODOB，OC为公共边，因

4、此CDOCBO，所以ODCOBC90 证明：连结OD OAOD，12， ADOC，13，24 34 ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC BC是O的切线， OBC90 ODC90 DC是O的切线,C,B,A,D,O,1,2,3,4,例3：设c线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形。作以B为圆心，BD长为半径的圆B,连接AD。求证：AD是圆B的切线,证明：连接BD.,D,C,B,E,A,规律总结:,证明一条直线是圆的切线,常常要添加辅助线,如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径.,1、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB3

5、0，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,解：BD是O的切线 。连结OD。,又BBODBDO 180, OAOD ， BAD30(已知), 直线BDOD,又直线BD 经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA30(等边对等角),BODAODA60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,A,B,D,O,C,E,规律总结：,证明一条直线是圆的切线，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线段，然后证明这条线段等于这个圆的半径。 这道题综合运用了切线的性质定理和判定定理。欲证是圆0的切线，根据条件，采用“做垂线段证半径”法。,A,B,C,E,D,O,练习3：如右图所示，已知O

6、C平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E。那么，OB是D的切线吗？请说明理由。,E,C,D,解：OB是D的切线 。理由如下：,又 OC平分AOB， DFOB, DF DE, OB是D的切线 。, OEOA, OA 与D 相切于点E,连结DE，过D点作DFOB，垂足为F。,F,即 d r,练习4:如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？,如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？,P,练习:如图，直角梯形ABCD，ADBC，ADC135，DC8,以D为圆心，以8个单位长为半径作D，试判定D与BC有向几个交点？ 分析：D与BC交点的个数，决定于点D到BC的距离，作DEBC于E，计算DE的长度，即可作出判断。 解：作DEBC于E ADBC ADCC180 又ADC135，C45 DEC为等腰直角三角形 C