相交线平行线 复习

1、相交线平行线复习,一.相交,1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗? 2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？ AOC的对顶角是_ COF的对顶角是_ AOC的邻补角是_ EOD的邻补角是_ 3.对顶角、邻补角的性质:,O,A,B,C,D,1,2,3,4,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,对顶角相等,邻补角互补,练习,1、下列命题是真命题的有（ ） A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补的两个角一定是邻补角

2、G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了, 那么另外三个角的大小就确定了,C、E、G,4.垂直: 什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读? 有哪些方法画两条直线互相垂直? 垂线的基本性质是什么? 什么叫点到直线的距离? 直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 会画垂线,A,D,C,B,O,随堂练习,2、找出下图中互相垂直的直线。,（1）,（2）,A,B,C,D,O,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,理由:垂线段最短,你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,A,D

3、,C,B,E,F,在如图所示的三角形中,说出下列点到线段的距离分别是哪一条线段的长度,点C到线段AB的距离_,点A到线段BC 的距离_,点B到线段AC的距离_,AC,CD,BC,BD是点到线段的距离,B,CD,在平面内,两条直线有几种位置关系? 什么叫平行线？怎样表示？怎样读？ 平行公理及其推论的内容是什么？ 有哪些方法画平行线？ 两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有 对，内错角有对，同旁内角有对. 平行线的判定方法有哪些？ 平行线有哪些性质？ 什么是平行线间的距离？,二.平行,4,读下列语句,并画出图形,点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; 直线AB、CD是相

4、交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,1和2不是同位角，,练 一 练,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向，,且不共顶点。,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,随堂练习,p 57,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,练习1,如图 ：1与哪个角是内错角？,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角

5、？,2与哪个角是内错角?,D,C,B,E,A,2,1,4,3,练习2,填空：（1）如图1和2是直线 和 被直线 所截形成的 。,（2）如图3和4是直线 和 被直线 所截形成的 。,（3）如图1和4是直线 和 被直线 所截形成的 。,DC,AB,BC,AD,BC,AE,同位角,DC,AE,BC,内错角,同旁内角,如图,已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),A,B,C,

6、D,E,F,如图，已知1 = 2，直线AC、BE交于B, A +C=1800,求证：AF/BE,证明： 1 = 2 （已知） BE/CD (内错角相等,两直线平行) 又 A +C=1800 （已知） AF/CD (同旁内角互补,两直线平行) AF/BE (平行于同一条直线的两条直线互相平行),D,A,B,C,E,F,2,练习1： 如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。 （1）从1110 可以知道2是多少度？为什么？ （2）从1110 可以知道3是多少度？为什么？ （3）从1110 可以知道4是多少度？为什么？,3、练习,请同学们注意：解题中可别把平行线的判定和性质搞混了。由角的已知条件推

7、出两线平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行条件推出角的结论则是平行线的性质。,如图，已知：ADBC, AEF=B,求证：ADEF。 证明： AD BC（已知） A+B180 （两直线平行，同旁内角互补） AEF=B（已知） AAEF180 （等量代换） ADEF （同旁内角互补，两条直线平行）,例2：如图，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD。 求证：12=90 证明： ABCD（已知） BACACD=180 (两条直线平行，同旁内角互补) 又AE平分BAC，CE平分ACD（已知） 1 BAC, 2 ACD（角平分线的定义） 1+2 (BACACD)（等式的性质） 1800 9

8、00 即 12=900,例5：如图，已知：ABCD，A C， 求证：ADBC。 证明： ABCD（已知） AD=180 (两条直线平行，同旁内角互补) A C （已知） CD=180 （等量代换） ADBC （同旁内角互补，两条直线平行）,如图2-73。已知：1=2，AC平分DAB，求证：ABCD。,1,8.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD.,证明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行),例6：如图，EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。 证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）,命 题,定义,结构,形式,真假,能够把一个命题写成”如果那么的形式,判断一件事情的语句，叫做命题,题设、结论,“如果那么