相似三角形的周长比与面积比

1、南漳县九集中学 刘邦明,相似三角形的周长比与面积比,（2）相似三角形有什么性质？,对应角相等， 对应边成比例；,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,（4） ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,定义，定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL),温故知新,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,探一探,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线， 中线,想一想,相似三角形的相似比与对应边上高线比有

2、什么关系？,例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,思 考,AD,AD,AB,AB,_,_,=,=,K,证明：ABCABC B=B 又AD、AD是高线 ADB=ADB=90 ABDABD,相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。,（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,探 一 探,（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,（1

3、）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,知 识 归 纳,（1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,练 一 练,例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是 ，求DEF的周长和面积。

4、,解：在ABC和DEF中，,AB=2DE，AC=2DF， ,又D=A， DEFABC，相似比为,DEF的周长为,24=12,面积为,例 题 讲 解,例2、如图,在ABC中,D是AB的中点， DEBC则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,议一议：本节课你学到了什么？,如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符