电磁学(梁灿彬)第四章 稳恒电流和电路

1、2010级物理学专业，电子稳态电流，Ch 4稳态电路，前言，电流稳态电流，直流电路欧姆定律焦耳定律，电阻的串联和并联，电流，电压和电阻的测量(自己读)，电源和电动势方程(kich hoffs equatio 一、从本章的基本内容和研究构想、场的角度认识电流遵循的基本规律，系统掌握稳态电流和电路的规律。 要从理论和实用两方面提高。 理论上的提高：1)从实用角度阐述稳态电流的原理，导出我们熟知的公式；2 )说明金属导电的微观机制，更深入地认识直流电路的规律；3 )从稳态电场的两个基本规律导出基尔霍夫第一、第二定律。 实用上：正确使用基尔霍夫定律解复杂电路。 稳态电路的计算基本上求出电路中各元件的电

2、压、电流、功率的分配，通过惠斯顿桥、电位差计等典型电路的分析，掌握处理复杂电路的方法。 二、本章的基本要求是：1.切实理解电流密度矢量和电动势这两个重要的基本概念；2 .理解稳态电场的概念和静电场的异同；3 .利用欧姆定律(主要包括源电路的欧姆定律)和基尔霍夫定律掌握电路的基本方法；4 .惠斯顿桥的巴1电流稳定恒流(electriccurrentandsteadycurrent )，一、电流、电流存在的例子：电灯发光电机运行电流是什么？ 电荷的方向性形成电流。 电流是如何产生的？产生电流的两个条件： (1)存在可以自由移动的电荷(内因)；2 )存在电场(外因)。 在一定的电场中，正电荷和负电荷

3、总是向相反方向移动，但正电荷向某个方向移动和同量的负电荷向相反方向移动所产生的电磁效应几乎相同。 通过将正电荷流动的方向规定为电流的方向，在导体中，电流的方向总是沿着电场的方向，从高电位朝向低电位。 二、电流强度描述电流的强弱，单位时间内通过导体的任意截面的电量称为电流强度。 设t时间内通过导体横截面的电荷量为q，则一般为I=I(t )。 大小和方向都不随时间变化的电流称为稳态电流，简称为直流。 稳态电流I是常数，电流强度是标量，但与质量、长度等标量不同，因为有电流的方向“方向”，所以电流的方向和矢量的方向本质上不同。 同一导线内的电流方向只有两种可能性。 如果将从导线一端流向另一端的电流方向

4、设为正，则相反方向流过的电流为负，因此在电路中将电流的强度视为代数，如果不理解“电流的方向”的意思，则经常在复杂的电路计算中发生错误！ 三、电流密度矢量、电流流过大导体时(电阻法探测问题等)，导体不同部分的电流大小和方向不同，形成一定的电流分布(与河水流很相似)。 在急速交流中，由于表皮效应，即使是细电线，电流也沿截面有一定的分布。 仅靠电流强度的概念是不够的，还必须导入能够详细描述电流分布的物理量的电流密度矢量(矢量点函数)。 导体中任意点的电流密度是矢量，其方向是该点的正电荷的运动方向，其大小通过该点，与该点的电流方向垂直的每单位面积的电流强度相等。如果在导体中的某点取与电流方向垂直的小频

5、段，则通过该点的电流密度的大小，如果小频段ds的单位法线矢量n在电流方向上具有倾斜角，则表示向与ds的电流垂直的平面的投影，通过ds的电流强度全部通过任意曲面s的电流强度，通过一个曲面的电流强度I表示电流密度矢量把电流强度和流体的流量做模拟，把电流密度矢量和流体中的速度矢量做模拟的电流场和流体中的速度场进行比较，四、连续性方程式、电流的稳态条件，在导体中的各点上有决定的电流密度矢量，如果在导体的外部扩大定义，也有决定于导体外的各点的，但是这些因此，在整个空间(导体内外)存在一个场，我们称为电流场，为了研究j场(电流场)的性质，可以模仿e场的方法进行讨论，首先，研究向量遵循哪个闭合曲面通量的规则

6、。 表示单位时间内从s面内流出的电荷量。 如果设时间内s面内的电量的增加量，则单位时间内s面内的电量减少，根据电荷保存规律，式中的负号表示“减少”，该式称为电流的连续性方程式。 从该公式可见，电流线在电荷变化的地方终止或发射。 如果s面内蓄积正电荷，则流过s面内的电量一定会比从s面内流过的电量大，也就是说，进入s面内的电流线比从s面出的电流线多，多馀的电流线在正电荷蓄积的地方停止。 稳定恒电流是指电流场不随时间变化，这意味着电荷空间分布不随时间变化(导体中的某处，电荷流入，电荷流出，电荷分布不随时间变化的一种动态平衡分布)，分布不随时间变化的电荷的电场是稳定恒电场，静电场电流稳定条件的数学公式

7、。 电流稳定条件的本质是电荷保存规律为稳定电流时的表现。 2直流电路、一、电路、1 .电源、电气设备、导线、钥匙等元件组成的电流路径称为电路。 2 .在设计、设置、修理各种实际电路时，经常需要画出表示电路连接状况的图。 为了简便，通常不画实物图，把电路中的各种元件用国家统一规定的符号表示，把这种电路的连接状况用规定的符号表示的称为电路图。 3 .电路中串联连接电源、电阻(电流强度相同)的电流路径称为电路的旁路。 4.3条以上支路的汇合点称为电路的节点。 5 .由几个支路组成的闭合电流路径称为电路电路。 请注意，ABC、AC、AEDC是旁路电路，a、c是节点，d、e不是节点的ABCA、AEDCA

8、、ABCDEA都是电路，同一电路内各支路的电流可能不相等。 讨论电路问题时主要关心的是积分量，与讨论电场的方法有很大不同。 二、搭载直流电路、稳态电流的电路称为稳态电流电路或直流电路。 利用稳定条件：可以证明直流电路的两个重要性质：1.直流电路中同一支路的各断面具有相同的电流强度。 因此，各分支路的电流状况仅用一个电流强度来表现，就能掌握电路中的全部分支路的电流状况，掌握电路整体的电流状况2 .直流电路的任一节点中流过的电流的强度与从该点流过的电流的强度相等。 只要满足环路定律，如3欧姆定律模块定律(ohmswlawandjouleSW law )、另一方面，欧姆定律电阻、稳态电场和静电场，就

9、能引入电位差(电压)的概念。 施加在导体两端的电压不同，通过该导体的电流强度也不同。德国科学家欧姆通过导体的电流强度与导体两端的电压成比例，标记为U=IR，式中的比例系数由导体的性质决定，通过大量实验总结了该导体的被称为电阻的欧姆定律。 将电压u绘制为横轴，电流强度I绘制为纵轴的曲线称为该元件的电压-电流特性曲线。 当欧姆定律成立时，伏安图是通过原点的直线(注意：欧姆定律的应用条件)，其斜率等于电阻r的倒数，是与电压、电流无关的常数。 具有这种性质的电子零件叫直线零件，不是直线，而是不同形状的曲线，这个零件叫非线性零件。 电阻的倒数称为电导，反映导体对电流的导通程度，用g表示，电导单位为西门子

10、(s )，1S=1-1。 二、电阻率、实验表明，导体的电阻与导体的材料、几何形状和温度有关，是由一定材料制成的横截面均匀的导体，其电阻由导体的材料决定，称为导体的电阻率。 要比较两种物质的导电性，必须具有相同长度和相同粗细，才能比较。 例如，是粗、短的铁丝，他的电阻细，比长的铁丝小，但是“导体a的电阻比导体b的电阻小，这是因为构成导体a的物质比构成导体b的物质的电阻好”这句话并不严格。 电阻率和电阻是两个意义相近不同的物理概念：电阻率反映了物质的电流阻碍作用的属性，仅关于物质种类的电阻反映了物体的电流阻碍作用的特性，不仅与物质的种类，还与物体的几何形状有关。 电阻率的单位写为m，导体的截面s和

11、电阻率不均匀时，其电阻的计算式如下。 积分量(r，I )的微分量(，j )。 实验表明，电阻率的导数叫做电阻率，单位是sm-1，在通常的温度下，大部分金属材料的电阻率和温度之间有近似的关系式：式中和0分别叫做t0C和0oC时的电阻率，叫做电阻温度系数。 取决于材料的种类。 一般来说，纯金属和多个合金：0，是随着温度变高而变大的一部分导体(碳):在某一温度范围内，0说明UAUB，UAB0说明uao，说明真电流的方向与设定的正方向相同。 (2)、a、b、c三点、a点电位最低，a点的电位为零，则电路中各部分电位的升降状况如下图所示，7基尔霍夫方程式处理复杂电路的典型问题是，在给与电源电动势、内阻和电

12、阻的条件下这只是上述已知条件和要求解的未知数之间的一些替换。 解决复杂电路计算的基本公式是基尔霍夫方程，原则上可以用于计算复杂电路的各个电路的电流。 基尔霍夫方程式分为第一方程式和第二方程式，(1)基尔霍夫第一方程式称为节点电流方程式：(I)=0，即聚集在节点的各分支电流强度的代数和为零。 电路中有n个节点，就可以证明n-1个独立的节点方程式构成了一个方程式，被称为基尔霍夫第一方程式。 (2)基尔霍夫的第二方程式从包括源电路的欧姆定律得到，a、b两点重叠时，电路闭合：() (IR)=0，沿着电路绕一周，电位上升的代数和等于零。 虽然可以对每个电路同样地写方程式，但是在所有电路中写的方程式并不是

13、独立的。对于复杂电路，如何确定独立电路的数量？ 在平面电路中，电路可视为一张网格(如渔网)，其中网格的数量是独立电路的数量。对于包含n条分支路、m个节点的电路，独立电路的个数为m-n 1，例题：下图是桥电路，其中g是电流计(内部电阻Rg )，求出通过电流计的电流Ig和各臂电阻值R1、R2、R3、R4的关系(电源内部电阻可以忽略，是已知的)。 解：各旁路电流的方向如图所示，这里有Ig、I1、I2三个未知变量，我们对应地列举了以下三个方程式：“桥”是指对角线BD，进行整理得到的。 在此，当R2R3-R1R4=0时，即，Ig=0，相反，在桥平衡的情况下，由于Ig=0，所以上式是桥平衡的充分条件。 用

14、平衡桥测量电阻时，误差的原因主要有以下两个： (1)电流计的灵敏度不足引起的误差(2)其他电阻不足引起的误差。 因此，从误差的来源来看，如果适当选择电流计和电阻，用这种方法测量电阻就有很高的精度。 例题：下图是电位差计的原理图，求出了要测量的电池的电动势X。 分析 :电位差计是用于正确测量电源电动势的装置，也可以正确测量电压、电流、电阻。 我们知道直接用伏安测量电源电动势是不正确的。 为了正确地测量电源的电动势，需要在电源没有电流流过的状态下测量其端子电压。 解决这个问题的方法是利用补偿法。 补偿方法的原理参照图(a )，调节电动势0的大小，在检流计反射镜的指针不偏转时，X=0。 此时，我们假

15、装电路达到了平衡，如果在平衡状态下知道0的大小，就可以测量x。 为了得到准确、稳定、容易调节的0，实际上采用电路图(b )，将由电力供给电源、限流电阻r和电阻AB构成的电路称为辅助电路。 这实质上是分压器，使用UAC来代替调节电动势0。 AXGC的支路被称为补偿电路，相当于(a )的由X和g构成的支路，移动折接头c而找到g的针不偏转的位置时，x=UAC=IRAC，I表示在折动电阻AB中流过的电流，通常被称为辅助电路的工作电流。 电位差计根据上述补偿原理测量电动势。 为了正确测量电动势x，正确测量平衡时的AC一级电阻RAC和辅助电路的工作电流I。 在实际的电位差计中，滑动电阻由一系列的标准电阻串

16、联而成，所以不需要测量RAC，但是根据设计和使用的考虑，工作电流I总是为一定的数值I0 (在学生式电位差计中工作电流I标定为0.010A )。 这样的优点可知，通过电位差始终以统一的工作电流I0进行平衡，电阻值与电动势有一对一的关系，能够将测定的电动势的值一对一地直接打印在各级的电阻上，即不用计算就能够直接读取。 因此，为了正确地测量电动势，首先调整电流电阻r以使工作电流正确地成为额定值I0，这被称为电位差计的校准。 在实际的电位差计中，校正和测定采用相同的电路，如图(c )所示，S为标准电池，电动势稳定，是正确已知的(镉水银电池的电动势为1.0186伏)。 校准时将k设为位置“1”，测量时将k设为位置“2”。 校准时，将标准电池连接到补偿电路上。 将滑动接头c拔出与标准电池电动势对应的众所周知的位置，观察检流计反射镜g的指针有无偏转。 可知检流计g的指针有偏向时，此时的工作电流I偏离了额定值。 然后，调整电流电阻r，直到电流计g的指针不偏转，即电流达到