直线与抛物线的位置关系公开课

1、直线与抛物线的位置关系,三基回顾检测,1、(10上海文) 动点P到点F(2,0)的距离与它到直线 的距离相等，则P的轨迹方程为,2、(09湖南文) 抛物线 的焦点坐标是 ；,3、抛物线 的准线方程为,4、(10湖南文) 设抛物线 上一点P到y轴的距离是4， 则点P到该抛物线焦点的距离是 ；,5、若A(3,2)，F为抛物线 的焦点，P在此抛物上移动，则|PA|PF|的最小值为 ，此时P点坐标,6,(-2,0),P(2,2),快速核对答案，组内合作，纠正错误,教学目标,过程与方法 (1) 引导学生从数与形两方面正确理解并能用 方程法讨论直线与抛物线的位置关系； (2) 体会数形结合、分类讨论、设而

2、不求数学 思想方法的应用,知识与技能 (1) 巩固抛物线的定义和标准方程及性质; (2) 掌握直线与抛物线位置关系的判断,会求参 数的值或范围.,情感态度与价值观 激发学生自主探究的精神与参与的热情,教学重点、难点,1、掌握直线与抛物线的位置关系的判断方法（重点）,2、理解用方程思想解决直线与抛物线的位置关系,感悟方程 组的解的个数等于直线与抛物线公共点的个数.（重点）,3、数形结合、分类讨论、设而不求数学思想方法的应用 （难点）,知识梳理,1、回顾直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法；,2、思考直线与抛物线的位置关系有几种？如何判断？,直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法,1、能

3、根据几何图形判断的直接判断,2、直线与圆锥曲线的公共点的个数,形,知识回顾,(1)有一个公共点 (2)两个公共交点 (3)没有公共点,F,x,直线和抛物线的位置关系有哪几种?,y,注意:当直线与抛物线的对称轴平行或重合时有一个 交点,典例分析,例1已知抛物线的方程为 ,直线L过定点 P(-2,1),斜率为k,试求k为何值时,直线L与抛物线（1）一个公共点（2）两个公共点（3）没有公共点。,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,联立直线方程与抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,解题感悟：,如何整理更简单？,解题感悟,与

4、抛物线只有一个公共点的情况,求过定点P（0，2）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程.,此时直线 x=0与抛物线只有一个交点.,解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是,(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的 直线方程是y=kx+2,x=0.,故直线 y=2与抛物线只有一个交点 .,P(0,2),跟踪练习：,当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则,综上所述，所求直线方程为,变式练习：,变式一：把抛物线换成椭圆 结果如何？,变式二：把抛物线换成双曲线 呢？,例2、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为 A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.,典型例题：,

5、例2、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为 A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.,典型例题：,中点弦问题的解决方法： 联立直线方程与曲线方程，用韦达定理 点差法，即建立弦的中点与弦所在直线的斜率关系式，“设而不求”，方法简捷 ，注意前提要保证直线与抛物线有两个不同的交点,解题感悟：,跟踪练习： 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在 轴上，直线 与抛物线C交于A、B两点，若D(2,2)为AB的中点，则抛物线C 的方程为,典型例题：,例3、在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于不同的A、B两点. (1) 如果直线 过抛物线的焦点，求 的值； （2）如果 ，证明直线

6、必过一定点，并求出该定点。,解：（1）由题意，抛物线的焦点为（1，0）， 设直线： 于是，联立 消去 得 （*） 不妨设 ， ，,典型例题：,则由（*）根据韦达定理得,思考：如果是选择填空题也这么做吗？,与焦点弦有关的常用结论： (焦点在x轴上时）,典型例题：,（2）设直线,：,同上代入抛物线,消去,得,则由韦达定理得,令,直线,过定点,典型例题：,解题感悟：1、注意当直线过 轴上一点（a,0) 且斜率不为零时可设直线方程为 这样就避免了讨论斜率是否存在的情况；,变式练习：1、若直线 与抛物线,相交于不同的A、B两点. 如果 ，证明直线必过一定点,并求出该定点。,2、若抛物线 改为 ，且 ， 则直线 必过一定点?,(4,0),(2p,0),2、回顾与焦点弦有关的常用结论，正确理解的基础上熟练灵 活应用，把握小题解题技巧,当堂检测,1、过点（-2，1）与抛物线 只有一个公共点的直线有 条,2、设抛物线 截直线 所得的弦长 则b=,-4,3、已知抛物线 的弦AB的中点为（-1，1），则直线AB的方程为,4、在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于不同的A、B两点. 如果直线 过点 ，则,3,5、抛物线 上到直线 的距离最小的点P的坐标为,（1，1）,课堂小结,1、直线与抛物线有几种位置关系？如何判断？ 直线与圆锥曲线的位置关