确定二次函数的表达式(经典)

1、二次函数,确定二次函数的表达式,复习提问：,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,3.若二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?,y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),一、教学目标：,1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，

2、简化运算过程。二、重点和难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，既是重点又是难点。,例1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点求此函数的解析式。,例2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。,解法2：（利用顶点式）当x=3时，有最大值4顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4函数图象过点（4，-3）a(4-3)2+4=-3a=-7二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4,例3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个

3、二次函数的解析式。,小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。,解：（交点式）二次函数图象经过点(3,0),(-1,0)设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)函数图象过点(1,4)4=a(1-3)(1+1)得a=-1函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,例已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。,其它解法：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)a+b+c=4a-b+c=09a+3b+c=0解得：a=-1b=2c=3函数的解析式为：y=-

4、x2+2x+3,（顶点式）解：抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0)，(-1+3)/2=1点(1,4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4抛物线过点(-1,0)0=a(-1-1)2+4得a=-1函数的解析式为：y=-(x-1)2+4,做一做如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式?,解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系,设它的函数表达式为:y=ax(a0),谈谈你的收获,议一议通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?,（待定系数法）,你能否总结出上述解题的一般步骤?,1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组,求待定系数;6.写出函数的表达式;,归纳：在确定二次函数的表达式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式；（