空间直线与直线的位置关系

1、空间中直线与直线之间的位置关系,问题：在空间几何中，两直线的位置关系如何？,新课引入,？,异面直线,一、异面直线的定义:,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,C,讲授新课,做一做如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,异面直线的画法,动手试一试,二、空间两条直线的位置关系,1、从有无公共点的角度：,有且仅有一个公共点-,在同一平面内-,相交直线,平行直线,2、从是否共面的角度：,没有公共点-,平行直线,异面直线,不在任何同一平面内-,相交直线,异面直线,三、公理4,平行于同一条直线的两条直线互相平行,(直

2、线平行的传递性),a,b,c,例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只需证EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只需证：EHBD且EHBDFGBD且FGBD,在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,A,B,C,D,分析：在例题1的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,变式一：,如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?

3、,思考:,ADC=ADC,ADC+BAD=1800,四、等角定理,定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.,五、两条异面直线所成的角,1、怎样定义异面直线所成的角？,设a、b为两异面直线，经过空间任一点o作直线，我们把所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.,a,b,两条异面直线所成的角的范围：,a,b,O,如果两条两条异面直线所成的角是直角，那么称这两条异面直线互相垂直。,角的范围:（0，90,例2、如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中。（1）哪些棱所

4、在直线与直线BA1是异面直线？（2）直线BA1和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？,C,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?,解答：,练一练,异面直线的求法:,一作(找)二证三求,小结：,空间两条直线的位置关系,异面直线定义及所成的角,公理4,填空：1、垂直于同一直线的两条直线,有位置关系2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是_直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有_。4、过已知直线上一点可以作_条直

5、线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,探究如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,练习反馈：,1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或

6、直角）相等.（）,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。(),判断对错：,练习反馈：,2选择题（1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a平面a，b平面b且ab=a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立上述结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对,C,C,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面,D1,D,C,B,A,C1,B1,A1,思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？,课堂小结,空间两条直线的位置关系：,相交、平行、异面,变式二：,空间四面