频域图象增强.ppt

1、,图像增强技术可分为基于空域（图像域）的方法和基于变换域的方法两类。基于空域的增强直接在图像所在的空间进行处理；基于变换域的增强对图像的处理是通过在图像的变换域而间接进行的；最常用的变换空间是频域空间，它也就是傅里叶变换空间。,在频域空间的增强是通过改变图像中不同频率分量来实现的。图像频谱给出图像全局的性质，所以频域增强不是对逐个像素进行的，从这点来讲它不像空域增强那么直接。但用频率分量来分析增前锋的原理却比较直观，事实上，许多空域增强技术也常利用频谱进行分析。频域空间的增强借助滤波器来实现，不同的滤波器滤除的频率和保留的频率不同，因而可以获得不同的增强效果。,第6章频域图象增强,6.1频域增

2、强原理6.2低通滤波6.3高通滤波6.4带通和带阻滤波6.5同态滤波6.6频域技术与空域技术,6.1频域增强原理,在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其它分量不受影响，就可以改变图的频率分布，达到不同的增强目的。,6.1频域增强原理,频域空间的增强方法有两个关键：将图像从图像空间转换到频域空间所需的变换（设用T表示）以及再将图像从频域空间转换回图像空间所需的变换（设用T-1表示）；在频域空间对图像进行增强加工的操作（设仍用EH表示）。,6.1频域增强原理,频域空间的增强方法有三个步骤：将图像从图像空间转换到频域空间；在频域空间对图

3、像进行增强；将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。整个增强过程表示为：,6.1频域增强原理,卷积理论是频域技术的基础设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)，那么根据卷积定理在频域有：其中G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅里叶变换。用线性系统理论的话来说，H(u,v)是转移函数,在具体增强应用中，f(x,y)是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性的g(x,y)就可由算出G(u,v)而得到：步骤：(1)计算需增强图像

4、的傅里叶变换；(2)将其与一个（根据需要设计的）转移函数相乘；(3)再讲结果傅里叶反变换以得到增强的图像。,6.1频域增强原理,卷积定理增强图步骤(1)计算图象的变换(2)在频域滤波(3)反变换回图象空间频域滤波低通，高通，带通/带阻，同态,6.1频域增强原理,转移函数的设计要根据增强目的进行，其基本思路是要允许一定频率通过（保留某些频率分量），限制或削减另外一些频率（消除某些频率分量）。利用这样设计出来的转移函数构成滤波器对图像进行滤波就可得到需要的增强效果。常用频域增强方法根据滤波特点，特别是消除或保留的频率分量可以分为：1.低通滤波；2.高通滤波；3.带通和带阻滤波；4.同态滤波。,6.

5、1频域增强原理,6.2低通滤波,低通滤波器图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高频分量的G(u,v)以下讨论对F(u,v)的实部和虚部影响完全相同的滤波转移函数。具有这种特性的滤波器称为零相移滤波器,6.2低通滤波,1、理想低通滤波器H(u,v)：转移/滤波函数D0：截断频率（非负整数）D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离D(u,v)=(u2+v2)1/2,6.2低通滤波,1、理想低通滤波器理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波

6、器，而大于D0的频率则完全通不过,理想低通滤波器不能用实际的电子器件实现的,6.2低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波产生“振铃”现象,6.2低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波产生“振铃”现象,理想低通滤波所产生的“振铃”现象在2-D图象上表现为一系列同心圆环，圆环半径反比于截断频率,6.2低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波产生“振铃”现象,D0较小，h(x,y)产生数量较少但较宽的同心圆环，并使g(x,y)模糊得比较厉害；D0较大，h(x,y)产生数量较多但较窄的同心圆环，并使g(x,y)模糊得比较少；D0超出F(u,v)的定义域，h(x,y)在其对应空间区

7、域值为1，相当于没有滤波。,6.2低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波产生“振铃”现象,振铃效果理想低通滤波器的一种特性,6.2低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波产生模糊效应B：能量百分比，R：圆周半径，P(u,v)：功率谱,6.2低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波器的设计先求出总的信号能量PT：其中：p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)是能量模,6.2低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波器的设计如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之B的能量其中：(u2+v2)1/2r,6.2低通滤波,2

8、、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波器的设计,6.2低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波器的设计求出相应的D0r=D0=(u2+v2)1/2,6.2低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通过滤器的分析P143图6.2.4整个能量的90%被一个半径为5的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果理想低通滤波器的一种特性所影响,6.2低通滤波,90%,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率

9、处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的）减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑阶为n，阶段率为D0的巴特沃斯低通滤波器,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器,Blackn=1Redn=2Greenn=3Bluen=4,巴特沃斯低通滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，其输出图像振铃现象不明显。当阶为1时没有振铃现象，阶增加，振铃现象也增加。,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器,Blackn=1Redn=2Greenn=3Bluen=4,巴特沃斯低通滤波器的平滑效果常不如理想低通滤波器。在实际应用中，要根据平滑效果和振铃现象的折中要求确定巴特沃斯低通滤波器的阶数。,6.2低通滤

10、波,3、巴特沃斯低通滤波器,n=1,n=2,n=5,n=20,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器截断频率使H最大值降到某个百分比的频率在D(u,v)=D0时H(u,v)=1/2H(u,v)=1/21/2,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器截止频率的设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5当D0=D(u,v)时,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器截止频率的设计选择2：当D0=D(u,

11、v)时,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器的分析在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的平滑过渡的结果低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量效果比较（相同截断频率）：图6.2.6,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器与理想低通滤波器相比没有明显的跳跃；模糊程度减少；尾部含有较多的高频，对噪声的平滑效果不如理想低通滤波器。

12、,6.2低通滤波,4、其他低通滤波器低通滤波器还有许多种，常见的主要有梯形低通滤波器和指数低通滤波器。梯形低通滤波器的转移函数：,6.2低通滤波,4、其他低通滤波器低通滤波器还有许多种，常见的主要有梯形低通滤波器和指数低通滤波器。梯形低通滤波器相比理想低通滤波器，其在高低频率之间有过渡，可减弱一些振铃现象；相比巴特沃斯低通滤波器，其高低频过渡不够光滑，振铃现象会更强一些。,6.2低通滤波,4、其他低通滤波器指数低通滤波器的转移函数,n=1,n=2，高斯型低通滤波器。高斯函数的傅里叶反变换也是高斯函数，所以这种特殊的指数低通滤波器没有振铃现象。,6.2低通滤波,4、其他低通滤波器指数低通滤波器相

13、比于理想低通滤波器，其在高低频率之间有较光滑的过渡，所以振铃现象较弱（n=2，高斯型低通滤波器，无振铃现象）；相比于巴特沃斯低通滤波器，其在开始阶段一般衰减得比较快，对高频分量的滤除能力较强，对图像造成的模糊较大，振铃现象一般更不明显。其尾部拖的较长，所以对噪声的衰减能力较大，但平滑效果较弱。,6.2低通滤波,4、其他低通滤波器,BLPF,ELPF,TLPF,6.2低通滤波,4、其他低通滤波器,6.2低通滤波,低通滤波器的MatlaB程序实现步骤计算图象的傅里叶变换fft22-D离散傅里叶变换在频域滤波定义H函数反变换回图象空间ifft2以巴特沃斯低通滤波器为例：,D0=10,D0=30,D0

14、=50,Why？,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器D0越大，则过滤掉的高频分量越少，图像的细节信息保留得越好；图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高频部分，D0越大，对噪声的消除效果就越差；必须根据平滑效果和对噪声的消除效果的折中要求来确定D0。,n=1,n=2,n=5,n=10,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器n越大，对噪声的消除效果就越好；n越大，转移函数在高低频率间的过渡越陡峭，相应的振铃现象越明显；必须根据平滑效果和振铃现象的折中要求来确定阶数n。,6.2低通滤波,低通滤波器的MatlaB程序实现对于不同

15、的滤波器，程序结构无需改变，只用相应修改转移函数即可。如理想低通滤波器,6.3高通滤波,高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量。图像中的边缘对应高频分量，所以要锐化图像，需要增强图像的高频成分。选择转移函数时，需要具有以下类似的函数曲线：,转移函数的特点：低频分量通过率低，高频分量通过率高。,6.3高通滤波,频域高通过滤的基本思想：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。,6.3高通滤波,1、理想高通滤波器形状与低通滤

16、波器的形状正好相反,理想高通滤波器也不能用实际的电子器件实现,H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图,6.3高通滤波,1、理想高通滤波器形状与低通滤波器的形状正好相反,H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图,6.3高通滤波,2、巴特沃斯高通滤波器形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反,Blackn=1Redn=2Greenn=3Bluen=4,Blackn=1Redn=2Greenn=3Bluen=4,6.2低通滤波,2、巴特沃斯高通滤波器Butterworth高通滤波器截止频率的设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分通常把H(u,v)开始小

17、于其最大值（1）的一定比例的点当作其截止频率点选择1：H(u,v)=0.5当D0=D(u,v)时,6.2低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器Butterworth低通滤波器截止频率的设计选择2：当D0=D(u,v)时,Black：选择1Red：选择2,3、高频增强滤波器一般图像中的大部分能量集中在低频分量里，高通滤波器会将很多低频分量（特别是直流分量）滤除，导致增强图像中边缘得到加强但光滑区域灰度减弱变暗甚至接近黑色。为解决这个问题，可对频域里的高通滤波器的转移函数加一个常数，以将一些低频分量加回去，获得即保持光滑区域灰度又改善边缘区域对比度的效果。高频增强滤波器,6.3高通滤波,3、高频增强滤波

18、器傅里叶变换：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)高频增强转移函数：He(u,v)=kH(u,v)+c高频增强输出图的傅里叶变换：Ge(u,v)=kG(u,v)+cF(u,v)反变换回去：ge(x,y)=kg(x,y)+cf(x,y),6.3高通滤波,3、高频增强滤波器,6.3高通滤波,Black:一阶BHPFRed:c=0.5,k=1Green:c=0.5,k=2,6.3高通滤波,6.3高通滤波,4、高频提升滤波器用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构成高频提升（high-boost）滤波器A=1：高通滤波器k=1和c=(A-1)：高频增强滤波器

19、：,6.3高通滤波,4、高频提升滤波器,6.3高通滤波,5、其他高通滤波器高通滤波器还有许多种，常见的主要有梯形高通滤波器和指数高通滤波器。梯形高通滤波器的转移函数：,6.3高通滤波,5、其他高通滤波器高通滤波器还有许多种，常见的主要有梯形高通滤波器和指数高通滤波器。梯形高通滤波器的转移函数相当于低通函数对折,6.3高通滤波,5、其他高通滤波器高通滤波器还有许多种，常见的主要有梯形高通滤波器和指数高通滤波器。梯形高通滤波器相比理想高通滤波器，其在高低频率之间有过渡，可减弱一些振铃现象；相比巴特沃斯高通滤波器，其高低频过渡不够光滑，振铃现象会更强一些。,6.3高通滤波,5、其他高通滤波器指数高通

20、滤波器的转移函数,n=2，高斯型高通滤波器。与指数低通滤波器的转移函数互补。,6.3高通滤波,5、其他高通滤波器指数高通滤波器相比于理想高通滤波器，其在高低频率之间有较光滑的过渡，所以振铃现象较弱（n=2，高斯型高通滤波器，无振铃现象）；相比于巴特沃斯高通滤波器，其在开始阶段一般增加得比较快，能使一些低频分量也可以通过，对保护图像的层次较有利。,6.4带通和带阻滤波,1.带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过。如果这个频率范围的下限是0（上限不为），则带阻滤波器成为高通滤波器。如果这个频率范围的上限是（下限不为0），则带阻滤波器成为低通滤波器。,6.4带通和带阻滤

21、波,1.带阻滤波器用于消除以(u0,v0)为中心，D0为半径的区域内所有频率的理想带阻滤波器：,6.4带通和带阻滤波,1.带阻滤波器傅里叶变换的对称性，为了消除不适以原点为中心的给定区域内的频率，带阻滤波器必须两两对称地工作：,6.4带通和带阻滤波,放射对称的带阻滤波器除去以原点为中心的一定频率范围w：带的宽度D0：放射中心,6.4带通和带阻滤波,放射对称的带阻滤波器除去以原点为中心的一定频率范围n阶放射对称的巴特沃斯带阻滤波器的转移函数,6.4带通和带阻滤波,2.带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过。如果这个频率范围的下限是0（上限不为），则带阻滤波器成为低通

22、滤波器。如果这个频率范围的上限是（下限不为0），则带阻滤波器成为高通滤波器。,6.4带通和带阻滤波,2.带通滤波器与带阻滤波器互补允许一定频率范围（阻止其它频率范围）,6.4带通和带阻滤波,放射对称的带通滤波器,6.4带通和带阻滤波,6.5同态滤波,前面介绍的线性滤波器对消除加性高斯噪声很有效，但噪声和图像也常以非线性的方式结合。一个典型的例子就是用发光源照明成像时的情况，其中目标的反射以相乘的形式对成像作出贡献，此时可采用同态(homomorphic)滤波器同态滤波增强是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法。在同态滤波消噪声中，先利用非线性的对数面换将乘性的噪声

23、转化为加性的噪声。用线性滤波器消除噪声后再进行非线性的指数反变化以获得原始的“无噪声”图像。,6.5同态滤波,图象成象模型2-D亮度函数：f(x,y)亮度是能量的量度，一定不为零且为有限值(1)入射到可见场景上的光量(2)场景中目标对入射光反射的比率照度成分i(x,y)和反射成分r(x,y),6.5同态滤波,图象成象模型f(x,y)与i(x,y)和r(x,y)都成正比(2.3.8)i(x,y)的值是由光源决定的r(x,y)的值是由场景中的目标特性所决定的,6.5同态滤波,图象成象模型f(x,y)与i(x,y)和r(x,y)都成正比(2.3.8)两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：Ff(

24、x,y)Fi(x,y)Fr(x,y),6.5同态滤波,(2.3.8)（1）两边取对数：（2）两边取付氏变换：（3）用一频域函数H(u,v)处理F(u,v)：（4）反变换到空域：（5）两边取指数：,6.5同态滤波,H(u,v)称作同态滤波函数，它可以分别作用于照度分量和反射分量上。因为一般照度分量在空间缓慢变化，而反射分量在不同物体的交界处急剧变化，所以图像对数的傅里叶变换后的低频部分主要对应照度分量，而高频部分主要对应反射分量。尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优化图像的增强操作。以上特性表明可以设计一个对傅里叶变化的高频和低频影响不同的滤波函数H(u,v)。,6.5同态滤波,

25、同态滤波函数的剖面图绕纵轴转360就得到完整的2-DH(u,v)。如果选择HL1，那么H(u,v)就会一方面减弱低频而另一方面加强高频，最终结果是同时压缩了图像整体动态范围和增强了图像相邻各部分之间的对比度。,特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围和增加图象中相邻区域间的对比度典型曲线效果示例（HL=0.5，HH=2.0）,6.5同态滤波,6.5同态滤波,同态滤波器的效果分析一个好的控制可以通过用同态过滤器对明度和反射分量分别操作来得到；这个控制要求指定一个过滤器函数H(u,v)，它对于傅立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的。,6.5同态滤波,同态滤波函数和高通滤波器的转移函数有

26、类似的形状。可以用高通滤波器的转移函数来逼近同态滤波函数，只要将原来在0,1中定义的高通滤波器转移函数映射到HL,HH区间，然后在加上HL就可以了。,6.5同态滤波,同态滤波函数和高通滤波器的转移函数有类似的形状。可以用高通滤波器的转移函数来逼近同态滤波函数，只要将原来在0,1中定义的高通滤波器转移函数映射到HL,HH区间，然后在加上HL就可以了。,6.5同态滤波,同态滤波消噪声分析,6.6频域技术与空域技术,频域增强技术与第四章介绍的空域增强技术有密切的联系。一方面，许多空域增强技术可以借助频域概念来分析和帮助设计；另一方面，许多空域增强技术可转化到频域实现，而许多频域增强技术可转化到空域实

27、现。空域滤波器主要包括：空域平滑滤波；空域锐化滤波。,6.6频域技术与空域技术,空域里图像和模板之间模板运算是一种卷积运算。根据卷积定理，在频域里图像的傅里叶变换和模板的傅里叶变换间的对应运算是乘法运算。频域滤波器的转移函数对应空域滤波器的模板函数的傅里叶变换；空域滤波器的模板函数对应频域滤波器的转移函数的傅里叶反变换。,6.6频域技术与空域技术,空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间平滑滤波器滤除不规则的噪声或者干扰的影响。从频域角度看，是要消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现。空域平滑滤波器的模板函数可以由频域里的低通滤波器求傅里叶反变换得到。,6.6频域技术与空域技术,空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间锐化滤波器增强边缘和轮廓处的强度。从频域角度看，是要消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量