导数及其应用复习小结.ppt

1、a,1,第一章导数及其应用,复习与小结,a,2,微积分,导数,定积分,导数概念,导数运算,导数应用,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线斜率,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,函数单调性研究,函数的极值、最值,曲线的切线,变速运动的速度,面积,功,积分定义的含义,微积分基本定理的含义,微积分基本定理的应用,路程,定积分概念,微积分基本定理,最优化问题,知识结构,a,3,函数的平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,函数的瞬时变化率,导数,变化率与导数,a,4,基本初等函数的求导公式,a,5,导数的运算法则,法则

2、1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,a,6,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,a,7,（1)如果恒有f(x)0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；,（2)如果恒有f

3、(x)0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。,一般地，函数yf（x）在某个区间(a,b)内,函数的单调性,f(x)0,f(x)0,如果在某个区间内恒有,则为常数.,a,8,（2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.,函数的极值,（1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)0，在b右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点,a,9,在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,函数的最值,a,10,复合函数的导数

4、,注:y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为:,或,a,11,返回,过p(x0,y0)的切线,a,12,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1,xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。,(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度x,a,13,定积分的定义,如果

5、当n时，S的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,a,14,积分下限,积分上限,说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，,a,15,定积分的几何意义,x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。,a,16,当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,=-S,a,17,定积分的基本性质,性质1.,性质2.,性质3.,a,18,牛顿莱布尼茨公式,定理（微积分基本定理）,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),则,a,19,微积分常用积分公式,a,20,由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：,（1）画草图，求出曲线的交点坐标,（3）确定被积函数及积分区间,（4）计算定积分，求出面积,（2）将曲边形面积转化为曲边梯形面积,定积分在几何中的应用,a,21,(1)匀变速运动的路程公式.做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分，即(2)变力作功公式一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F