新北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质(第2课时)

1、1,北师大版数学九年级下册,第二章二次函数,2.2二次函数的图像与性质（2）y=ax2+c(或y=ax2+k),2,1.经历探索二次函数yax2k(a0)图象作法和性质的过程.2.能够理解函数yax2k(a0)与yax2的图象的关系，理解a,k对二次函数图象的影响.3.能正确说出函数yax2k的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴.,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2(a0),y=ax2(a0),（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x

2、=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,（0，0）,4,1、函数y=8x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；,2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是_；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；,课前热身,向上,y轴,（0,0）,增大,向下,增大,减小,减小,y轴,（0,0）,5,例1在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y

3、=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.,解：列表：,105212510,830-1038,6,y=x2+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,O,7,(1)抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,探究,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,8,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线y=x21,向上平移1个单位,抛物线y=x2,向下平移1个单位,y=x2

4、1,y=x2,抛物线y=x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同，抛物线的位置也不同,9,解;（3）把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.（4）它们的位置是由+1、-1决定的.,把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？,y=2x2+5,y=2x2-3.4,（3）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（4）它们的位置由什么决定的？,10,总结,抛物线y=ax2与y=ax2c之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相

5、同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：,抛物线y=ax2,抛物线y=ax2-c,向上平移|C|个单位,抛物线y=ax2,向下平移|C|个单位,抛物线y=ax2+c,归纳,一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,c).,抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|C|得到.,(c0,向上平移;c0向下平移.),12,向上,向下,(0,C),(0,C),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=c,x=0时,

6、y最大=c,抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.,总结,13,1.把抛物线y=3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？,2.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？,14,1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4,向上，y轴，（0,0),向下，y轴，（0,2),向上，y轴，（0,6),向下，y轴，（0,-

7、4),反馈检测题,2.二次函数y=24x248图象的其顶点坐标为（）(0，2)(B)(1，24)(C)(0，48)(D)(2，48),C,15,3.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_,y=x21,16,1.抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在_侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最，最值是,它是由抛物线y=2x2怎样平移得到的_.,2.抛物线y=x-5的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=_时，函数y的值最_，最_值是.,当堂检测题,（0,3）,y轴,对称轴左,对称轴

8、右,0,大,大,3,向上平移3个单位,（0,-5）,y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,小,-5,17,3.抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（,），则其表达式为_,y=x2,或y=x2,4、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式。,y=x2-1,y=2x2+1,y=5x2-3,18,5、已知二次函数y=ax2+c，当x取x1、x2(

9、x1x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.cD.c,D,19,6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）,B,20,7、函数y=ax2-a与y=,在同一直角坐标系中的图象可能是（）,A,21,探究系数与图象间的关系,实验一,a与图象的关系,a决定图象的形状,开口方向,开口大小,当a0时开口向上,当a0时开口向下,22,c与图象的关系,C确定图象与y轴的交点,当c0时图象过原点,当c0时图象与y轴正半轴相交,当c0时图象与y轴负半轴相交,23,1.函数y=x2-1的图象

10、，可由y=x2的图象向平_移个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，(-m,n)_（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_,下,1,y=-3x2-2,在,0.5,作业：,24,5.（2010济南）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点个数是（）。A.3B.2C.1D.0,6.函数y=ax2+c开口向下，与y轴交于正半轴，关于a、c的符号判断正确的是（）。A.a0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，c0,7.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）AabcdBabdcCbacdDbadc,B,A,D,25,8.二次函数y=ax2+c的图象经过点A（1，2），且与y轴交于B（0，-3），则该函数的解析式为。,9.（2011吉林）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根