第八章直梁弯曲

1、第八章直梁弯曲,81平面弯曲的力学模型82弯曲内力剪力和弯矩83弯曲正应力84梁的抗弯强度条件及其应用85提高抗弯强度的主要措施*知识拓展,了解平面弯曲的受力与变形特点熟练掌握直梁弯曲时计算内力的方法，并能正确确定其正负号掌握纯弯曲时直梁横截面上正应力的分布规律，以及最大正应力计算公式的应用掌握弯曲正应力的强度条件及其应用了解提高直梁抗弯强度的主要措施。,81平面弯曲的力学模型,弯曲变形直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线变成曲线。,1弯曲变形的定义,梁发生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件。,2梁的定义,平面弯曲当作用在梁上的外力或力偶都在梁的纵向对称面内，且各力

2、都与梁的轴线垂直，梁弯曲变形后，其轴线在纵向对称面内由直线变成平面曲线。,3平面弯曲的定义,4平面弯曲变形的特点,（1）受力特点：外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内。（2）变形特点：梁的轴线由直线变成在外力作用面内的一条曲线。（3）构件特征：具有一个以上对称面的等截面直梁。,5常见梁的形式,6作用在梁上载荷的简化,一、剪力和弯矩二、弯矩的正负规定三、弯矩图,82弯曲内力剪力和弯矩,一、剪力和弯矩,二、弯矩的正负规定,左侧梁：顺时针转向的外力矩产生的弯矩为正，逆时针转向的外力矩产生的弯矩为负。右侧梁：逆时针转向的外力矩产生的弯矩为正，顺时针转向的外力矩产生的弯矩为负。,梁

3、弯曲成凹面向上时的弯矩为正,梁弯曲成凸面向上时的弯矩为负,三、弯矩图,1弯矩方程与弯矩图,弯矩方程表示梁横截面上所受的弯矩随着梁轴线的变化规律，取梁轴线为X轴，以坐标x表示横截面的位置，则弯矩可表示为x的函数：,Mw=Mw（x）,弯矩图以纵坐标表示相应截面的弯矩，可将梁上各截面的弯矩用图表示。,2作弯矩图的步骤,（1）求出梁的支座反力。（2）应用截面法求出各集中力及集中力偶作用点处截面上的弯矩值。1）用假想的截面在欲求内力处将梁切成左、右两部分，取其中一部分为研究对象。2）画研究对象的受力图，对于截面上未知的弯矩假设为正。3）建立平衡方程，求解弯矩值。（3）取X轴平行于梁的轴线，X轴上的横坐标

4、x表示梁的截面位置；纵坐标Mw表示各截面的弯矩。将各控制点画在坐标平面上，然后连接各点。,【例81】机床手柄AB用螺纹连接于转盘上，其长度为L，自由端受力F作用，求手柄中点D的弯矩，并求最大弯矩。,【例82】试绘制图中简支梁在集中力偶作用下的弯矩图。,【例83】简支梁自重为均布载荷，载荷集度为q，梁长为l，试作梁的弯矩图。,【例84】如图所示火车轮轴，已知左右外伸端承受车厢的载荷F，轮轴上尺寸如图示。试作火车轮轴的弯矩图。,3绘制弯矩图的规律,（1）在无载荷作用的梁段上，弯矩图为斜直线。（2）在均布载荷作用的梁段上，弯矩图为抛物线。载荷指向向下，抛物线上凸，反之下凹。（3）在集中力作用处，弯矩

5、图出现折角。（4）在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于集中力偶矩。,一、纯弯曲变形二、正应力的分布规律三、最大正应力计算公式,83弯曲正应力,一、纯弯曲变形,纯弯曲横截面上弯矩为常数且无剪力的弯曲问题。,AB段为纯弯曲,1纯弯曲,2中性轴与中性层,二、正应力的分布规律,横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴的距离成正比：,在中性轴处纤维长度不变，此处不受力，正应力为零。离中性轴最远处正应力最大。,任意点正应力：,Mw横截面上的弯矩，Nm或Nmm；y点到中性轴z的距离，m或mm；Iz截面对中性轴z的惯性矩，m4或mm4。,Wz为抗弯截面系数，单位为m3或mm3。,三、最大正应力计算公式,最

6、大正应力：,工程中常见梁截面图形惯性矩和抗弯截面系数计算公式,84梁的抗弯强度条件及其应用,梁的正应力强度条件：,危险截面产生最大正应力的截面。危险点最大正应力所在的点。,强度条件可解决梁的三类问题：,1校核强度2选择截面尺寸3确定许可载荷,【例85】割刀在切割工件时，受到F=800N的切削力作用。割刀尺寸如图示，许用应力=200MPa，试校核割刀的强度。,【例86】圆轴的受力简图如图示，已知许用应力=125MPa，试设计轴的直径d。,一、降低最大弯矩值二、选择合理的截面形状三、采用等强度梁,85提高抗弯强度的主要措施,一、降低最大弯矩值,1合理安排加载点的位置,铣床上铣刀的安装,2改变加载方

7、式，在结构允许的条件下，应尽可能把集中力改变为分散力,吊车与平板车,吊车简图,平板车过桥,二、选择合理的截面形状,在截面积相同的条件下，抗弯截面系数Wz越大，梁的承载能力就越高。,工字形,槽形,箱形,空心预制板,工程中金属梁的成形截面：,根据材料的特性选择截面：,（1）塑性材料（如钢）的抗拉强度与抗压强度相同，故通常采用关于中性轴对称的截面，如工字形、箱形等。（2）对于抗拉强度小于抗压强度的材料（如铸铁），应使中性轴偏于拉应力一侧，即采用如T字形、槽形等截面。,三、采用等强度梁,等强度梁工程中为了减轻自重和节省材料，常常根据弯矩沿梁轴线的变化情况，将梁制成变截面的形状，使所有横截面上的最大正应力都大致等于许用应力。,摇臂钻床的横臂,飞机机翼,汽车的板弹簧,阶台轴,桥梁和厂房中的“鱼腹梁”,提高梁的弯曲强度的措施：,（1）合理安排梁的受力情况，使载荷靠近支座分布，将集中载荷分散成小的分布载荷，或适当增加梁的支座，减小梁的跨度，以降低最大弯矩的数值。（2）采