数据结构图的基本概念本

1、第七章图,图与其它结构对比,图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。,线性表中，数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继。,树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层的数据元素可能和下一层中的多个元素有关，但只能和上一层中一个元素有关。,图形结构中，结点之间的关系是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。,本章内容,1.图的基本概念,2.图的存储结构,3.图的遍历,4.图的连通性和最小生成树问题,5.图的拓扑排序和关键路径,6.图的最短路径,图的结构定义,图G是由两个集合V和R组成。其中V是顶点的有穷非空集合，R是V中顶点偶对的有穷集合。,Graph

2、=(V,R),V=图中所有顶点,R=图中各个顶点之间的关系VR,其中，VR|v,wV且P(v,w)表示从v到w的一条弧，并称v为弧尾，w为弧头。谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息。,由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图。,E,A,C,B,D,例如:,G1=(V1,VR1),其中V1=A,B,C,D,EVR1=,若VR必有VR,则称(v,w)为顶点v和顶点w之间存在一条边。,BCADFE,由顶点集和边集构成的图称作无向图。,例如:G2=(V2,VR2)V2=A,B,C,D,E,FVR2=(A,B),(A,E),(B,E),(C,D),(D,F),(B,F),(C,F),图

3、的基本术语,网、子图,完全图、稀疏图、稠密图,邻接点、度、入度、出度,路径、路径长度、简单路径、简单回路,连通图、连通分量、强连通图、强连通分量,生成树、生成森林,A,B,E,C,F,A,E,F,B,C,设图G=(V,VR)和图G=(V,VR),且VV,VRVR,则称G为G的子图。,15,9,7,21,11,3,2,弧或边带权的图分别称作有向网或无向网。,假设图中有n个顶点，e条边，则：,含有e=n(n-1)/2条边的无向图称作无向完全图；,含有e=n(n-1)条弧的有向图称作有向完全图；,若边或弧的个数enlogn，则称作稀疏图，否则称作稠密图。,对于无向图G，顶点v和顶点w之间存在一条边，

4、则称顶点v和w互为邻接点，,A,C,D,F,E,例如:,TD(B)=3,TD(A)=2,边(v,w)和顶点v和w相关联。和顶点v关联的边的数目定义为顶点的度。,B,顶点的出度:以顶点v为弧尾的弧的数目；,A,B,E,C,F,对有向图来说，,顶点的入度:以顶点v为弧头的弧的数目。,顶点的度(TD)=出度(OD)+入度(ID),例如:,ID(B)=2,OD(B)=1,TD(B)=3,一般地，如果顶点vi的度记为TD(vi)，那么一个有n个顶点，e条边或弧的图，满足如下关系：,设图G=(V,VR)中的一个顶点序列u=vi,0,vi,1,vi,m=w中，(vi,j-1,vi,j)VR1jm,则称从顶点

5、u到顶点w之间存在一条路径。路径上边的数目称作路径长度。,A,B,E,C,F,如:长度为3的路径A,B,C,F,简单路径:序列中顶点不重复出现的路径。,回路或环:序列中第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。,简单回路或简单环：除第一个和最后一个顶点外，其余顶点不出现重复的回路。,若无向图G中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图；,若无向图为非连通图，则图中各个极大连通子图称作此图的连通分量。,B,A,C,D,F,E,B,A,C,D,F,E,若任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称此有向图为强连通图。,A,B,E,C,F,A,B,E,C,F,对有向图，,否则，其各个极大强连通子图称作它

6、的强连通分量。,假设一个连通图有n个顶点和e条边，其中n-1条边和n个顶点构成一个极小连通子图，称该极小连通子图为此连通图的生成树。,对非连通图，则称由各个连通分量的生成树的集合为此非连通图的生成森林。,B,A,C,D,F,E,图的基本操作,1.图的建立和销毁,CreatGraph(&G,V,VR),DestroyGraph(&G),2.图的遍历,DFSTraverse(G,v)深度优先遍历图G,BFSTraverse(G,v)广度优先遍历图G,3.对顶点的操作,LocateVex(G,u),GetVex(G,v),PutVex(&G,v,value),InsertVex(&G,v),DeleteVex(&G