大学物理竞赛专题辅导之磁学

1、大学物理竞赛培训,磁学,第五讲,理学院物理系张晚云,一、磁感应强度的计算；,二、磁力和力矩的计算；,三、介质中磁场的有关计算。,本讲主要内容,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,对于运动点电荷：,注意矢量叉积的运算,对于载流导体：,方法,用毕萨定律,方法,典型带载流体的磁强,磁场叠加原理,熟记长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无限大面电流、无限长柱面/体电流的磁场分布。,方法,利用环路定理求特殊对称分布带电体的场强,大学物理竞赛培训第五讲,例1两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。,解：,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感

2、应强度的计算,其他几种变化：,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,例2半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N匝。如图所示。设导线中通有电流I。求：在球心O处的磁感应强度。,解：,思考：若变为旋转带电球面（体）呢？,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,变1在一圆锥台的侧面均匀绕有N匝导线,其中通有电流I,尺寸如图所示。求锥顶处P点的磁感应强度。,解：,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,变2有一蚊香状的平面N匝线圈，通有电流I，每一圈近似为一圆周，其内外半径分别为

3、a及b。求圆心处P点的磁感应强度。,解：,思考：若将该平面沿直径折成直角呢？,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,变3如图，在均匀磁场B中有一总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，其半径由a绕至b，并通有电流I。求线圈平面的磁矩。,解：,o,思考：若将该平面线圈换成旋转带电圆盘呢？,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,例3.一半径为R2带电薄圆盘,其中半径为R1的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为+,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为,当圆盘以角速度旋装转时,测得圆盘中心点o的磁感应强度为零,问R1与R2满足什么关系？,解：带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流的磁场在o点的迭加,

4、半径为r,宽为dr的圆电流:dI=rdr磁场：dB=0dI/2r=0R/2,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,变1.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为的电荷,当回路以匀角速度绕过o点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心o点处的磁感强度的大小.,解:,令带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度分别为B1、B2，,带电线段cd转动产生的磁感应强度为B3.,B=B1+B2+B3,c,d,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,R,i,思路：当成螺线管看待,思考：（1）若变为旋转带电球圆柱筒呢？(3)若转速随时间变化呢？,大学物理竞赛培

5、训第五讲,一、磁感应强度的计算,例4在半径为R的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一半径为r的圆柱形空腔体,如图。电流I在横截面内均匀分布。(1)分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心处任一点磁感应强度。,O,用补偿法：小圆柱体通有等量反向电流密度。,设小圆柱体中的电流为,故大圆柱体轴线上的磁感应强度大小为,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,(3)空心部分中任一点P的磁感应强度,空腔内为垂直于的均匀磁场：,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,练习：如图，沿Z轴放置两根相互绝缘的长直非磁性导体，其中的电流分别

6、沿Z轴的正方向和负方向，电流强度均为I，图中画斜线部分为两导体的正截面，设两圆的半径均为R，两圆心的间距也为R，且每根导体中的电流都只均匀地分布在其自身的正截面内。试求两根导体之间空白区域内的磁场分布。,x,y,大学物理竞赛培训第五讲,一、磁感应强度的计算,二、磁力和力矩的计算,、洛仑兹力,2、安培力,在均匀磁场中,3、磁力矩（匀场中）,3、磁力（矩）的功,应特别注意霍耳电势的产生机理及其应用,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,(1)在均匀磁场中,匀速圆周运动,带电粒子作螺旋运动,带电粒子螺旋运动到某指定点的条件,(2)在非均匀磁场中,横向漂移,螺旋运动+磁约束,大学物理竞赛培训第

7、五讲,例1在一个电视显象管的电子束中，电子能量为E，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的垂直分量向下，大小为B。(1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？(2)电子的加速度是多少？(3)电子束在显象管内在南北方向上通过y时将偏转多远？,v,B,东,南,西,北,fm,解：(1)电子束向东偏转,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,(3)电子的轨迹为一圆周,v,B,东,南,西,北,fm,西,东,偏转量为：,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,例3一长l、高h、宽b的矩形管，其上下两侧面为金属板，前后两面为绝缘板，用导线将两金属板相连，金属板和导线的电线可忽略，

8、今有电阻率为的高温高压等离子体气流过矩形管，其流速与管两端压强成正比，且流速为vo时管两端压强为Po，试计算在垂直于矩形管左右平面的方向加感应强度为B的均匀磁场后，管中等离子气的流速。,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,h,b,q,l,解：设载流子电量为q，载流子浓度为n,它受到与v方向相反的洛仑兹力为f=qvB,在上下方向上利用电流密度与电阻率的关系,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,h,b,q,l,因为此力方向与v反向，故将在管两端产生附加压强,由题设：,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,练习：磁流体的工作原理如图所示，横截面为矩形的管道长为l，宽为a，

9、高为b，上、下两个侧面是绝缘体，左右两侧面为电阻可略的导体，且这两个侧面与电阻为的负载相连。整个管道置于匀强磁场区域，且垂直于水平面向上。管道内沿长度方向流有电阻率为的电离气体，气体流速处处相等，并设所受摩擦阻力的大小与流速成正比。现在管的两端维持恒定的压强差，无磁场时气体的流速为v。试求：有磁场存在时，此发电机的电动势。,a,b,l,R,B,0,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,例4半径为R的平面圆形线圈中载有电流I2，另一无限长直导线AB中载有电流I1。设AB通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力.,解：,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,

10、大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,变1:若AB与圆心相距d(dR)仍在同一平面内。求圆线圈所受的磁力。,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,变2:若直电流垂直于圆电流所在平面放置且与圆线圈相切。求圆线圈所受的磁力矩。,x,y,r,方向垂直线圈平面向外，对y轴的力矩,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,其他：求下列电流之间的相互作用：,o,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,例5如图，一质量为m的U形导线，其上段长l，处在均匀磁场B中，两端浸没在水银槽中。当接通电流脉冲时，这导线就会从水银槽中跳起来。试由导线跳起所达到的高度h计算电流脉冲的电荷量q,解：

11、,由动量原理：,上跳过程,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,例6如图，在均匀外磁场B中，有一边长为l、载有电流I的正方形线圈，线圈可以绕通过中心的竖直轴OO转动，其转动惯量为J。求线圈在平衡位置附近作微小振动的周期T。,由转动定律:,式中的负号是因为磁力矩和q角符号相反,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,变1一罗盘针质量为m、长为l，可视为均匀细棒，并可绕过中点的驱动轴在水平面内自由转动。若已知罗盘针的磁矩为p,在方向指北、水平分量为B的地磁场中相对正北方向作小角摆动，求其摆动频率。,解：,m,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,练习1如图，在绝缘水平桌面上放

12、置一半径为r、质量为m的载流圆环，其竖直上方另有一完全相同但通有等大、反向的电流的圆环，若它们在相距为h时恰好能使上圆环漂浮不动。1)、试求此时两圆环中的电流强度大小；2)、若使上圆环保持水平，并使其稍稍偏上或偏下，则圆环将上、下振动，试求振动周期。,h,r,r,大学物理竞赛培训第五讲,二、磁力和力矩的计算,三、介质中磁场的有关计算,磁化强度矢量与磁化电流的关系,磁介质中的磁场,大学物理竞赛培训第五讲,例1在均匀磁化(磁化强度为M)的无限大磁介质中,有一高为h、半径为r(rh),轴线与M平行的圆柱形空腔。求空腔中部的磁场。,r,h,解：,hr,故磁化电流可等效为载流长直螺线管,方向与M反向,讨论：1、空腔内的总磁感强度,2、腔外磁介质中,思考：若换为球形空腔，结果如何？,大学物理竞赛培训第五讲,三、介质中磁场的有关计算,变1一均匀磁化的圆盘薄磁片，半径R高度h，磁化强度M，方向沿z轴向上，如图所示，试求圆盘轴线上靠近圆盘的a、b、c三点的磁感应强度与磁场强度。,解：,Rh,R,h,故磁化电流可等效为圆电流,方向与M同向,由高斯定理得,思考：若沿盘面均匀磁化，则结果如何？,大学物理竞赛培训第五讲,三、介质中磁场的有关计算,