第04章 狭义相对论基础

1、1,第一篇力学(mechanics),第一章质点运动学第二章质点动力学第三章刚体的定轴转动第四章狭义相对论基础,2,第四章狭义相对论基础,4.1伽利略变换经典力学的相对性原理4.2狭义相对论的基本假设洛伦兹变换4.3狭义相对论的时空观4.4狭义相对论动力学基础,3,主要内容：牛顿的时空观爱因斯坦的时空观爱因斯坦的狭义相对论,牛顿的相对性原理,伽利略变换,相对性原理、光速不变原理,洛仑兹变换,运动学效应,时间膨胀长度收缩,本章：将对运动与时空有一崭新的认识,明确本章研究的问题:在两个惯性系中考察同一物理事件,4,4.1伽利略变换经典力学的相对性原理,一、伽利略变换,坐标变换:,速度变换:,加速度

2、变换:,5,二、经典力学的相对性原理,如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）,动量守恒定律在伽利略变换下形式不变,经典力学的相对性原理：,在宏观低速的条件下，力学定律在一切惯性系内是相同的，并不存在一个比其他惯性系更为优越的惯性系。或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。,6,三、经典时空观,1.时间,空间与物质的运动无关.,2.时间与空间彼此无关.,3.时间间隔,空间间隔的度量绝对不变.,(S系中必须同时测量长度两端),由,7,迈克尔逊莫雷实验,波程差,亮,暗,条纹移动,实测,未找到绝对的惯性参考系。,1.迈克尔逊干涉仪,选讲：,8,2.光速是否与光源运动有关？,击前球上散射光速c,击后球上散射

3、光速c+u,应看到球先动后静止。,是否c过大，L过小？,天文实例：,1731年英国一位天文爱好者观察到南方夜空的金牛座上一团云雾状东西，外型象螃蟹，称蟹状星云，距我们五千光年。观测表明以年0.21速率膨胀。到1920年已膨胀到180，推算膨胀开始于860年前，即1060年左右。人们推算这是900年前一次超新星爆发抛出的气体壳层。这一点在我国史记中得到证实，宋会要记载：客星（超新星）最初出现在北宋至和元年（公元1054年），位置在金牛座天关附近，白昼看起来赛过金星，历时23天，后慢慢暗下来，两年后“隐没”。,击球：,9,c,+u,c,地球,超新星,爆发中抛射物速度u=1500公里/秒,按牛顿观点

4、,但实际只有2年，相差甚大！,说明光速与光源运动无关！,目前人们用同步加速器产生以0.99975c运动的中性介子，衰变时发射射线沿运动方向速度与静止时测得的c一致。,u,10,第四章狭义相对论基础,4.1伽利略变换经典力学的相对性原理4.2狭义相对论的基本假设洛仑兹变换4.3狭义相对论的时空观4.4狭义相对论动力学基础,11,一、狭义相对论的基本假设,1.相对性原理,2.光速不变原理,在所有的惯性系中，光在真空中传播的速率具有相同的值c,c=2.99792458108ms-1,一切物理规律对所有惯性参考系等价。,4.2狭义相对论的基本假设洛仑兹变换,12,二.洛仑兹变换,（1）满足相对性原理和

5、光速不变原理,（2）当质点速率远小于真空光速c时，该变换应能使伽利略变换重新成立。,伽利略变换关系不成立！,13,1.时空坐标变换,根据相对性原理，新的时空变换关系必须是线性、协变的。,令,正变换,14,逆变换：,正变换：,15,它们之间的相对变换：,2.洛仑兹变换下的速度变换,质点在S系速度，,质点在S系速度。,16,速度正变换:,速度逆变换:,17,讨论：1）速度的变换公式，保证了光速c不变性。,若在S系中,则S系中,18,S,S,19,例1.一粒子在S系中以u=c/2的恒速率相对于S运动，它的轨迹在xOy平面内，且与x轴夹角为60，如果S系在xx方向上相对于S系的速度是v=0.60c。求

6、由S系所确定的粒子的运动方程。,解：依据题意可知，S系中,根据洛伦兹变换，由S系变换到S系，有,联立以上各式，有,20,第四章狭义相对论基础,4.1伽利略变换经典力学的相对性原理4.2狭义相对论的基本假设洛仑兹变换4.3狭义相对论的时空观4.4狭义相对论动力学基础,21,一.同时性的相对性,S系,S系,不同地点同时发生两事件A、B.,时间,在S系中A、B两事件不同时发生。,4.3狭义相对论的时空观,22,火车参照系S,站台参照系S,S系中,同时,S系中,先,后,同时的相对性是建立在光速不变原理上的,23,二.长度的相对性,S系:尺静止放在,轴上，,S,S,S系中:,观测者必须同时测,得,从S系

7、测运动的尺在运动的方向上缩短(收缩),(原长),24,长度收缩效应符合相对性原理：,S系:尺静止放在,轴上，,S系中:,观测者必须同时测,得,从S系测运动的尺在运动的方向上也缩短(收缩)！符合相对性原理,(原长),25,例2.一根米尺静止放在S系中，与OX轴成300角，如果在S系中。测的米尺与OX轴成450角，那么，S系相对与S系的速度u为多大？S系中测得的米尺的长度时多少？,解：x方向上米尺长度收缩，y方向上保持不变。,26,三.时间的相对性,S系,S系,同一地点两事件时间间隔,(原时),符合相对性原理!,原时最短,时间膨胀.,2）对同一过程，原时只有一个,固有时本性时本征时,1）运动时钟变

8、慢效应是时间本身的客观特征,适宜一切类型的钟,27,例3.静止的介子平均寿命为,在高能加速器中,介子获得了0.75c的速度，,实验测得,介子衰变前通,过的距离，并不是,而是,与实验符合得很好。,时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。,28,例：,飞船,地球,问飞船上讲一节课用1小时，,地球上用几小时？,29,1971年美国空军用两组铯原子钟绕地球一周，运动钟变慢在误差范围内相符理论结果。,30,同时的相对性是否会改变相关事件的因果关系？,甲开枪,乙中弹倒下,vs,(x1,t1),(x2,t2),子弹速度,这里,S系,S系中观察,是否会有,甲先开枪，乙后中弹倒下。,乙先中弹倒下。甲后开枪

9、！,同时的相对性不会改变相关事件的因果关系！,（信号传递速度）,31,第四章狭义相对论基础,4.1伽利略变换经典力学的相对性原理4.2狭义相对论的基本假设洛仑兹变换4.3狭义相对论的时空观4.4狭义相对论动力学基础,32,4.4狭义相对论动力学基础,1)物理量的定义2)物理量的变换,（一个参考系中的问题）,（两个参考系的问题）,如何定义物理量？必须满足两个基本原则：1)基本规律在洛仑兹变换下形式不变动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等2)低速时回到牛顿力学,动力学基础包括两个方面的内容：,33,一、相对论质量与动量,持续作用,但v的上限是c,m随速率增大而增大,由力的定义式有：,实验证明

10、:,34,1）合理性（速度愈高质量值愈大）,2）特殊情况下可理论证明,归根结底是实验证明,3）由于空间的各向同性质量与速度方向无关4）相对论动量,35,即,S:,S:,即,由动量守恒和质量守恒,考虑两全同球（相同）完全非弹性碰橦.,36,即,S:,S:,即,由动量守恒和质量守恒,由洛仑兹速度变换,化简后得,由此式可看出是速度上限,虚质量是没有意义的.,37,相对论中仍然保持了牛顿定律的原来框架。,注意：1）,2）方程虽保持了原牛顿定律的框架但内容却有别,38,二.相对论能量（是一个全新的形式）,1.相对论动能令质点从静止开始，力所做的功就是动能表达式推导：,由,有,两边微分，得,由动能定理,3

11、9,2）当vc时，可以证明,1）与经典动能形式完全不同,若电子速度为,动能：,40,2.相对论能量,运动时的能量,静止时的能量,质能关系式,原子能公式,裂变能,重核裂变,质量亏损,41,静能包括：内部各结构层次的粒子的动能及相互作用能。,2.在相对论中,能量守恒和质量守恒统一起来。,能量守恒,质量守恒,高能物理中，把能量按质量称呼，,如说电子质量是0.511MeV,42,例4.两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量,由能量守恒,解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒,（碰后静止）,动能增量：,静能增量：,质量过剩,实际上碰前两粒子动能转化为碰后静止,复合粒子的内能。,43,结合能：核子结合成原子核时所释放的能量。,B:质量亏损,例：一个质子与一个中子结合成一