抛物线及其标准方程(职高数学)

1、抛物线的标准方程（一）,高二数学高二(15)班,授课者:丁文兵,椭圆与双曲线,当0e1时,是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线？,【情境设置】,一、抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,【探索研究】,二、抛物线的标准方程,K,设KF=p(p0),设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二、抛物线的标准方程,方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(p/2,0),它的准线方程是

2、x=-p/2.,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,二、抛物线的标准方程,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,方程y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,x,y,o,二、抛物线的标准方程,x2=2py(p0),(0,p/2),y=-p/2,y2=-2px(p0),(-p/2,0),x=p/2,x2=-2py(p0),(0,-p/2),y=p/2,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),(0,-p/2),(p/2,0),(-p/2,0),y=-p/2,x=p/2,x=-p/2,二、抛物

3、线的标准方程,总结交流填表,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,【例题讲解】,例题讲解,例2.已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=-1/4；(3)焦点到准线的距离是2,且焦点在x轴上；,y2=12x,y2=x,y2=4x或y2=-4x,【变形训练】,2.求下列抛物线的焦点坐标与

4、准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;,焦点（7，0），准线x=-7,焦点（0，3/16），准线y=-3/16,焦点（-5/8，0），准线x=5/8,【变形训练】,小结：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程,3、求标准方程：用待定系数法,4、注重数形结合的思想。,思考题：M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,【布置作业】,P462,3,y2=2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),(0,-p/2),(p/2,0),(-p/2,0),y=-p/2,x=p/2,x=-p/2,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,一.定