平行四边形思维导图

1、平行四边形和多边形主题单元的教育设计主题单元的标题平行四边形和多边形作者名所属单位联系地址打电话电子邮件邮政编码学科领域(表示主学科，表示相关学科)思想品质音乐化学信息技术劳动和技术国语艺术品生物学科学家数学外语历史社区服务体育运动物理学地理学社会实践其他(请列出):适用年级七年级学生所需时间共计八小时主题单元学习概述“平行四边形和多边形”的主题单元结构由“平行四边形的性质和判定”、“特殊平行四边形的性质和判定、多边形的内角和外角之和”、“简单的应用”三部分构成，这种配置的目的主要是学生对平行四边形很详细，但身边的平行四边形也很多，学生很快就成为了平行四边形的性质然后利用多媒体和模型，使一个平

2、行四边形逐渐变形，变成菱形、长方形、正方形，让学生知道后续的这些特殊图形还在平行四边形的基础上进化，只是产生一定的小变化，找到变化的地方由此显示了数学知识的整体性，可以密切连接这些内容，分层发展，容易刺激学生的学习兴趣，也有助于学生理解知识之间的联系，多边形内角和外角和的学习日程主要是学生具有三角形和四边形的学习基础，设计了这一内容，使学生作为主题3的简单应用学的一环，平面图形的密店使用三角形和多边形的内角和。 然后学生从实际问题中抽象化数学问题，构建数学模型，经过应用现有知识解决问题的过程，加深对相关知识的理解，提高思考能力。主题单元计划思考图(说明：将主题单元计划的思考图导出为jpeg文件

3、后，粘贴在此处)平行四边形和多边形主题单元学习目标知识技能：1 .把握平行四边形、菱形、长方形、正方形的概念，理解他们的关系2 .掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定3 .掌握多边形的内角、外角和公式4 .了解基础图形的密店。过程和方法：1、经历了平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定的探索过程，丰富了学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的情理推理能力，强化学生的简单逻辑推理意识，让学生掌握讲解的基本方法。2、通过多边形内角和的导出过程，使学生体会和掌握知识转换的思想情绪态度和价值观：1 .通过引入实例，使学生体验数学在生活中随处可见，数学图形在生活中起到重要的作用。2、通过密屋

4、的设计让学生体验数学之美，培养审美意识。3、通过小组合作学习，培养积极参加、勇敢地探索的精神4、通过师生的共同活动，在学习活动中培养良好的感情、合作交流、自主参加意识，在独立思考的同时也能承认别人。对应目标理解和掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念、性质和判定。2 .探索和掌握平行四边形与菱形、长方形、正方形的关系。3、探索平面图形的密屋概念和条件，并用基本图形进行简单的密屋设计。主题单元问题设计1、平行四边形的对边、对角、对角线有什么关系？2、如何在四边形时判定平行四边形？3、如果四边形的对角线互相二等分的话，那是平行四边形吗？4、四边形的一组对边平行且相等的话，那是平行四边形吗？5、菱

5、形、矩形、正方形有平行四边形的性质吗？ 与平行四边形相比，特别的是什么点？6、根据平行四边形如何判断菱形、矩形？7、根据四边形如何判断菱形、矩形？8、如何根据矩形、菱形判定正方形？9、可以用几种方法验证多边形内角和外角之和吗？10、什么是秘密屋？秘密屋的条件是什么？特辑分类专利文献1 :平行四边形的性质和判定专利文献2 :菱形、矩形、正方形性质和判定及多边形的内角和和外角和特辑3 :应用：密店(课内1小时的课外研究性学习)特辑1三角形和多边形的定义和相关概念必要的上课时间上课内两小时课外一小时专题报道的概要这个主题是三角形这个主题的第一个主题，进一步学习整个主题的基础。 本专辑的内容包括三角形

6、、四边形和多边形的关联概念、三角形的分类、三角形的高线、二等分线和中线等基础知识本专题的重点是三角形的相关概念，难点是三角形高线的画法和多边形的三角分割本特辑的主要学习活动不仅学生已经有知识和经验，还在老师的指导下，了解三角形内角、外角等概念，包括正确地提取三角形、四角形和多边形的定义，描绘掌握的三角形的高度、中线、平分线的特性并画出搜索的对角线，进行多边形的三角分割学生的主要学习成果是理解和把握三角形、四边形、多边形的定义和相关概念，用工具(纸、笔、三角尺、测量仪、几何面板软件等)画出三角形的重要线段和多边形的对角线专题学习目标知识技能：理解与三角形相关的线段(边、高、中线、平分线)。将绘制

7、任意三角形的高度、中线、角平分线理解多边形的概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)可以用对角线把多边形分割成三角形过程和方法：经历任意三角形的高度、中线、平分线等重要线段的过程，培养手的能力、观察能力及信息技术的应用能力经过将多边形分割成三角形的过程，体会转换的思想方法体验正多边形分割的过程，体会解决问题的想法的多样化感情态度和价值观：体会三角形、多边形等数学知识在生活中应用的普遍性通过对三角形内角和等定理的证明，培养语言有依据的思考品格专题设计1 .如何在三角形、四边形、多边形下定义？2 .三角形是如何分类的？3 .三角形有那些重要的线段吗？4 .多边形的重要线段？5 .多边形如何分割成三

8、角形？必要的教材和资源信息化资源几何艺术板课件。一般资源制图工具(尺、三角尺、测量仪等)教育支援环境每个学生都有电脑的网络教室、多媒体教室、几何画板软件。其他纸笔等学习活动设计。第一个会话的三角形和多边形活动1 :谈生活中的三角形和多边形生活的哪里有三角形、四边形？我们来谈谈三角形和四边形吧三角形、四边形对学生有一定的认识，这些认识来自以前的文化课，来自生活的观察。 通过所说的活动，既可以让学生整理自己的经验和认识，也可以得到别人的启发。这里重要的是向学生开口，激发参加热情，激发兴趣，没有标准答案活动2 :尝试在三角形下定义【活动顺序】1 .三角形的定义和表示方法(1)各学生考虑三角形是什么(

9、2)小组合作，在小组内交流各自的想法(3)教师组织班级内的交流，明确定义和表示方法：2 .模拟三角形的定义在四边形下面定义个人思考、小组内交流、班级内交流在同一平面内，从4条线段的最初开始依次相接的图形称为四边形.3 .把三角形和四边形做比例，在多边形下面定义4 .相应地，多边形根据构成它的线段的根数(边数)，可以是三角形(三角形)、四边形、五边形、六边形活动3 :分类为三角形【活动顺序】1 .三角形有什么类型？2 .想法：怎样分类才能保证不漏？3 .尝试：对三角形进行分类4 .小组交流。5 .班内交流几何画板，动态演示任意三角形成为特殊三角形的过程。活动4 :知道正多边形【活动顺序】教师要点

10、：三角形中有等边三角形，等边三角形也有被称为正三角形的。 四边形中有正方形，正方形也叫正四边形。 同样，在多边形中也有被称为正多边形、正多边形的。 什么样的多边形的课叫正多边形？学生发言，互相启发教师总结，形成正反例认证、共识【技术应用】几何学画板表示正多边形的表里两面的例子第二课：三角形的重要线段活动1 :知道三角形的高度【活动顺序】1 .求三角形的面积使用三角形的高度，试着说一下三角形的高度是什么呢？2 .像教科书上写的那样总结，给与很高的定义3 .想法：三角形有多高？4 .任意画三角形，画出该三角形三条的高度5 .级内交流：直角三角形、钝角三角形的高描绘法学生用几何学画板画三角形的高度，

11、拖动三角形的顶点，改变三角形的形状，试图检查画出的高度是否正确活动2 :识别三角形的中线、角平分线【活动顺序】1 .自学三角形中心线的定义2 .画三角形的中线3 .尝试进行以下推论：如图所示(1)ad是abc的中心线，所以bd=()=()；(2)因为ad是abc的中心线，所以bc=2()=2dc因为bd=dc (或bc=2bd或bc=2dc )，所以ad是abc的。按照上述学习三角形中心线的步骤，自学三角形平分线的定义、画法和推论活动3 :知道多边形的对角线【活动顺序】1 .自学多边形对角线的定义2 .以五边形为例，从一个顶点起有几条对角线，有几条对角线？3 .探索： n边形从一个顶点有几条对

12、角线，有几条对角线？4 .班内交流【技术应用】学生用几何画板画画总结规则活动4 :多边形三角形化【活动顺序】1 .从一个多边形的顶点画的对角线能把多边形分成几个三角形？2 .小组内的交流方式3 .学生的尝试4 .班内交流5 .读书和思考：教科书第86页“多边形三角化”【技术应用】学生用几何画板画画总结规则第三课(课外):分割正多边形以学校小组或爱好小组为单位进行活动活动1 :分割正方形【活动顺序】1 .提出一个正方形用两种方法分割成9个小正方形的问题2 .学生的尝试。3 .小组交流画法4 .想法：正方形能分割成几个小正方形？5 .能把一个正方形分割成n个小正方形，对应于任何整数n(n8 )吗？

13、6、整理自己的想法和做法，用适当的方式(如数学小论文)表达自己的探索过程和结论【技术应用】用几何画板进行探索，或者用方格纸进行探索活动2 :分割正三角形【活动顺序】1 .对于任意整数n(n8)，能把一个正三角形分割成n个小的正三角形吗？2 .学生的尝试、小组交流3、整理自己的想法和做法，用适当的方式(如数学小论文)表达自己的探索过程和结论【技术应用】使用几何学画板探索，或者使用印刷有正三角形网格的纸进行探索评价要点1 .能否用严格的数学语言描述三角形、四边形、多边形的概念2 .能否使用工具准确地画出三角形的重要线段3 .从正三角形、正方形的分割来评价该方法的独特性、多样性和思想的发散性特辑2探

14、索三角形和多边形的性质必要的上课时间上课内两小时课外一小时特辑2的概要本专题是三角形这个主题的核心部分，内容是三角形的三边关系定理、三角形的内角和定理、多边形的内角和定理、多边形的外角和定理，这些重要定理都是平面几何最基本和最重要的定理，是进一步学习平面几何的基础本专题的重点是三角形的内角和定理，外角和定理，难点是多角形的内角和定理的探索和证明本专题的主要学习活动包括：学生已经把握了三角形、多边形的相关概念，在老师的指导下探索三角形三边的关系定理，求出证明三角形内角和定理的方法，深入理解证明过程的本质，探索多边形内角和和和的总和式，体会转换方法的运用，探索多边形外角和定理。学生的主要学习成果是

15、理解和掌握三角形三边的关系定理，掌握三角形内角和定理，多边形内角和定理，多边形外角和定理的结论和证明，进一步掌握证明几何问题的方法，形成证明的基本技能，体会思想转换的运用专题学习目标知识技能：当理解三角形两边之和大于第三边时，根据三条线段的长度来判断能否构成三角形.知道三角形的稳定性用平行线的性质和扁的定义说明三角形内角之和等于180搜索并理解三角形的一个外角，等于不邻接它的两个内角之和搜索和理解多边形的内角、外角和公式过程和方法：体验探索和证明三角形的三边关系定理、三角形(多边形)的内角和定理、外角和定理的过程，体验并掌握转化等数学思想方法感情态度和价值观：体会三角形、多边形等数学知识在生活

16、中应用的普遍性通过用几何语言进行有序的表达，体会三角形知识的应用价值通过团队合作学习，培养积极参加、勇敢地探索的精神通过对三角形内角和等定理的证明，培养语言有依据的思考品格专题设计1 .三角形三边的长度有什么数量的关系？2 .如何说明三角形内角之和为180？3 .多边形的内角和有什么性质？4 .三角形、多边形外角有什么性质？5 .三角形有稳定性吗？必要的教材和资源信息化资源几何艺术板课件。一般资源制图工具(尺、三角尺、测量仪等)教育支援环境每个学生都有电脑的网络教室、多媒体教室、几何画板软件。其他纸笔等学习活动设计。第一时间：三角形的内角和定理活动1 :探索三角形的三边关系【活动顺序】1 .任意长度的三条线段能构成三角形吗？ 教师组织学生在短木条上进行实验2 .构成三角形的三条线段之间的关系是什么？学生观察、推测，教师组织学生交流3 .用文字或公式表达发现的结论在几何画板上画三条线段，观察它们的长度可以构成满足哪个条件的三角形.活动2 :三角形