第五章-测量误差及测量平差.ppt

1、第五章测量误差和测量差、5.1测量误差的概况测量精度的指标5.3误差传播规律5.4等精度观测的直接差、5.1测量误差的概况、一、误差的现象和定义二、误差源三、误差的分类、误差现象距离用多次测量的l1l2l3、三角内角和A B C180水平测量，大量的测量实践不可避免地是测量结果2 .观测值之和不等于理论值，值不匹配，闭合，真实误差：观测值和客观真实值之差。 公式：找出：误差发生的原因，制定减少误差的措施，保证测量结果必要的精度。 误差的定义，二，测量误差源，(1)仪器的原因：固定的精度，仪器结构不完全；(2)人的原因：感觉器官的极限技术水平，工作态度(3)外界环境的影响原因：温度、气压等的变化

2、通常将测量仪器、观测者的技术水平和外界环境统称为观测条件。 等精度观测、观测条件相同的各观测。 不均匀精度观测、观测条件不同的各观测。 三、测量误差的分类、测量误差根据其发生原因和影响观测结果的性质分为系统误差、偶然误差和粗差。 例：尺长、温度、斜率修正，发生的主要原因：仪器设备制造不完善。 系统误差：在相同的观测条件下，连续观测一定量，误差的大小和符号相同，或按一定规律变化时。 思考：水平I角，1 .系统误差，水平：基准轴与水平管轴(I角)不平行，结论： I角误差与前后视距离差成正比。 去除和削弱的方法：(1)通过计算的方法进行校正(2)通过一定的观测方法去除(3)将系统误差限制在允许范围内

3、。 (校对机器)注意：系统误差具有蓄积性，对测量结果的影响很大。观测者的技术水平、外界环境的影响，如读取误差、瞄准误差、分析中发生的主要原因：偶然误差：在相同的观测条件下，连续观测某一量，如果误差的大小和符号不稳定，则称为偶然误差(随机误差)。 2、偶然误差、三角形内角和误差分布表、偶然误差特性、有界性密集性对称性补偿性：即对于单一值，偶然误差在观测前不能预测其大小和符号。 但是，很多偶然的误差整体上有一定的统计规律。 随着观测次数的增加，统计规则变得明确。 偶然的误差无法消除，只能通过改善观测条件来控制。 注意：频率直方图、每个误差区间的长方形面积表示误差出现在该区间的相对个数(频率)。 所

4、有矩形面积之和等于1。 因为密度函数法适合正态分布，所以也被称为正态分布曲线。 此时，如果无限缩小误差区间，矩形上部的折线有成为纵轴对称的平滑曲线的倾向，被称为误差分布曲线。 密度函数法、正态分布曲线的数学方程式：式中的0表示与观测条件有关的参数。 观测质量的好坏用误差分布的密集度和离散度来表示。 三、在测量误差的分类、观测结果中，有时会发生错误(阅读错误、记忆错误、测量错误等)，统称为粗差。 消除对策：认真工作，采取必要的检查措施来往返测量距离，反复观测角度对几何图形进行必要的多馀观测，在一定的几何条件下进行检查，3 .丢弃包含用粗糙度、检查方法发现粗糙度的粗差的观测值，重新进行观测。 根据

5、发生的原因和规则进行修正、抵消、减弱。 根据误差特性合理处理观测数据，减少其影响。 四、误差处理原则，1 .粗差：2 .系统误差：3 .偶然误差：(1)用计算方法修正(2)用一定的观测方法去除(3)将系统误差限制在允许范围内。(校准仪器)、测量差距、3.2测量精度的基准、精度：在相同的观测条件下，分组观测一个量，各观测值之间的密集度和偏差的程度。 在相同观测条件下进行的一组观测，因为对应于相同的误差分布，所以每一组观测值都被称为同精度观测值。精度的基准，中心误差界限误差相对误差，另一方面，中心误差是以n次等的精度观测到某个未知量x，若设其观测值为l1，l2，ln，对应的真误差为1，2，n，则定

6、义该组的观测值的方差d为：12 22 . n2i=lix(i1) 因为式中：D2，所以在中误差、数学统计中称为标准偏差。 如果n是有限的，则评估值在测量过程中常用m代替中心误差的评估值，即具有不同精度的两个观测值的结论：中心误差值越小，观测精度越高。 m1=2.7，m2=3.6，式中：例：基于下表的数据，试着计算各组的观测值中误差。 解：第一组观测值的误差：第二组观测值的误差：说明第一组的精度比第二组的精度高。 说明：中误差越小，观测精度越高。 作为测量中误差精度的指标，表现了观测值的密集度和离散度。 在同一观测条件下进行的观测的组，对应于同一种类的误差分布。 也就是说，组的各个观测值具有相同

7、的精度。 中心误差不是每个观测值的真误差，而是一组真误差的代表值，代表一组测量结果中任何观测值的精度，通常将m称为观测值中误差或一次观测中误差。 二、极限误差是由于偶然误差的第一特性，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的极限值，该极限值称为极限误差(极限差，允许误差)。 极限误差是偶然的误差限制值，被用作观测成果的取舍选择的基准。 理论和实验研究表明，2倍以上误差的偶然误差个数约占整体的4.5%，3倍以上误差的偶然误差个数约占整体的0.3%。 测量通常将两倍或三倍的误差设为偶然误差的允许误差，即，容量=2m或容量=3m的极限误差的作用：区分误差和误差的边界。 中误差和真误差都是绝对

8、误差，误差的大小与观测量的大小无关。 在某些情况下，中心误差可能没有全面反映观测精度。 举例来说，测量两个不同的距离，一个段为100m、一个段为200m，且误差均为0.02m。 此时，两个距离的观测结果的精度是否相同？ 为了更客观地反映实际测量精度，必须引入相对误差的概念。 相对误差k :中误差的绝对值m与对应观测值d之比通常用分母为1的分数表示，被称为相对(中)误差。 即：一般用m表示角度台阶的误差，用k表示仪表误差。 三、与相对误差、相对误差相对应，真误差、中误差、允许误差称为绝对误差。 例如D1=100m、m1=0.01m、D2=200m、m2=0.01m、求出： K1、K2解：K1K2

9、、说明：第二组的距离精度比第一组的精度高.概率误差：把一组误差按绝对值的大小排列，把中央的误差值作为精度指标用r表示。 平均误差：用v表示误差绝对值的平均值。 根据实践数据，从数值的大小来看，概率误差和平均误差比中心误差小，所以中心误差经常被用作测量精度的指标。 5.3误差传播规律，直接观测的量，在多次观测后，可以根据真正的误差和修正数(如5.4节所述)计算观测值的误差，作为测量观测值的精度的基准。 描述了概念误差传播规律：倍数函数和差函数的一般线性函数非线性函数，观测值中误差与观测值函数中误差的关系规律。 另一方面，线性函数，一.乘法函数设置了函数Z=kx，x设置了直接观测值，中心误差设置了

10、mx，k设置了常数，z设置了观测值x的函数。用n次等精度观测x，真误差分别为x1、x2、 xn，对应函数的真误差为Z1、Z2、 Zn，观测值和函数间的真误差有以下关系：上述关系式为平方，总和，n增益：式中：1:500在地形图中，量为a、b两点解：函数Z=xy，x，y是两个独立的观测值，全部被观测n次，中心误差分别是mx和my，真误差关系式是2 .和差函数，如果将上述关系式除以平方，合计，n，则x、y相互独立，所以偶然误差x、y出现正负符号的机会相等根据偶然误差的第三、第四特性，n无限大时，第三项为零。 即n个独立观测值的代数和差： n个独立观测值为等精度观测时：解：因此，3 .一般线性函数是以

11、乘法函数和差函数的中误差式：非线性函数的通式为独立观测值的独立观测值中误差。 求函数的全微分，二，非线性函数，式中：“替换”，式中：函数f对的偏导数，函数式和观测值确定后，它们是常数，上式是线性函数，误差为： 已知的解：1.函数式2 .全微分3 .中误差.1.列举观测值函数的式：2.对函数式进行全微分，求出函数的真误差和观测值的三、误差传播规律的应用步骤，三.根据误差传播规律计算观测值函数的误差：注意：在误差传播规律的导出过程中，观测值必须是独立观测值。 的双曲正切值。 例如，设置了函数z=xy，y=3x。 由于x和y不是独立观测值，而是与n的值无关，是一定的，所以，使z成为独立观测值的函数，

12、即，在z=x 3x=4x上式中，x和3x的2项由相同的观测值x构成，必须并列z=4x求出误差，mz=4mx，例题，1 .已知，L1 解： (1)函数式： (2)取全微分： (3)误差传播规律：X=L1 L2，解： (1)函数式： (2)取全微分： (3)误差传播规律：Y=(L1-L2)/2，Z=X-Y，解： (1)函数式： (2)取全微分： (3)误差传播规律：误差5.4等精度下直接观测到的平均差一，求最高可靠度的值二，用修正数计算中的误差三，精度评定四，算术平均值中的误差mL，一，求最高可靠度的值，对某个未知量进行一组等精度观测，其真值为x，观测值为l1、l2、ln，中的误差由于将算术平均值

13、l加到未知量的可靠性最高的值(最大似然值)，将未知量的真值加到x，将能写观测值的真误差式加到上式中，所以在将两侧作为极限的导出过程中，由于偶然误差的第四特性，在观测次数无限增加时，即n接近无限大时，算术平均值为真值另外，如果n是有限值，则算术平均值通常被设为最可靠的值，并且是未知量的最后结果。 二、用修正数计算中的误差，上式是利用观测值修正计算中的误差的式，成为白单元式。 第一式：第二式：条件：观测值真值x已知。 条件：观测值的真值x未知，算术平均值l已知。 的双曲正切值。 三、精度评价、例题：测定经纬仪角6次，表示观测到的结果。 求观测值的中心误差和算术平均值的中心误差。 算术平均值l中的误差是：其中，1-n是常数。 由于