电磁感应现象的“双棒”模型（模型与方法）-2026年高考物理一轮复习原卷版

第22讲电磁感应现象的“双杆”模型

曜目能囱

【模型一等间距平行导轨的双杆模型】

类型1有初速度的光滑等间距双杆模型

类型2力的作用下的光滑等间距双杆模型

类型3其他情况下的等间距双杆模型

【模型二不等间距平行导轨的双杆模型】

类型1有初速度的不等间距双杆模型

类型2恒力的作用下的不等间距双杆模型

【模型三典型导线框穿磁场模型】

类型1在安培力作用下穿越磁场模型

类型2在恒力及包括重力图）和安培力作用下穿越磁场模型

1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用

光滑的平行导轨光滑不等距导轨

6/

示意图质量以>=以质量m、=应

电阻n=n电阻n=ru

长度长度/上=2"

杆b受安培力做变减速运动，杆a杆b受安培力做变减速运动，杆a

受安培力做变加速运动，稳定时，受安培力做变加速运动，稳定时，

力学观点

两杆的加速度均为零，以相等的两杆的加速度均为零，两杆的速

速度匀速运动度之比为1：2

运动图像

——

r

0/0t

能量观点一部分动能转化为内能：o=一

两杆组成的系统动量不守恒

动量观点两杆组成的系统动量守恒

这单杆可以用动曷定理

2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用

光滑的平行导轨不光滑的平行导轨

H

/A

质量m,=m,

示意图

质量以、=加

电阻n=八

电阻

长度Ln=L»

长度Lb=Ln

摩擦力用=凡

开始时，若£V内2斤，则a杆先

变加速后匀速运动；b杆静止。若

开始时，两杆受安培力做变加速

£>2斤，a杆先变加速后匀加速运

力学观点运动；稳定时，两杆以相同的加

动，b杆先静止后变加速最后和a

速度做匀加速运动

杆同时做匀加速运动，旦加速度

相同

:匕2

运动图像z

Fi〈FW2艮〃>2居

/

厂做的功转化为两杆的动能和内

少做的功转化为两杆的动能和内

能量观点能（包括电热和摩擦热）：

能：眠=A氏+Q

屏=A6+0电+Q

两杆组成的系统动量不守恒两杆组成的系统动量不守恒

动量观点

对单杆可以用动量定理空单杆可以用动量定理

注：对于不在同一平面上运动的双杆的问题，动量守恒定律不适用，可以用牛顿运动定律、能量观点、

动量定理进行解决。

3.典型导线框模型

不意图动力学观点能量观点动量观点

以进入磁场时为例，设运动过程动量不守恒，可用动量定理分析

在安培力作用下穿越中某时刻的速度为匕加速度大导线框的位移、速度、通过导线

磁场（磁场宽度足够EFv横截面的电荷量和除安培力之外

小为a,则a—〃，a与/方向部分（或全部）

iDK

大）恒力作用的时间：

动能转化为焦

相反，导线框做减速运动，Pl

（1）求电荷量或速度：

>XXXX；耳热：

lJxxxxi,即导线框做加速度减小的

Fxxxx；Q=_A反—BI•1—IHV2-mv\,q-I

||xxx：减速运动，最终匀速运动（全部进

：XXXX:入磁场）或静止（导线框离开磁场△t;

过程的分析相同）而7△t

（2）求位移：----------

以进入磁场的过程为例，设运动族

刖眦X

过程中某时刻导线框的速度为勿的，即--v%mvo；

Kn&

pAUv

匕加速度为"加小

在恒力网包括重力（3）求时间：®-/7ZA

（1）若进入磁场时.=牛，则导

mg）和安培力作用下

他・At=mvi—mv\,即一成g+/M，

mmK力尸做的功等于

穿越磁场（磁场宽度他•△t=mvi-mv\

线框匀速运动；导线柩的动能

足够大）已知电荷量。，尸蝴为恒力，可

o2

（2）若进入磁场时4c等,则导线变化量与回路

MmmK求出变加速运动的时间；

中产生的焦耳

框做加速度减小的加速运动（直^1：~△t

热之和：<=A

②n

1mg+厂其他•△t—mv2

至匀速）；

&+Q

XXXXXXX#产X

XXXXXXX（3）若进入磁场时4弟,则导线

mv\，即„1尸八蚀,△t—

XXXXXXX能

框做加速度减小的减速运动（电mv2~mv\

至匀速）（导线框离开磁场过程的若已知位移X,6灿为恒力，也

分析相同）可求出变加速运动的时间

【模型一等间距平行导轨的双杆模型】

类型1有初速度的光滑等间距双杆模型

【模型建立】

1.电路特点：棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势.

BM-BL叫=8/（其一片）

2.电流特点：/=

N+凡&+R?

随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度吗-匕变小，回路中电流也变小；匕=0时：电流最

大，I=卧。。匕=%时：电流I=0

3.两棒的运动情况

安培力大小F校=8〃="?彩”两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小.棒1做加速度

4+&,

变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。

4.两个规律：

⑴动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反，系统合外力为零,系统动量守恒.叱%=（叫+〃％W共

（2）能量规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）

。二7〃2（一77（“，1+，〃2）4两棒产生焦耳热之比：g~=V~；。=。|+。2

2"2"小

险题醐

【典例1】（2025・湖北•高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，

两长度均为小电阻均为R的金属棒"、那垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略

不计.导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小8随时间变化的图像如图（b）所示，t=T

时刻，B=0o，=（）时刻，两棒相距/，岫棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，贝ij0~T时

【变式『1】如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；

导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界。。垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒〃、均垂

直干导轨放置，力始终固定。。以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与

力不相碰。以。为坐标原点，水平向右为止方向建立x轴坐标；在运动过程中，〃的速度记为明〃克服安培

力做功的功率记为P。下列u或尸随x变化的图像中，可能正确的是（）

aO'b

XXxXXM

XXxXX

XXxXIXA

【变式1-2］（2023•全国甲卷•高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的

间距为/,导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁

场，磁感应强度大小为一质量为小、电阻为火、长度也为/的金属棒尸静止在导轨上。导轨上质量为3〃?

的绝缘棒。位于P的左侧，以大小为％的速度向P运动并与尸发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，

P和。先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好,

P与。始终平行。不计空气阻力。求

（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；

（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与P碰撞后，绝缘棒。在导轨上运动的时间。

B

【变式1-3】如图所示，水平面上有相距为L的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放置着金属杆〃和

b（杆。均与导轨垂直），两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆。以速度u向右运动，当杆。与杆〃发生弹性

碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆4刚进入磁场时，杆力的速度刚好为。的一半.已知杆。、〃的

质量分别为2〃?和〃?，接入电路的电阻均为R,其他电阻忽略不计，设导轨足够长，磁场足够大，则（）

A.杆。与杆〃碰撞后，杆。的速度为I，方向向右

B.杆〃刚进入磁场时，通过/，的电流为专

C.从〃进入磁场至。刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为［小

O

D.杆〃、方最终具有相同的速度，大小为当

【变式1-4］（多选）如图，只。是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为，导轨足够长且

电阻可忽略不计。图中加加矩形区域有•方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为夕的匀强磁场。在£

=八时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界定G〃进入磁场，速度大小均为％;一段时间后，流经a

棒的电流为（），此时％=圆力棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、〃由相同材料制成，长度沟为/•,电阻

分别为和2",a棒的质量为勿。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、力棒没有相碰，

则（）

A.小时刻a棒加速度大小为用誓

Snin

B.七时刻6棒的速度为0

C.小〜上时间内，通过a棒横截面的电荷量是。棒的2倍

D.〜段时间内，a棒产生的焦耳热为

【变式1-5】如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。〃从d区域有匀强磁场，磁感

应强度大小为8,方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度%向右运动，磁场内的细金属

杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为〃?，在导轨

间的电阻均为R,感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

（1）求M刚进入磁场时受到的安培力产的大小和方向；

（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为方，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电

荷量％②初始时刻N到岫的最小距离工:

（3）初始时刻，若N到4的距离与第（2）问初始时刻的相同、到"的距离为履求M出磁场

后不与N相撞条件下々的取值范围。

bc

类型2恒力的作用下的光滑等间距双杆模型

12

1.电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动.

2.运动分析：某时刻回路中电流：丁竽J"?

&+R24+R2

安培力大小：居/=4比。棒1：^=—棒2：w二F尸企

町ni2

最初阶段，的>《，只要〃2>4，（为一%）7；/个；；qT；生」

当4=%时，%-匕恒定，/恒定，七恒定，两棒匀加速

3.稳定时的速度差

l_Bl(v^-v.)(R]+R,)/〃[F

v

F=(ml+m2)a,F^=m.a,=BIL,1=一，2-^i=2"

i\1+15L(〃7]+〃t))

1

【典例2］（2024•辽宁・高考真题）如图，两条“跳形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L,

左、右两导轨面与水平面夹角均为30。，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为28和瓦

将有一定阻值的导体棒时、〃放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触

良好,ab.cd的质量分别为2m和〃?,长度均为导轨足够长且电阻不计,重力加速度为g,两棒在下滑

过程中（）

A.回路中的电流方向为帅MaB.帅中电流趋于曲空

3I3L

C.，山与cd加速度大小之比始终为2：1D.两棒产生的电动势始终相等

零摩星蟀I

【变式2-1］（2023•河北•高考真题）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接

触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆

所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中（）

A.金属杆所围问路中电流方向保持不变

B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加

C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反

D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同

【变式2-2］如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面

均与水平面成。角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为从现将质量均

为阳的金属棒以〃垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终

垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为月。

（1）先保持棒力静止，将棒。由静止释放，求棒〃匀速运引时的速度大小%;

（2）在（1）问中，当棒〃匀速运动时，再将棒。由静止释放，求释放瞬间棒。的加速度大小即:

（3）在（2）问中，从棒〃释放瞬间开始计时，经过时间％,两棒恰好达到相同的速度也求速度，的

大小，以及时间V内棒。相对于棒/，运动的距离Ax。

【变式2-3］如图所示，水平面上放置足够长的光滑导轨，一对相互平行的完全相同的导体棒。、。静

置在导轨上。虚线两侧均有竖直方向的匀强磁场，左侧磁场竖直向下，磁感应强度大小为8,右侧磁

场竖直向上，磁感应强度大小为24,除导体棒外其他电阻不计。现对棒。施加向左的恒力尸，导体棒始终

与导轨垂直且接触良好，则（）

A.回路中电流方向始终为逆时针，电流逐渐减小为零

B.导体棒。在相同时间内所受安培力的冲量大小总为导体棒〃的一半

C.导体棒a、〃经足够长时间均做匀加速直线运动，且。、。加速度大小相同

D.导体棒〃、。经足够长时间均做匀加速直线运动，且导体棒。的加速度为a的2倍

【变式2-4】两根足够长不计电阻的光滑平行金属导轨上垂直放置两根完全相同的导体棒，力、4,装

置处于垂直导轨平面的匀强磁场中，如图所示。/=0时，对”施加向右的恒力F,下列图像中，V、，、d、i

分别为导体棒的速度、加速度、间距和电流，则不可能正确的是（）

X«XXXXXX

XXpXXXXX

XXXXXXX

XXXXXX

【变式2-5］如图所示，平行光滑金属导轨间距为L,导轨处在竖直向上的匀强磁场中，西根长度均为

L材料相同的金属棒"、cd垂直F导轨平行放置，与导轨始终接触良好，ab、cd金属棒质量分别为小、2m°

油棒的电阻为氏。开始时“棒锁定在轨道上，对血棒施加水平向右的恒定拉力尸，经时间J必棒的速

度达到最大值L此时撤去拉力，同时解除对〃棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则（）

B.撤去拉力前而棒前进的距离为2W-誓

C.撤去拉力前面棒前进的距离为可-苧

D.全过程中仍棒产生的焦耳热为24，/—维

39

类型3其他情况下的等间距双杆模型

皂题圄霸辍尸

【典例3】（2022•湖南•高考真题）如图，间距L=lm的U形金属导轨，一端接有0.1C的定值电阻R,

固定在高〃=0.8m的绝缘水平桌面上。质量均为。4kg的匀质导体棒〃和力静止在导轨上，两导体棒与导轨

接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1C,与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力

等于滑动摩擦力），导体棒〃距离导轨最右端1.74m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁

感应强度大小为O.1T。用/=0.5、沿导轨水平向右的恒力拉导体棒出当导体棒。运动到导轨最右端时，

导体棒〃刚要滑动，撤去尸，导体棒〃离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取lOm/s?,不计空气阻力，

不计其他电阻，下列说法正确的是（）

A.导体棒。离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6m

B.导体棒。离开导轨至落地前，其感应电动势不变

C.导体棒〃在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势

D.导体棒。在导轨上运动的过程中，通过电阻A的电荷量为0.58C

相鸳SB镰

【变式3-1］如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒。和4静止在导轨上，与导

轨垂直且接触良好。已知右的电阻大于4的电阻，两棒间的距离为乩不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。

将开关S从1拨到2,两棒运动一段时间后达到稳定状态，则（）

A.S拨到2的瞬间，乙中的电流大于区中的电流

B.S拨到2的瞬间，。的加速度小于乙中的加速度

C.运动稳定后，电容器C的电荷量为零

D.运动稳定后，两棒之间的距离大Fd

【变式3-2］如图，电阻不计足够长的金属导轨水平平行放置，处于方向竖直向下的匀强磁场中。与导

轨等宽的导体棒MN和PQ垂直于导轨放置，历N质量为机，PQ质量为2〃?，导体棒电阻不同，它们与导轨

间的动摩擦因数均为〃。现对MN施加一水平恒力尸作用，则下列说法正确的是（）

A.只要尸大于“昭，时间足够长，PQ-一定会向右运动

B.只要产大于3〃mg,时间足够长，PQ一定会向右运动

C.若MN向右匀加速，则PQ一定也向右匀加速但两者加速度不相同

D.若PQ向右匀加速，则MN一定也向右匀加速，且两者加速度相同

【变式3-3】如图所示，平面内有足够长的间距为L的光滑平行金属导轨MMPQ水平固定放置，导

轨处在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场中（虚线是磁场的左边界，其右侧磁场区域足够大）。两根材质

相同的金属棒。山、“垂直导轨放置，长度均为乙侦量分别为2〃;、如金属棒”恰好位于磁场的左边界内。

现给金属棒岫向右的初速度见,两金属棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短。己知两金属棒与导轨始终接触良

好，金属棒向的电阻为凡导轨的电阻不计，下列说法正确的是（）

A.碰撞结束的瞬间，流过金属棒必的电流是缕殳

3/\

B.碰撞结束的瞬间，流过金属棒〃的电流是要

C.最终金属棒时、〃相距驾空

BLr

D.最终金属棒〃上产生的热量为皿

3

【变式3-4】如图所示，水平金属圆环由外环和内环构成，其半径分别为4=0.3m,4=0』m,沿半径

方向放置的金属杆固定在圆环上，金属圆环和金属杆以角速度&=5rad/s绕中心轴线转动。两环通过电刷用

导线连接间距为心=0.5m的两条平行光滑水平金属导轨PM、PAT,水平金属导轨接有理想电容器，电容

C=1F。右侧是水平绝缘导轨。导体棒ab、cd,垂直静止放置于MM'两侧，质量分别为m/=0.1kg,/??2=0.2kg,

电阻均为片0.1Q。他放置位置与MM'距离足够长，所有导轨均光滑，除已知电阻外，其余电阻均不计。整

个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度8=1T,忽略磁场对电容器的影响。下列说法正确的是（）

A.水平金属圆环中金属杆产生的电动势为0.2V

B.S掷向1,稳定后电容器所带电荷量的大小夕=0.3C

C.S掷向1,稳定后再将S掷向2,导体棒外到达MAT的速度大小是"m/s

D.S掷向1,稳定后再将S掷向2,导体棒时到达W时通过导体棒cd的电荷量是:C

【变式3-5】如图所示，空间存在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两根足够长的

光滑金属轨道间距为"，电阻不计。轨道最左侧接入由电动势为E的直流电源、电容为C的电容器、单刀

双掷开关S构成的电路。质量为/人电阻为〃的金属棒。垂直放置于轨道左侧某处，质量为3冽的绝缘棒〃

垂直放置于轨道上。现将S接1,待电容器充电完毕后将S接2,〃运动达到稳定状态后，再与〃发生弹性

碰撞。m人均始终与轨道接触良好。下列说法正确的是（）

A.S接通1稳定时，电容器的电量Q=CE

B.S接通2瞬间，金属棒。的加速度为粤

2mR

C.人碰前瞬间，〃的速发为8绥

m+CB-d-

D.«、〃碰后瞬间，a的速度方向向左

【模型二不等间距平行导轨的双杆模型】

类型1有初速度的不等间距双杆模型

【模型建立】

1.运动过程：a棒减速，b棒加速，E=BL\V（—BLiVh由vaIVi,t0E\=>FaII,当BL\Vo=BLiVb

时，67=0,两棒匀速

2.动力学观点：最终速度

3.能量观点：动能转化为焦耳热

4.动量观点：BIL\t=mvo—mva8必，=〃】。厂0

力三®■

【典例4］如图所示的光滑金属轨道由左、右两段足够长的轨道拼接而成，整个轨道固定在水平面内,

左侧两平行导枕间距为2L，在上面搁置导体棒2（长度为2L，质量为2根，电阻为2A），右侧两平行导

轨间距为L,在上面搁置导体棒］（长度为L,质量为加，电阻为R）,导轨电阻不计，整个轨道所在的空

间中有垂直于轨道平面的匀强磁场。现在给棒1一个初速度%,它通过安培力带动棒2向右运动，运动过

程中棒1、棒2均与导轨良好接触。下列说法正确的是（）

棒2棒1

A.两棒一直做减速运动，最终速度为0

21

B.棒1和棒2的最终速度分别为—%和—%

C.两棒在运动过程中的同一时刻加速度大小不相等

D.整个过程中两棒上产生的焦耳热为,加4

【变式4-1］如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2£和。

两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在竖直向下的磁感应强度为少的匀强磁场，两根质

量均为〃八接入电路的电阻均为"的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，不计导体棒外

其余部分电阻。1=0时使导体棒C获得瞬时速度R向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与

导轨接触良好，旦达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处。则下列说法正确的是（）

c

XXD

—P

XXXXX

XXX-Q

£=。时，导体棒D的加速度大小为片等

A.

B.达到稳定运动时，C、D两棒速度之比为1：1

2

C.从r=0时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为二〃病

□

从胃。时至达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为鬻

D.

【变式4-2】如图所示的装置水平置于竖直向下、磁感应强度大小为8的匀强磁场中，电源电动势为E、

内阻为R,两副平行且光滑的导轨间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒反。的长度均为2d,电阻均为R,

质量分别为外（加，垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻，从闭合开关到两导体棒达到稔定状态的全

过程（）

XXXXXXX

XXXX,X>X

dD

*——X——X—看)X

XXXXXX

XXXXX

E,R*XXXXXx

2d

XXXX,XX

XXXXXXX

F

A.稳定前从。棒加速度之比为加B.稳定时导体棒》的速度为言

Olid

mF导体棒人中产生的焦耳热为型万

C.通过“棒的电量说D.

90B~d2

【变式4-3】如图所示，半径为人间距为2,的产滑圆弧导轨与水平光滑导轨在札〃处相切且平

滑连接，水平导轨由两个足够长的宽窄导轨组成，宽导轨的间距为23窄导轨的宽度为L,虚线MN右侧存

在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为8,两根粗细相同、材质相同的均匀金属棒。、b分别放在宽窄

导轨上，长度与导轨宽度相同，。棒的质量为m，电阻为砂棒从;圆弧导轨顶端由静止沿圆弧导轨滑下,

到。、b棒运动稳定的整个过程中，两棒始终与导轨接触良好且垂直于导轨，不计导轨的电阻，重力加速度

为g。在a、b棒整个运动过程中，下列说法正确的是（）

A.。棒克服安培力做的功大于安培力对b棒做的功

B.b棒的最大加速度大小为型2/近

3mR

9

C.b棒上产生的焦耳热为:〃Zgr

D.流过b棒的电荷量为如皿

3BL

【变式4-4】如图所示，空向存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为8,足够长的光滑平行金属

导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为/、2/；质量分别为加、2/〃的导体棒仄人均垂直导轨放置，

导体棒a接入电路的电阻为尤其余电阻均忽略不计；&、。两棒分别以修、2%的初速度同时向右运动，两

棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，。总在宽轨上运动，直到两棒达到稳

定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（）

A.a棒加速度的大小始终等于〃棒加速度的大小

B.稳定时a棒的速度为1.5%

C.电路中产生的焦耳热为声片

D.通过a棒的某一横截面的电荷量为相』

【变式4-5】如图所示，光滑金属轨道由左、右两段足够长的轨道拼接而成，整个轨道固定在水平面内。

左、右侧两平行轨道间距分别为2L、左、右侧轨道所在的空间中分别有垂直于轨道平面向里、向外的匀

强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为反材料、横截面积均柱同的导体棒a、b分别垂直「左、右侧轨道

放置，且导体棒长度分别为2L、A。某时刻质量为〃八电阻为R的导体棒b获得水平向右、大小为%的初

速度，一段时间后两导体棒达到稳定状态。轨道电阻不计，两导体棒始终与轨道接触良好。下列说法正确

的是（）

b

a

A.两导体棒重新达到稳定状态时导体棒a的速度大小为方

B.两导体棒重新达到稳定状态时导体棒b的速度大小为£

C.从导体棒b开始运动到两导体棒重新达到稳定状态的过程中导体棒b产生的热量为

D.从导体棒b开始运动到两导体棒重新达到稳定状态的过程中通过导体棒b的电荷最为翳

类型2力的作用下的不等间距双杆模型

【模型】

1.动力学观点：导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最

终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动

2.动量观点：系统动量不守恒

3.能量观点：外力做的功=样1增加的动能+棒2增加的动能+焦耳热

4.求解焦耳热。的三种方法

(1)焦耳定律：Q=fRt,适隹于电流恒定的情况。

(2)功能关系：。="安"克安为克服安培力做的功)。

(3)能量转化：Q=A以其他能的减少量).

【典例5】(2023•辽宁•高考真题)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨

间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和屏已知导体棒MN的电阻为R、

长度为4导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之

间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自破场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度

内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是()

p

Q

A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流

B.PQ速率为u时，MN所受安培力大小为"卫士

3R

C.整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1

D.整个运动过程中，通过MN的电荷量为空

【变式5-1］如图所不，由同种材料制成的两根匀质金属棒垂直静置在足够长的光滑水平导轨I'.,

金属棒。、〃的质量分别为〃?、3/,电阻分别为R、3R,长度分别为L、3L,导轨左侧间距为L,右侧间距

为"，两导轨处于方向竖直相反、磁感应强度大小均为8的匀强磁场中。某时刻，金属棒。在水平向左、

大小为户的恒力作用下向左加速，金属棒〃随之向右加速，经时间S后回路中的电流恒定。已知两金属棒

运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨的电阻，求：

BB

（1）稳定时回路中的感应电流/；

（2也时间内通过回路中某截面的电荷量q。

【变式5-2】如图甲，,必cd和“7/c”为在同水平面内的固定九滑平行金属导轨，左右导轨间距分别

为"、L,整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，左侧导轨间的磁感应强度大小为B。，右侧导轨间的磁感

应强度大小按图乙规律变化，两根金属杆M、N分别垂直两侧导轨放置，N杆与cc之间恰好围成一个边长

为L的正方形，M杆中点用一绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，1=0时释放重物，同时在N杆中点处

施加一水平向右的拉力F，两杆在0~〃）时间内均处于静止状态，从打时刻开始，拉力广保持不变，重物向

下运动x距离时（M杆未到达定滑轮处），速度达到最大，已知M、N杆和重物的质量都为机，M、N接入

电路的电阻都为不计导轨电阻，重力加速度为g,下列说法不正确的是（）

A.or。时间内，回路中的感应电动势为我■

，0

B.0~a时间内，施加在N杆上的拉力尸随时间，变化的关系为b=詈•/

*0

C.重物下落的最大速度为£=登.

D.从，=0时刻到重物达到最大速度的过程中，回路产生的焦耳热为黑+即警-嘤4

2/u（）2oo（）L

【变式5-3］如图所示，左右两部分间距之比为迫2的光滑水平导轨分别放在大小相等、方向相反且与

导轨平面垂直的匀强磁场中。两根质量均为〃?=2kg,电阻之比&s：Rm=l：2的金属棒垂直静置在水平轨道

上。现用水平拉力厂=250N作用在C。棒上，使其向右移动0.5m时撤去拉力，此时以小%>=1:2,在此过

程中。棒产生的热量为30L设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，导轨电阻不计，下列说法正

确的是（）

C

AXXXX

••••XXXpX

••••XXXX

BXXXX

D

A.撤去外力时导体棒A8的速度为4m/s

B.撤去外力产后，棒AB、CO的加速度始终相等

C.运动的全过程中回路产生的焦耳热为73.8J

D.从撤去外力到两棒达到稳定状态，棒A/入CO运动的位移之比为1123

【变式5-4】如图所示，左右两部分间距如分别为/、2/的光滑水平导轨分别放在大小相等、方向相反

且与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为反两金属棒垂直静置在水平轨道上，已知。、〃棒电

阻分别为及、2凡质量分别为小、2m,金属导轨电阻忽略不计。对金属棒）施加水平向右的恒力尸，经过

一段时间，两金属棒中的电流达到最大值此时。、〃棒加速度大小分别为切、。2。下列说法正确的是（）

c

xXX

Ax

xxX/7X

b