含绝对值不等式的解法.ppt

1、A,1,含绝对值的不等式解法,A,2,复习绝对值的意义：,一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,|x|0,代数的意义,几何意义,A,3,类比：|x|3的解,|x|3的解,观察、思考：不等式x2的解集,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-2x2,不等式x2解集,为xx2或x-2,|x|0的解,|x|0的解,|x|-2的解,|x|-2的解,|x|的解,|x|的解,归纳：|x|0)|x|a(a0),-axa,Xa或x-a,-a,a,-a,a,A,4,1形如|x|a(a0)的含绝对值的不等式的解集:,不等式|x|a的解集为x|-axa,不等式|x|a的解集为x|xa,A,5,如果

2、把|x|2中的x换成“x-1”,也就是|x-1|2如何解？,变式例题：,如果把|x|2中的x换成“3x-1”,也就是|3x-1|2如何解？,A,6,题型一:研究|ax+b|)c型不等式在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：,A,7,A,8,练习:解不等式.,(1)|x5|8;,(2)|2x+3|1.,解:(1)由原不等式可得8x58,3x13,原不等式的解集为x|3x13.,(2)由原不等式可得2x+31,x1,原不等式的解集为x|x1.,A,9,解题反思：,2、归纳型如(a0)|f(x)|a不等式的解法。,1、采用了整体换元。,|f(x)|a,-af(x)a,|f(x)

3、|a,f(x)a,A,10,解不等式|5x-6|6x,变式例题：型如|f(x)|a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？,思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？,思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？,A,11,()或(),解()得：6/5x2,解()得：0x6/5,取它们的并集得：（0，2）,解不等式|5x-6|6x,解：,A,12,解不等式|5x-6|6x,解：,由绝对值的意义，原不等式转化为：,-(6-x)5x-6(6-x),综合得0x2,解()得：0x2;,A,13,|x|0）的解集为：x|aa（a0）的解集为：x|xa,题型：不等式|x|a（a0）的解集,A,14,练习1(1);(2

4、),题型：不等式|x|a（a0）的解集,A,15,2.解不等式：|3x-1|x+3.,A,16,A,17,A,18,解不等式：|x2-3|2x.,练习:绝对值不等式的解法,解析:(等价转换法)原不等式,x3或x-1或-3x1.故原不等式的解集为x|x1或x3.,A,19,练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。,3、|x-1|2(x-3),4、,5、|2x+1|x+2|,1、|2x-3|5x,2、|x2-3x-4|4,A,20,例3、解不等式13x+46,解法一：原不等式可化为：,原不等式的解集为：,A,21,例3、解不等式13x+46,解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：,-

5、63x+4-1或13x+46,原不等式的解集为：,比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号的依据是：,A,22,题型：不等式n|ax+b|m(mn0)的解集,方法一：等价于不等式组,方法二：几何意义,A,23,例2解不等式3|3-2x|5.,题型二：不等式n|ax+b|m(mn0)的解集,A,24,例2解不等式3|3-2x|5.,题型二：不等式n|ax+b|m(mn0)的解集,-,5,|,2,3,|,3,x,解法2：,A,25,练习2解不等式,题型二：不等式n|ax+b|m(mn0)的解集,A,26,1不等式1|x+1|3的解集是()A(0,2)B(-2,0)(2,4)C(-4

6、,0)D(-4,-2)(0,2),D,【解析】原不等式等价于1x+13或-3x+1-1，,当堂训练,解得0 x2或-4x-2.,A,27,解：因为|x-1|x-3|所以两边平方可以等价转化为（x-1)2(x-3)2化简整理：x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a2b2,解不等式：,A,28,题型三：不等式的解集|f(x)|g(x)|,不等式解集为,A,29,练习3解不等式,题型三：不等式的解集|f(x)|g(x)|,A,30,2.解不等式,四、练习,解：,A,31,A,32,例4怎么解不等式|x-1|+|x+2|5呢?,方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).,

7、题型四：含多个绝对值不等式的解法,A,33,A,34,解:(1)当x1时，原不等式同解于,x2,x-2,-(x-1)-(x+2)5,(x-1)+(x+2)5,x1,-(x-1)+(x+2)5,x-3,(3)当x-2时，原不等式同解于,(2)当-2x1时，原不等式同解于,方法二：|x-1|+|x+2|5，利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）,题型四：含多个绝对值不等式的解法,综合上述知不等式的解集为,A,35,解原不等式化为|x-1|+|x+2|-50,令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则,由图象

8、知不等式的解集为,方法三：|x-1|+|x+2|5通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数与方程的思想),题型四：含多个绝对值不等式的解法,A,36,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,A,37,练习4解不等式,题型四：含多个绝对值不等式的解法,A,38,解不等式,A,39,3.解不等式:,A,40,三、例题讲解,例2解不等式|x+1|+|3x|2+x.,解析原不等式变形为|X+1|+|X3|2+X.,若|X+1|=0,X=-1;若|X3|=0,X=3.,零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.,A,41,三、例题讲解,例2解不等式|x+1|+|3x|2+x.,解：,A,42,三、例题讲解,例3解不等式|x1|+|2x4|3+x,解:(1)当x1时原不等式化为:1x+42x3+x,(2)当1x2时,原不等式化为:,又1x2，此时原不等式的解集为,(3)当x2时,原不等式化为,综上所述，原不