第1讲 最优化理论与方法概述

1、第一次优化理论和方法的概述，冯颖营销系统，1.1优化理论和方法的形成和发展1.2优化问题的定义和数学模型1.3优化问题的分类1.4优化方法的解题步骤1.5广义优化方法的种类1.6优化方法的效果例子，主要内容，1.1优化理论和方法的形成和发展，公元前50 其倒数至今仍广泛应用于优选法。 在微积分出现之前，许多学者开始研究用数学方法解决优化问题。 阿基米德证明，如果给出圆周，被圆包围的面积就最大。 这就是欧洲大部分古城变成圆形的原因。 17世纪，I .牛顿和G.W .莱布尼茨提出了在他们建立的微积分中求出具有多个自变量的实数函数的最大值和最小值的方法。 今后进一步研究具有未知函数的函数的极值，形成

2、变分法。 第二次世界大战前后，形成了近代最优化方法：以苏联.康特罗维奇和美国G.B .丹齐克为代表的线性计划以美国的库恩和塔尔克为代表的非线性计划以美国的r .贝尔曼为代表的动态计划以苏联.庞蒂亚金为代表的极大值原理等。 经典优化方法、现代优化方法、1.1优化方法的形成和发展、优化方法和运营学的差异相连、生活中常见的优化问题、测量云龙湖水深最大值的问题自动旅行的优化路线城市公共自行车租赁点优化配置问题城市交通信号的配置问题机场停车点的配置问题月探测器着陆轨道优化方法包括数学计划、优化控制和计算数学，运营计划学主要包括数学计划问题。 侧面的重点不同。 优化方法侧重于算法，运营学侧重于数学建模。

3、1.1优化方法的形成和发展、参考书、评价方式、优化理论和方法、袁亚湘、孙文瑜编、科学出版社，1997年版。 运输计划学和最优化方法，吴祈祷宗，侯福均编，机械工业出版社，2013年版。 优化方法和优化控制，王晓陵，陆军篇，哈尔滨工程大学出版社，2008年版。 优化计算方法及其MATLAB程序的实现，马昌凤等人编，防卫工业出版社，2015年版。 平日成绩(30% )； 期末成绩(70% )，1.1优化方法的形成和发展，内容之章，第一次优化理论和方法的概要第二次线性规划和Matlab第三次无约束优化问题和Matlab第四次解决约束优化问题的最佳条件第五次约束优化数值算法第六次启发式算法(模拟退火，遗

4、第七次优化控制理论1.1优化方法的形成和发展1.2优化问题的定义和数学模型1.3优化问题的分类1.4优化方法的解题步骤1.5广义优化方法的种类1.6优化方法的效果例子，主要内容，1.2优化方法的定义和数学模型，优化方法是解决优化问题的方法，主要用数学方法优化问题是确定一个或几个可控的元素在给定的约束下合理地取值以优化所选择的目标的问题。 优化方法主要研究数学规划和优化控制两种问题的解决方法。 最佳方法、最佳化方法、最佳化、最佳化opt、1.2.1最佳化方法的定义、1.2最佳化方法的定义和数学模型、设计向量、目标函数、限制条件、性能指标、1.2.2最佳优化方法数学模型的基本要素、制约条件、制约条

5、件、不等式制约分为两部分，一部分满足制约条件，另一部分不满足制约条件。可执行域：满足约束的区域非可执行域：不满足约束条件的区域也称为非执行域。可执行域内的点与可执行方案相对应。不可执行域内的点与一个不可执行方案相对应，也称为不可执行点。制约条件、目标函数、最优化问题数学模型的典型形式，1.1最优化问题数学模型的定义1.2构成最优化问题数学模型的1.3最优化问题的分类1.4最优化方法的解题步骤1.5广义最优化方法的种类1.6最优化方法的效果例，主要内容是有无制约条件及其制约式的性质，方程式制约、非目标函数的个数目标最优化问题：目标函数的最优化问题只有一个多目标最优化问题：包含多个目标函数的最优化

6、问题。 对决策变量x1、x2、xn进行分类、泛函极值最佳控制问题、数值算法、分析方法、精密算法、启发式算法、最佳化方法、 1.1最优化方法的定义1.2构成最优化问题数学模型1.3最优化问题的分类1.4最优化方法的解题步骤1.5广义最优化方法的种类1.6最优化方法的效果例，主要内容是结果讨论和决定， 1.1最佳化方法的定义1.2构成最佳化问题数学模型1.3最佳化问题的分类1.4最佳化方法的解题步骤1.5广义最佳化方法的种类1.6最佳化方法的效果例，主要内容是利用古典微分学、变分学及拉格朗日乘法等数学工具求出函数极值。 很难解决高阶非线性问题等复杂的问题。 利用函数局部区域的一些特性和几个点的函数

7、值等条件，通过数学迭代程序进行计算，逐渐调整函数的最佳优点来近似。 用几何制图的方法画图形，从图形上直接观察，找到函数的极值点。 只能适用于容易作图的比较简单的问题。 通过直接实验，对结果进行比较，得到函数的极值和问题的最佳参数。 估计、研究和分析同一问题的许多可能的典型解，确定其最佳解。 分析法、数值法、图式法、实验法、状况研究法、1.1最优化方法的定义1.2构成最优化问题数学模型1.3最优化问题的分类1.4最优化方法的问题解决步骤1.5广义最优化方法的种类1.6最优化方法的效果例、主要内容、车轮轴的最优化材料方法，有的车辆工厂长度1080、1040 现在只能使用长3000毫米的原料钢管。

8、如何安排材料才可以把材料降到最小呢？ (mm )，优化方法列出了所有可能的原料方案，在该方案中选择了最短的3种设计，制成了如表的优化原料方案：(mm )，规格，方案，这个数学模型的优化求解是一个非常简单的数学问题，其最佳解是：优化原料方法与原顺原料方法相比， 具有明显效果：原料减少到129000-54000=75000 (毫米)，钢材节约58%，说明和提示，节约比例大，效果显着。 一些问题，基数大，即使节省费用的1/2，空间技术这样有意义的问题，在解前或解的过程中，使用数学的优化方法以外的优化方法，例如实验法，状况研究的优化，还有设计者的经验和技能。 在前提约束条件的确定和总体方案优选后，可以

9、用数学优化的方法进行参数的优化设计。 数学方法能解决最优化问题最优化问题能用几种数学方法找到最终的最佳值。 也就是说，其数学手法和解的问题不应该看作是唯一的对应性。 为了提高运算速度和求解效果，可以对一个问题选择相互关联具有不同特征的方法。数学预备知识，1 .矢量和范数，矢量和范数，范数是具有“长度”概念的函数。 在线性代数、泛函分析和相关数学领域，向量空间中的所有向量都具有非零的正长度或大小的函数。 关于-范数、2-范数、1-范数、范数不等式、范数内积、三角不等式、柯西不等式、2 .多元函数的微分、多元函数u=f(x )，如果在点上存在针对自变量各成分的偏导数，则函数u=f(x )被称为在这

10、一点上的一次导数。 (1)梯度，(2)Hession矩阵，(海塞矩阵)，(3)多变量函数的Taylor展开，二次Taylor展开，或一次Taylor展开，3 .凸集和凸函数(在无约束计划中经常使用，具有良好的极值性)，任意，有，c是凸集，(1)凸集下凹函数：(3)凸函数的定义：f(x )作为在有n维欧几里得空间Rn的凸集合s中定义的函数，对于实数(01 )及s不同的2点x(1)，x(2)，x(1)x(2)，如果是一定的话，就把f(x )称为在凸集合s中定义的凸函数。 f(x )是在凸集合s中定义的严格凸函数，分别对于(01 )和x(1)和x(2)S(x(1)x(2) )是恒定的。f(x )，x，f(x(1) )，(1- ) f(x(2) )，f(x(1) )，f (x(2) )，x(1)，x(2)，x(1)-x(2)，f (x (1) (1- )，x (2) )，任意两点函数值线上的点在曲线上， (3)凸函数的判定基准一次判定条件： f(x )在凸