第4章 综合指标课件

1、第三节平均指标（集中趋势测定）,平均数的含义及特点一、算术平均数（重点）二、调和平均数三、几何平均数（第五章详细介绍）四、中位数五、众数六、Me、Mo之关系,平均数的含义及特点,1、平均数：是将各变量值的数值差异加以抽象综合得来的，反映总体一般水平和集中趋势的代表值。特点：代表性数值、分布特征值（反映集中趋势的特征值）。集中趋势：数值次数分布的集中程度或态势，亦称趋中性，中心值为平均数。2、作用3、计算方法数值平均法：算术平均数、调和平均数、几何平均数位置度量法：中位数、众数,一、算术平均数（重点）,是将数值加总与项数对比（算术平均法）的结果。基本计算公式算术平均数=（一）简单平均法（二）加权

2、算术平均法（三）数学性质与简算法,例题4-2：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表,这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷/人）,讨论：小明求得的结果是：,在这个市的三个郊县中，由于各县的人数不同，各县的人均耕地面积对这个市的人均耕地面积的影响不同，结果应当是：这个0.17（公顷/人）称为0.15、0.21、0.18的加权平均数（weightedaverage）,三个郊县的人数15、7、10分别为三个数据的权（weight）。若有n个数据的权分别是则其计算公式为：数据的权能反映数据的相对“重要程度”，看下例：,（公顷/人），对吗？,例题4-3：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲

3、、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英文水平测试，他们各项成绩如下：,应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，应当录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，应当录取谁？,分析：,（1）甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：(2)甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：,（一）简单平均法,1、原理：将数值逐项相加求其总量，再除以数值项数而得。2、算式【例4-4】某车间某生产班组8名工人某日生产的零件产量(件)分别为：10、11、12、13、14、1

4、5、16、17，则它们的日平均产量为：3、使用条件：（1）未分组资料（原始资料）（2）已分组资料中权数相同,（二）加权算术平均法,1、原理：各变量值x乘以其次数f求组标志总量，加总求总体标志总量，然后除以总次数，求得平均数。2、计算公式：（1）（2）权数：权衡各变量值对其平均数影响作用大小的数值。加权：各变量值乘以次数（或比率）的过程。,（二）加权算术平均法,3、具体计算方法：（1）单项数列的计算方法（直接代入简单平均式计算）（2）组距数列的计算方法【例示】：教材p78表4-7原理与单项数列基本相同，不同的是要先求组中值替代组平均数，然后再代入相应的加权平均式计算。方法特点：具有假定性（假定组

5、中值=组平均数，条件是各变量值在组内均匀分布或以组中值为中心对称分布）和近似性（计算结果是近似值）。,【例4-5】某厂机械车间有200名工人,每人每日生产某种零件数如下表,试求平均每个工人日产零件数。,【例4-6】某班上学期统计学期末考试成绩如下表：,（三）数学性质与简算法,1、各变量值与算术平均数的离差总和等于零。离差：2、各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。,3、简算式简单式加权式,【例4-7】某班上学期统计学期末考试成绩如下表：（令，d=10),二、调和平均数（HarmonicMean）,（一）计算方法（二）应用问题,（一）计算方法,1、原理：亦称倒数平均法，即求各变量值的倒数的算术

6、平均数的倒数。2、特点：易受极小值影响，且各数值不能为零3、应用：作为算术平均数的变形使用，主要用于求平均数不知总次数时使用，尤其是求比值平均数不知分母资料时使用。4、计算公式：（1）简单平均式：（2）加权平均式：,【例4-8】：求5、6、7、8的调和平均数,第一步:第二步:第三步:讨论：为什么算术平均数（6.5）大于调和平均数（6.3）？因为算术平均数受大值的影响大一些,而调和平均数受小值的影响大一些.,【例4-9】：一汽车以每小时20公里的时速行驶了4公里，接着以每小时30公里的时速又行驶了4公里，求其平均时速。,解题分析：不能将两种时速简单算术平均，如用公里这样计算是错误的。因为时速为比

7、值，属于特定权数（其分子或分母）。时速=距离/时间，本例已知其分子，不知其分母，故应用调和平均法计算。本例分子相等距离，可采用简单调和平均法。如上例，后一段距离为9公里，则：,（二）应用问题：主要用于计算比值平均数不知分母资料时。,三、几何平均数（GeometricMean）,1、方法原理：由数值积数开项数方根求平均数的方法，其结果称之为几何平均数。2、特点：（1）受极值影响，但较算术平均数、调和平均数小。三者关系为：（同一资料计算）（2）数值必须为正数。（3）开高次方问题3、应用性：适用于平均速度、平均比率等的计算问题，范围较窄。适用条件是：各数值的乘积=总量。4、计算公式：,（1）简单平均

8、式,（2）加权平均式,【例4-10】某厂设有毛坯、粗加工、精加工、装配四个连续作业的车间，某批产品各车间的合格率分别为97%，93%，91%，87%。则：各车间制品平均合格率=,四、中位数（MeMedian）,（一）概念及特点1、含义：将资料按大小顺序排列，居数据序列中点位置的那个数值。2、特点：（1）将数列分为完全相等的两半，一半数值在其上，一半数值在其下。能突出地反映集中趋势，有时（偏态分布时）作一般水平的代表值更好。（2）不受极值的影响，但U型分布不宜。（二）确定方法1、未分组资料：第一步：排序；第二步：确定中位数项（n1）/2第三步：确定中点位置的数值，即为Me。当项数为偶数时，中位数

9、为中间两项数值为简单算术平均数。2、单项数列：与上基本相同，不同的是需比照累计次数确定中位数。,例4-10：,在一次男子马拉松长跑比赛中，12名选手的成绩如下（单位：分）：136140129180124154146145158175165148（1）12名选手的成绩的中位数是多少？（2）如另有一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？,解：,先将数据按从小到大排序：124129136140145146148154158165175180，则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即147。一半选手的成绩快于147分，一半选手慢于147分。另外的这名142分的选手，如参加本次比赛

10、正常发挥的话，至少会比一半以上的选手要好，精确定位就是可能会取得第5名。,3、组距数列：,第一步：确定中位数项=第二步：计算累计次数，确定中位数组。向上累计：上限以下的总次数；向下累计：下限以上的总次数。第三步：比例推算中位数值。下限公式（向上累计）上限公式（向下累计）,【例4-11】续例4-7,试计算统计学期末考试成绩的中位数。,解已知：L=70，d=10，=40，=18，=10，则：=,练习：,某车间36名工人日加工零件数为：日加工零件数人数344558697684试找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义。,五、众数（ModeMo）,（一）含义及特点1、含义：是总体中出现

11、次数最多的那个变量值。2、特点（1）不受极值影响，可反映资料的一般水平（2）形象表明了总体分布的集中趋势；（3）在资料数据多且有明显的集中趋势时，经分组整理后才适用。（二）确定或测算方法1、单项数列：据定义确定。2、组距数列（1）据定义确定众数组（最大可能原则）（2）插补测算众数值。计算公式：下限公式：上限公式：资料：L、d、U，,【例4-12】续上例，试计算统计学期末考试成绩的众数。,解已知：L=70，d=10，则：=（分）作业题：教材P97计算题15：计算其众数和中位数,课堂练习:,下面两组数据的中位数是多少？众数是多少？（1）56232（2）562435下面这组数据的众数是多少？解释它的

12、意义52676334376,课堂练习:,下面的资料描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。S号：24%M号：30%L号：22%XL号：16%XXL号：8%,六、Me、Mo之关系,1、衡量次数分布状况对称分布：左偏分布：（右峰分布）右偏分布：（左峰分布）2、关系：（在偏斜适度条件下），据此可进行相互推算。3、计算和运用平均数的原则平均数的局限性：抽象掉了各变量值之间的数量差异状况及次数分布状况，有时反映一般水平失真。基本原则：同质性原则（只有在同质或同类总体中运用才有意义）运用原则：与组平均数结合使用；用次数分布及典型事例补充说明。,

13、例4-13:,某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确实一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额的众数、中位数、平均数是多少？（注：确定一个适当的月销售额目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会影响信心和士气；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。）（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

14、（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,解：整理数据得：,销售额（万元）1314151617181922232426283032营业员人数11543231112312众数是15，中位数是18，平均数是20.3。月平均销售额最大，是一个较高目标，大约有1/3的营业员（11人）获得奖励。（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额定为18万元合适，将有一半左右的营业员都能获得奖励。（开放性：新政策实行后的变化要考虑，既要考虑奖励，也要考虑督促办法。）,第四节变异指标（离中趋势的测定）,（引言、全距、平均差、标准差、离散系数）引言：1、含义：离中趋

15、势亦称离中性，反映总体各单位变量值背离其中心值的状况或程度，反映数值之间的差异程度。2、特点：反映总体各单位变量值之间的离中趋势，弥补平均数之不足（将平均数掩盖的问题充分暴露），为统计推断打下科学（坚实）基础。3、作用：（1）衡量平均数的代表性大小（主要作用）；（2）反映量变过程的均衡性、稳定性、节奏性。,4、指标类型：,（1）绝对数：全距、平均差、标准差（2）相对数（统称离散系数）：极差系数、平均差系数、标准差系数前者有具体的计量单位，适用于在平均数相同的条件下的比较，不宜用于平均数不同、计量单位不同的不同总体间的比较；后者消除了前者之不足，可广泛应用。,一、全距（自学内容）,1、全距（R）

16、=最大变量值最小变量值2、特点：计算简便，含义易懂，但没有反映中间数值的差异（变动）情况，全面性差。,二、平均差（AD）,1、含义：各变量值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，即各变量值对其算术平均数的平均绝对离差。实质上是以为中心，各变量值距的平均距离。2、方法特点：（1）考虑了中间数值的变动；（2）采用离差取绝对值的方法进行计算（原因在于各与其的离差总和为0）3、计算方法：（1）简单平均式：（2）加权平均式：次数权数比率权数【例示】P91,4、注意问题：,（1）含义明确，理解直观，且给中间数值以恰当地位；（2）采用绝对值运算，不宜作进一步的代数处理；（3）应用受限，统计实务（推断）中较

17、少应用。,三、标准差,1、含义：是各变量值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，亦称均方根差，简称均方差。2、方法特点：采用平方的方法消除离差的正负号，其结果受大离差值的影响较平均差更大（放大效应），更加突出了数值间的差异水平。3、一般计算方法（1）步骤第一步：求离差第二步：将离差平方并求和第三步：求离差平方的平均数（即方差）第四步：将方差开方求得标准差（2）计算公式,（2）计算公式,简单平均式（未分组资料）加权平均式（已分组资料）次数权数比率权数【例4-14】某地农民家庭人均纯收入资料如下表，试计算标准差。解计算过程见计算表。,标准差计算表,=3513（元），,=,（元）,4、简捷计

18、算方法,一般法先要计算平均数，若平均数有小数，则计算量太大且容易出错。能否不先算平均数而直接计算标准差呢？回答是肯定的。根据平均数及方差的数学性质，前人已给出了标准差的基础简算公式：（未分组，未知时）（已分组，未知时）,【例4-15】续上例用简捷法计算标准差,（元）,5、应用问题：统计推断实务中常用。,（2）局限性：是反映平均离差的绝对量，受平均数水平及计量单位的影响，不宜直接用于横向比较。,（1）用标准差可以精确地确定落在平均数两侧某个范围内的数值比率。,四、离散系数V（标准差系数）,数值大小与平均数的代表性成反比特点：消除了的平均数不同及计量单位不同的不可比因素，可广泛用于各种比较分析与评价。【例示】P94表4-