第5章轴向拉伸与压缩

1、第二材料力学，第五章轴向拉伸和压缩，基本内容，轴向力的大小和轴向力图；内力、应力和变形的计算；轴向拉伸和压缩下材料的力学性能和强度计算。5-1轴向力和轴向力图，第5章，轴向拉伸和压缩、轴向拉伸和压缩的概念，它们的共同应力特征是：作用在直杆两端的两个合力大小相等，方向相反，作用线与杆轴重合。在这个外力的作用下，杆的变形沿轴向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩，这种杆称为拉杆或压杆。方向：当拉力为正，压力为负时，截面上只有一个内力分量轴向力FN，内力FN沿轴向，故称轴向力。Fx=0，FN-F=0，(1)切断；(3)取而代之，FN取而代之；(4)平衡。FN=F，以第11节的右节为研究对象

2、：用截面法计算轴向力的大小，(2)选择；轴图：用于显示轴向力沿轴的变化规律的图表，2f，FX=0，fn1-2f=0，截面ab，截面BC，FX=0，-fn2f=0，例5-1:F1=10kN；是已知的；F2=20kNF3=35kNF4=25千牛顿；试着画出图示杆的轴向力图。解决方案：1 .计算每个截面的轴向力。AB部分，BC部分，CD部分，2。绘制轴向力图。例5-2: f1=2.5kn，F3=1.5kn，画出杆的轴图。解决方案：1)分段计算交流截面的轴向力，沿截面1-1截取，取左侧截面，如图14-1-2所示，其中Fx=0FN1-F1=0: FN1=F1=2.5kN，2)计算交流截面的轴向力，从截面

3、2-2截取，取右侧截面，如图14-1-3所示。3)图14-1-4是平衡杆的轴向力图。课堂练习：P1285-1(a)(c)，5-2拉压杆的应力和变形，第5章轴向拉压杆，5-2-1应力计算。平面假设杆的横截面在变形后保持平坦并垂直于杆的轴线。横截面上的所有点仅在垂直于横截面的方向上变形，因此横截面上只有正应力。两个横截面之间的纵向纤维伸长相等，因此横截面上每个点的法向应变相等；根据胡克定律，法向应力是相等的，即横截面上的法向应力是均匀分布的。轴向拉伸和压缩下钢筋横截面法向应力的计算公式，FN轴向力A -横截面面积，与FN符号相同；也就是说，张力是正的，压力是负的。例5-3，图中所示为一个中间带槽的

4、直杆，它受到轴向力F的作用；众所周知，F=20kN，h=25mm毫米，h0=10mm毫米，b=20mm毫米；试着找出杆中最大的法向应力。解：求出轴向力FN；FN=-F=-20kN=-20 x103N，计算横截面积：a1=BH=20 x25=500 mm2=b(h-h0)=20x(25-10)=300 mm2，并计算应力。因为截面1-1和2-2的轴向力是相同的，最大应力应该在小区域。=-66.7兆帕(负号表示压应力)，1。绝对变形弹性模量，让直杆的原始长度l0与横截面积A0相等，并且在轴向力f的作用下，其长度变为l1，横截面积变为a1；其轴向绝对变形L和轴向(相对变形)线性应变分别为：l=l1-

5、l0，直杆截面上的法向应力为：当应力不超过一定值时，法向应力和线性应变满足胡克定律：=E，可由以上公式得出：其中EA为杆的拉压刚度，拉压变形公式，5-2-2变形计算，例5给定轴向力F1=50kN， F2=20kN，长度l1=120mm，l2=l3=100mm，AD和DB截面的面积A1和A2分别为500和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，试计算阶梯杆的轴向总变形和线应变。求解：绘制杆件的轴向力图，计算各截面的轴向变形：交流截面：横向截面：分贝截面：总变形：L=(-36 20 40)X10-3=0.024毫米，从=L/L:1=-300 x 10-62=200，其横向绝对变形和横向线性应变

6、分别为b和b；B=b1-b0=b/b0。实验表明，当杆轴向拉伸时，横向尺寸减小并变为负值。当杆被轴向压缩时，横向尺寸增加并且是正的；可以看出，轴向线性应变和横向线性应变总是具有不同的符号。实验还表明，对于同一种材料，当应力不超过一定限度时，杆件的横向线应变与轴向线应变之比是一个负常数，即、或，比例系数称为泊松比，即量纲一的量。3.横向变形的泊松比，如实施例5-5所示，板样品是已知的：B=试着找出样品材料的弹性模量e和泊松比。解：计算试样的轴向力FN=F=3kN横截面积A=bh=120mm2，横截面上的应力=F/A，泊松比：例5-6。已知：三脚架的结构尺寸和应力如图所示。重量FP22.2kN千牛

7、的重量；钢棒直径BD为dl25.4mm毫米；钢梁横截面积CD 22.32103 mm2；它们的弹性模量为E200GPa。试着在：巴的横截面上找到法向应力。应力和变形计算实例，求解：1应力分析，确定各杆件的轴向力，首先对三角架结构的构件进行应力分析，并绘制应力图。因为B、C和D都是通过销连接的，所以BD和CD杆是两个受力构件。根据平衡方程，它们的轴向力为：其中负号表示压力。解答：2计算每根杆件的应力，并将法向应力公式应用于拉压杆的截面。腹杆和腹杆横截面上的法向应力分别为：腹杆和腹杆，负号表示压应力。应力和变形示例，课堂练习，已知：阶梯直杆受力如图所示。该材料的弹性模量为e200 GPA；杆的每个截面的横截面积分别为1A22500mm2和A31000 mm 2。图中标出了杆的每个部分的长度。试着找出1号棒的AB、BC和CD截面上的法向应力；两根杆的总伸长量。此外，各截面的法向应力计算如下：解：1计算各截面杆件截面的轴向力和法向应力，反截面