圆的切线的判定定理

1、圆切线的判定,2个,交点,割线,1个,切点,切线,dr,d=r,dr,没有,回顾：,相交,相切,相离,直线和圆有哪几种位置关系（以交点个数从多到少说）,判断直线和圆属于哪一种位置关系，我们有几种方法？,一、公共点的个数,二、圆心到直线的距离与半径作比较（dr法常用）,均沿着圆的切线的方向飞出,1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,3、圆的切线,如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点,一个公共点,判断直线和圆相切的方法有两种：,d=r,判断直线与圆相切的方法是否仅有此两

2、种呢？本节课我们将继续探究切线的判定条件！,在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA,圆心O到直线l的距离就是O的半径,直线l就是圆O的切线,.,O,A,L,2、直线L和O有什么位置关系？,1、则圆心O到直线L的距离是多少？,d=OA,=r,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,题设：,垂直于这条半径,注意:定理中的两个条件缺一不可,结论：,OA是半径，lOA于Al是O的切线,定理的符号语言：,经过半径外端.,这条直线是圆的切线,这个命题的题设与结论分别是什么？,已知一个圆O和圆上一点，如何过这点画圆的切线？说说你是怎么画的？依据是什么？,.,.,o,p,切线的

3、判定定理,（1）.过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）.与半径垂直的直线是圆的切线（）（3）.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,基础练习,1、判断,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线,两个条件缺一不可,2、已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是.使得EF是O的切线。,ABEF,3、如图，点A、B、D在O上，A=25，OD的延长线交直线BC于点C，且OCB=40，直线BC与O的位置关系为,相切,25,50,40,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

4、,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,如图AB是O的直径,ABT=45AT=AB,求证AT是O的切线.,证明:,1=45，AT=AB,T=1=45.,TAB=180T1=90.,TAOA.,AT是O的切线.,OA是O的半径，,定理应用：,1,1.直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,辅助线：,证明：,连接OC.,OA=OB，CA=CB.,OC是等腰OAB的中线.,OCAB.,AB是O的切线.,有公共点，连圆心，证垂直,1、已知：如图，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E.求证：DE是的切线；,有公共点，连圆心，证垂直,练

5、习：,2如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无公共点，作垂线，证相等,证明：过点O作OEAC于点E,AO是BAC的角平分线,ODAB，OEAC,OE=OD,OEAC,AC是O的切线,反思与小结,1、有公共点连圆心，证垂直2、无公共点做垂线，证相等,证明切线时常用辅助线：,1、切线的判定方法,有三种：,直线与圆有唯一公共点；（定义）,直线到圆心的距离等于该圆的半径；（定义）,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。(切线的判定定理),本节课我们学习了哪些知识？,1、有点连圆心，证垂直2、无点做垂线，证相等,2、证明切线时常用辅助线：,当堂测评：,1、全效80页：第9题（2组做）2、全效81页：第10题（1组做）,1、如图，OAC中，以O为圆心，OA为半径作O，作OBOC交O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，CAD=CDA（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长,2、如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30（1）求证：直线BD与O相切；（2）连接CD，若CD=5，求AB的长,证明：连结OD,OAOD,ODBD,又