高中数学 211《椭圆及其标准方程（一）》课件 新人教A版必修

1、2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心,用长征二号F火箭发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。,椭圆及其,标准方程,取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个什么图形？,如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？,两端用图钉F1、F2都固定，所以为定点，笔尖运动，所以为动点，这一过程中，笔尖(动点)满足什么几何条件？,思考：,合作探究,一、椭圆的定义:,（大于|F1F2|）,结论：若常数大于|F1F2|,

2、则点M的轨迹是椭圆,M|MF1|+|MF2|=2a,2a|F1F2|,椭圆,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,我们把平面内,若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是线段F1F2；,若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹不存在。,二、椭圆的方程,想一想：,2、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？,建系设点找关系写方程化简验证,1、圆的标准方程是怎么求的？,椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0),化简，得,以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。,设M（x，y）是椭圆上的任一点，,求椭圆的方

3、程,移项，得,故由椭圆的定义得,设椭圆的焦距F1F2的长为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a2c,则方程可化为：,观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？,即,a2-c2有什么几何意义？,叫椭圆的一个标准方程,只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程.,如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？,思考？,反思？,如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？,有没有不同的建系方法？,叫椭圆的另一个标准方程,（1）已知椭圆的方程为：，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为，焦距等于.,（2）a=5，

4、c=4的椭圆标准方程是。,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),或,学以致用:,例1：,课堂示例:,：求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10.,（2）两焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)，平且椭圆经过点.,a=5c=4b=3，焦点在x轴上，,例2：,若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且MF1=6,则MF2=.,例3：,4,M,O,O,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相同点,焦点位置的判断,不同点,图形,焦点坐标,a、b、c的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,x,y,F1,F2,归纳,椭圆,课堂小结：,2、椭圆的图形与标准方程定义法、待定系数法,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,3、数形结合、分类讨论的思