同角三角函数基本关系教案

1、2012年青年教师在班级大会上选择教案1.2.2等角三角函数的基本关系1 .教育分析：教材分析等角三角函数的基本关系式是学习了三角函数的定义后，配置的一节是继续深入学习的内容，证明三角函数值、简化三角函数式、三角常数式的基本工具是三角函数整体的基础，在教材中发挥启发性的作用。 同时，它所体现的数学思想和方法在中学数学学习中发挥着重要的作用。学情分析学生从认知的角度，已经熟悉三角函数的定义。 从方法上看，学生已经结合了数形，推测他们理解了。 从能力来看，学生需要自主学习能力，提高探索能力。2 .教育目标1 .从三角函数的定义导出等角三角函数的基本关系式，可以用等角三角函数的基本关系式进行三角函数

2、的评价2 .等角三角函数的基本关系式主要有两个方面的应用：(1)评价(知一求二)。 (2)证明三角恒等式.本节主要学习三角函数的评价，通过这门课，学生明确了如何进行三角函数的评价3、通过应用等角三角函数关系培养学生探索、分析的习惯，提高三角恒等变形能力，确立转化和归化的思想方法3 .教育的重点和难点教育重点：公式的导出和运用教育难点：用公式和推导、等角三角函数的基本关系求三角函数值4 .教育的基本流程复习三角函数的定义和三角函数线导入课题总结证明等角三角函数的基本关系方法的总结和上课练习总结，交作业5 .教育方案设计(1)情况的引进：我听说南美洲亚马逊热带雨林的蝴蝶，偶尔挥动翅膀，两周后可能引

3、起美国德克萨斯州的龙卷风。 这是有名的“蝴蝶效应”，有两种无关的东西。 看看前几天我们学到的三角函数吧。 三个公式中“同角”中的联系应该更密切(2)回顾复习：三角函数定义、三角函数线叔叔a (1，0 )xo.oP (x，y )。结束ym以任意角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重叠，末边与单位圆相交，做轴的垂线，垂足的过点是单位圆的切线，它与角的终点或其相反的延长线相交y被称为签名，记为sinx被称为馀弦被称为tan的正切。我们分别将有向线段MP、OM、AT称为正弦线、馀弦线、正切线.初中学习了以下两个公式请学生们想想这两个方程式在哪个角都可以成立？如何证明三角函数有什么作用？这就是这门课学习的

4、内容：等角三角函数的基本关系(3)新课：图：由正弦线、馀弦线和半径三个长度构成直角三角形，并且叔叔a (1，0 )xo.oP (x，y )结束ymq1:和长度有什么关系？a :那么，从毕达哥拉斯定理来看q2:有向线段，与各点的哪个坐标对应？ 这个方程式可以变成什么样的形式？q3:是哪个三角函数的值？上述方程式可以变成什么样的形式？q4 :终点与坐标轴重叠时，点坐标是？ 这个公式成立吗a :终点与坐标轴重叠，或成立即，同一正弦馀弦的平方和等于1用q5三角函数定义，a :所以，关系是这个方程式要成立需要满足什么条件？即，相同角的正弦、馀弦的商等于该角的正切等角三角函数的基本关系式：平方关系：公式变

5、形：商数关系：请注意以下三点1关系式对同角来说“同角”的概念与角的表现形式无关比如说2是的，是缩写，读成“的平方”，不能写注意三式成立的条件(4)典型分析例1求已知的sin=、和的值问题1 .条件“”有什么作用？a :确定，的符号如何与问题2 .建立联系？a :利用平方关系：得到问题3 .如何建立弦、切线之间的连接？a :利用商数关系：求请同学们自己回答。解：由得.删除上述问题中的“”，变更为求变式已知sin=-、tan问题1 .比较本问题和例1的条件的差异a :我不知道是第几个象限问题2 .这个条件对的值有什么影响？a :符号不能确定问题3 .如何解决这个问题？ 是在什么条件下决定的符号？a

6、 :由问题4 .在评价过程中首先要利用什么样的关系？ 你先要吗？还是先要？a :首先利用平方关系求出所以在第三或第四象限，又如果是第三象限角的话，那么因此如果是第四象限tan=-。摘要：本题是已知角的正弦值，求出的其他三角函数值。 可以先求cos2，要确定的符号确定带角的象限很重要，必须从给定三角函数值的符号确定位置象限。应该根据sin的符号来决定，这是本题的要点，对于这个“知一求二”型的问题，必须“决定象限，进行评价”。巩固练习知识本问题使学生独立完成上述两个问题是已知的或的值，其他三角函数的求出值是如何求出已知的正切值的？ 让我们看看例子。.问题1 .前面的主题的想法，先用平方关系求弦，然后用商数关系求切磷，相反地知道切磷，应该用什么样的想法求弦？a :利用商数关系切成弦，表示，然后代入求出问题2 .在本问题中是如何决定的，的符号？用a :的符号确定.巩固练习本问题使学生独立完成(5)方法总结和上课练习：方法总结上课练习.(6)总结和工作：